Finite Group Databasebeta

← #97339

Subgroups — #97339

Order 512.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45997C211yesmaximal, characteristic
2#9876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9707C212yesmaximal, complemented
4#9685C212yesmaximal, complemented
5#7636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#562C412yes—
7#2858C2212yes—
8#2819C412yes—
9#2682—22no—
10#2676—24no—
11#2541—22no—
12#2452—22no—
13#2445—22no—
14C4×#125C2211yescharacteristic
15#1842C2211yescharacteristic
16#1767C2212yes—
17C4×#97C2211yescharacteristic
18C2×#333—22no—
19C2×#331—22no—
20C2×#329—24no—
21#1279—22no—
22#1271—22no—
23#562—48no—
24C2×C4⋊Q8D412yes—
25C2×#127—22no—
26C2×#127D412yes—
27C2×#125C2×C411yescharacteristic
28C2×#124C2×C414yes—
29C2×#124D414yes—
30C2×#123—24no—
31C2×C22⋊Q8—24no—
32C2×#121—24no—
33C2×#121—24no—
34C2×C4×D4—22no—
35C2×C4⋊C8—22no—
36C2×C4⋊C8—22no—
37C2×C4⋊C8—21no—
38C2×#97—22no—
39C2×#97—22no—
40C2×C4×C8—21no—
41#396—24no—
42#394—24no—
43#394—24no—
44#393—24no—
45#392—24no—
46#392—24no—
47#390—22no—
48#390—22no—
49#390—22no—
50#390—22no—
51#390—22no—
52#389—22no—
53#389D412yes—
54#387—22no—
55#386—24no—
56#385—24no—
57#382C2×C411yescharacteristic
58C4×C4⋊C4—22no—
59C4×C4⋊C4D412yes—
60C43C2311yescharacteristic
61#336—22no—
62#333—44no—
63#331—44no—
64#329—48no—
65C22×Q8C22⋊C414yes—
66C22×D4—24no—
67C22×D4—24no—
68C22×D4—22no—
69C22×D4—22no—
70C22×D4C22⋊C414yes—
71C23×C4—24no—
72C22×C8—41no—
73C22×C8—42no—
74C22×C8—41no—
75C4⋊Q8—42no—
76C4⋊Q8—42no—
77#127—42no—
78#127—42no—
79#127—82no—
80#127—82no—
81#125—24no—
82#124—48no—
83#124—44no—
84#124—44no—
85#123—48no—
86#123—48no—
87C22⋊Q8—416no—
88#121—416no—
89#121—84no—
90#121—84no—
91C4×D4—82no—
92C4×D4—82no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—24no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
99C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
100C2×C22⋊C4—24no—
101C2×C22⋊C4—24no—
102C2×C22⋊C4—24no—
103C2×C22⋊C4—24no—
104C2×C22⋊C4—24no—
105C2×C22⋊C4—24no—
106C2×C22⋊C4—24no—
107C2×C42—22no—
108C2×C42C22×C411yescharacteristic
109C2×C42C2×D412yes—
110C2×C42C2×D412yes—
111C2×C42C2×D411yescharacteristic
112C2×C42C2×D411yescharacteristic
113C4⋊C8—24no—
114C4⋊C8—42no—
115C4⋊C8—42no—
116C4⋊C8—42no—
117C4⋊C8—42no—
118#97—24no—
119#97—42no—
120#97—44no—
121C4×C8—22no—
122C4×C8—41no—
123#95—24no—
124#95—22no—
125#95—22no—
126#95—22no—
127C24—24no—
128C2×Q8—44no—
129C2×Q8—44no—
130C2×Q8—44no—
131C2×D4—44no—
132C2×D4—44no—
133C2×D4—44no—
134C2×D4—48no—
135C2×D4—42no—
136C2×D4—42no—
137C2×D4—42no—
138C2×D4—42no—
139C2×D4—42no—
140C2×D4—42no—
141C2×D4—42no—
142C2×D4—42no—
143C2×D4—82no—
144C2×D4—82no—
145C2×D4—84no—
146C2×D4—84no—
147C2×D4—84no—
148C2×D4—84no—
149C2×D4—84no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—24no—
153C22×C4—48no—
154C22×C4—84no—
155C22×C4—84no—
156C22×C4C2×C22⋊C412yes—
157C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C22×C4#12011yescharacteristic
159C22×C4#12012yes—
160C22×C4#12011yescharacteristic
161C2×C8—42no—
162C2×C8—44no—
163C2×C8—44no—
164C2×C8—82no—
165C2×C8—82no—
166C2×C8—82no—
167C2×C8—81no—
168C4⋊C4—28no—
169C4⋊C4—22no—
170C4⋊C4—42no—
171C4⋊C4—48no—
172C4⋊C4—42no—
173C4⋊C4—42no—
174C4⋊C4—42no—
175C4⋊C4—42no—
176C4⋊C4—82no—
177C4⋊C4#10014yes—
178C22⋊C4—48no—
179C22⋊C4—48no—
180C22⋊C4—48no—
181C22⋊C4—44no—
182C22⋊C4—44no—
183C22⋊C4—84no—
184C22⋊C4—84no—
185C22⋊C4—84no—
186C42—22no—
187C42—22no—
188C42—22no—
189C42—21no—
190C42—22no—
191C42—22no—
192C42—21no—
193C42—41no—
194C42—42no—
195C42—42no—
196C23—44no—
197C23—44no—
198C23—44no—
199C23—44no—
200C23—44no—
201C23—44no—
202C23—44no—
203C23#37911yescharacteristic
204Q8—164no—
205D4—82no—
206D4—82no—
207D4—82no—
208D4—82no—
209D4—162no—
210D4—162no—
211D4—164no—
212D4—168no—
213D4—168no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—24no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—44no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—44no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—44no—
232C2×C4—168no—
233C2×C4C2×#10012yes—
234C2×C4#45312yes—
235C2×C4#45312yes—
236C2×C4#45411yescharacteristic
237C2×C4#45512yes—
238C2×C4#45512yes—
239C2×C4#45611yescharacteristic
240C8—44no—
241C8—84no—
242C8—161no—
243C22—84no—
244C22—84no—
245C22—84no—
246C22—84no—
247C22—84no—
248C22—84no—
249C22—84no—
250C22#178311yescharacteristic
251C22#179212yes—
252C22#179212yes—
253C22#179311yescharacteristic
254C22#179411yescharacteristic
255C4—22no—
256C4—22no—
257C4—22no—
258C4—42no—
259C4—44no—
260C4—41no—
261C4—84no—
262C4—82no—
263C4#165611yescharacteristic
264C4#166112yes—
265C4#166211yescharacteristic
266C2—164no—
267C2#845911yescharacteristic
268C2#846912yes—
269C2#850811yescharacteristic
270C2#851012yes—
271C2#853211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#45997C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9876C2semidirect
3. #9707C2semidirect
4. #9685C2semidirect
5. #7636C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459972
#98762
#97072
#96852
#76362