Finite Group Databasebeta

← #97341

Subgroups — #97341

Order 512.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46014C211yesmaximal, characteristic
2#9906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9707C211yesmaximal, characteristic
5#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9685C211yesmaximal, characteristic
7#7636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2859C2211yescharacteristic
9#2858C2211yescharacteristic
10#2820C412yes—
11#2727—21no—
12#2724—21no—
13#2715—22no—
14#2707—22no—
15#2566—21no—
16#2550—21no—
17#2513—21no—
18#2512—21no—
19#2454—21no—
20#2445—21no—
21#2379C412yes—
22C4×#125C2211yescharacteristic
23#1842C2211yescharacteristic
24#1767C2211yescharacteristic
25#1767C2211yescharacteristic
26C4×#97C2211yescharacteristic
27C2×#333—21no—
28C2×#331—21no—
29C2×#330—22no—
30C2×#329—22no—
31#1296—21no—
32#1296—21no—
33#1279—21no—
34#1279—21no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×#127D411yescharacteristic
39C2×#126—22no—
40C2×#125—21no—
41C2×#125C2×C411yescharacteristic
42C2×#125D412yes—
43C2×#124C2×C412yes—
44C2×#124D412yes—
45C2×#123—22no—
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×#97—21no—
53C2×#97—21no—
54C2×#97—21no—
55C2×#97—21no—
56C2×C4×C8—21no—
57#399—22no—
58#398—22no—
59#397—22no—
60#397—22no—
61#397—22no—
62#396—22no—
63#396—22no—
64#396—22no—
65#396—22no—
66#395—22no—
67#394—22no—
68#394—22no—
69#391—22no—
70#390—21no—
71#390—21no—
72#390—21no—
73#390—21no—
74#390—21no—
75#390—21no—
76#390—21no—
77#389—22no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389D411yescharacteristic
84#389D411yescharacteristic
85#388—22no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#387—21no—
89#387—21no—
90#386—22no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#384D411yescharacteristic
95#384D411yescharacteristic
96#382—21no—
97#382C2×C411yescharacteristic
98#382C2×C412yes—
99#380—22no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C43C2311yescharacteristic
106#336—21no—
107#336—21no—
108#333—42no—
109#331—42no—
110#330—44no—
111#329—44no—
112C22×Q8C22⋊C412yes—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4C22⋊C412yes—
116C23×C4—22no—
117C22×C8—41no—
118C22×C8—41no—
119C22×C8—41no—
120C22×C8—41no—
121C4⋊Q8—41no—
122C4⋊Q8—41no—
123#127—41no—
124#127—41no—
125#126—82no—
126#126—82no—
127#125—42no—
128#125—42no—
129#125—42no—
130#125—81no—
131#125—81no—
132#124—44no—
133#124—42no—
134#124—42no—
135#123—82no—
136#123—82no—
137C4×D4—81no—
138C4×D4—81no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
157C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
158C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42C22×C411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—41no—
184C4⋊C8—41no—
185C4⋊C8—41no—
186C4⋊C8—41no—
187C4⋊C8—42no—
188C4⋊C8—42no—
189#97—22no—
190#97—22no—
191#97—41no—
192#97—41no—
193#97—42no—
194#97—42no—
195C4×C8—22no—
196C4×C8—41no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209C24—22no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—81no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—82no—
234C22×C4—82no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—81no—
249C2×C8—81no—
250C2×C8—81no—
251C2×C8—81no—
252C2×C8—81no—
253C2×C8—81no—
254C2×C8—81no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—82no—
288C22⋊C4—82no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—82no—
295C42—22no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—41no—
307C42—41no—
308C42—41no—
309C42—41no—
310C42—41no—
311C42—82no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23#37911yescharacteristic
320Q8—162no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325D4—161no—
326D4—161no—
327D4—162no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—164no—
365C2×C4#41312yes—
366C2×C4#45311yescharacteristic
367C2×C4#45311yescharacteristic
368C2×C4#45311yescharacteristic
369C2×C4#45411yescharacteristic
370C2×C4#45411yescharacteristic
371C2×C4#45511yescharacteristic
372C2×C4#45511yescharacteristic
373C2×C4#45511yescharacteristic
374C2×C4#45611yescharacteristic
375C2×C4#45611yescharacteristic
376C8—44no—
377C8—82no—
378C8—82no—
379C8—161no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22#178511yescharacteristic
388C22#179211yescharacteristic
389C22#179211yescharacteristic
390C22#179211yescharacteristic
391C22#179311yescharacteristic
392C22#179311yescharacteristic
393C22#179411yescharacteristic
394C4—22no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—82no—
409C4#165711yescharacteristic
410C4#166011yescharacteristic
411C4#166411yescharacteristic
412C4#166411yescharacteristic
413C2—162no—
414C2#846111yescharacteristic
415C2#847011yescharacteristic
416C2#847211yescharacteristic
417C2#850711yescharacteristic
418C2#851011yescharacteristic
419C2#851311yescharacteristic
420C2#853211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9906C2semidirect
3. #9876C2semidirect
5. #9686C2semidirect
7. #7636C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460142
#99062
#98762
#97072
#96862
#96852
#76362