Finite Group Databasebeta

← #97342

Subgroups — #97342

Order 512.

652 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 652 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46147C211yesmaximal, characteristic
2#9906C212yesmaximal, complemented
3#9891C212yesmaximal, complemented
4#9646C211yesmaximal, characteristic
5#7635C211yesmaximal, characteristic
6C2×#563C412yes—
7#2859C2212yes—
8#2822C412yes—
9#2734—21no—
10#2724—21no—
11#2698—24no—
12#2546—21no—
13#2496—22no—
14#2486—21no—
15#2440—22no—
16C4×#124C2211yescharacteristic
17#1842C2211yescharacteristic
18#1767C2212yes—
19C4×#97C2211yescharacteristic
20C2×Q8⋊C8—21no—
21C2×D4⋊C8—21no—
22#1296—22no—
23#1296—22no—
24#1295—24no—
25#1272—21no—
26#1270—21no—
27#563—44no—
28#563—44no—
29C2×C4⋊Q8—22no—
30C2×C4⋊Q8—21no—
31C2×#126—24no—
32C2×#125C2×C414yes—
33C2×#124C2×C411yescharacteristic
34C2×#123—22no—
35C2×C22⋊Q8—24no—
36C2×C4×Q8D411yescharacteristic
37C2×C4×D4D411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4—21no—
39C2×C4⋊C8—22no—
40C2×C4⋊C8—22no—
41C2×C4⋊C8—21no—
42C2×#97—22no—
43C2×#97—22no—
44C2×C4×C8—21no—
45#400—24no—
46#398—22no—
47#398—24no—
48#398—22no—
49#398—22no—
50#397—22no—
51#397—24no—
52#395—24no—
53#391—22no—
54#391D411yescharacteristic
55#390D411yescharacteristic
56#389—22no—
57#389—22no—
58#389—22no—
59#389—22no—
60#389—22no—
61#388—22no—
62#387—24no—
63#385—24no—
64#384D412yes—
65#384D412yes—
66#382C2×C411yescharacteristic
67#382D414yes—
68#381—22no—
69#380—22no—
70#380—21no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72C4×C22⋊C4—22no—
73C43C2311yescharacteristic
74#336—22no—
75Q8⋊C8—42no—
76D4⋊C8—42no—
77C22×Q8—22no—
78C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
79C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
80C23×C4—22no—
81C23×C4—21no—
82C22×C8—41no—
83C22×C8—42no—
84C22×C8—41no—
85C4⋊Q8—44no—
86C4⋊Q8—44no—
87C4⋊Q8—81no—
88C4⋊Q8—81no—
89#126—416no—
90#125—44no—
91#125—44no—
92#124—22no—
93#124—22no—
94#123—44no—
95#123—44no—
96C22⋊Q8—416no—
97C4×Q8—41no—
98C4×Q8—41no—
99C4×D4—41no—
100C4×D4—41no—
101C2×C4⋊C4—24no—
102C2×C4⋊C4—24no—
103C2×C4⋊C4—24no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—81no—
112C2×C4⋊C4—81no—
113C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
116C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—24no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C42—22no—
123C2×C42—21no—
124C2×C42C22×C411yescharacteristic
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42C2×D412yes—
127C2×C42C2×D412yes—
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C4⋊C8—24no—
130C4⋊C8—42no—
131C4⋊C8—41no—
132C4⋊C8—41no—
133C4⋊C8—44no—
134#97—24no—
135#97—42no—
136#97—44no—
137C4×C8—22no—
138C4×C8—41no—
139#95—22no—
140#95—24no—
141#95—22no—
142#95—24no—
143#95—22no—
144#95—22no—
145#95—24no—
146#95—24no—
147C24—21no—
148C2×Q8—21no—
149C2×Q8—44no—
150C2×Q8—41no—
151C2×Q8—41no—
152C2×Q8—82no—
153C2×Q8—82no—
154C2×Q8#10012yes—
155C2×D4—21no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4#10012yes—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—24no—
163C22×C4—24no—
164C22×C4—44no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—82no—
170C22×C4—82no—
171C22×C4C2×C22⋊C412yes—
172C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C22×C4#12011yescharacteristic
174C22×C4#12012yes—
175C22×C4#12011yescharacteristic
176C2×C8—42no—
177C2×C8—44no—
178C2×C8—44no—
179C2×C8—82no—
180C2×C8—82no—
181C2×C8—81no—
182C2×C8—82no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—44no—
186C4⋊C4—44no—
187C4⋊C4—48no—
188C4⋊C4—48no—
189C4⋊C4—44no—
190C4⋊C4—44no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—82no—
198C4⋊C4—81no—
199C4⋊C4—82no—
200C4⋊C4—82no—
201C22⋊C4—28no—
202C22⋊C4—48no—
203C22⋊C4—44no—
204C22⋊C4—42no—
205C22⋊C4—42no—
206C22⋊C4—81no—
207C42—21no—
208C42—21no—
209C42—21no—
210C42—22no—
211C42—22no—
212C42—21no—
213C42—22no—
214C42—22no—
215C42—41no—
216C42—44no—
217C42—41no—
218C42—41no—
219C23—22no—
220C23—41no—
221C23—42no—
222C23—42no—
223C23—41no—
224C23#37911yescharacteristic
225Q8—42no—
226Q8—81no—
227Q8—164no—
228D4—42no—
229D4—81no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—44no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—44no—
247C2×C4—44no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—44no—
250C2×C4—44no—
251C2×C4—44no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—164no—
256C2×C4C2×#10011yescharacteristic
257C2×C4C2×#10011yescharacteristic
258C2×C4#45311yescharacteristic
259C2×C4#45412yes—
260C2×C4#45412yes—
261C2×C4#45511yescharacteristic
262C2×C4#45612yes—
263C2×C4#45612yes—
264C8—44no—
265C8—84no—
266C8—161no—
267C22—42no—
268C22—44no—
269C22—81no—
270C22—82no—
271C22—81no—
272C22#178311yescharacteristic
273C22#179211yescharacteristic
274C22#179312yes—
275C22#179312yes—
276C22#179411yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—22no—
280C4—22no—
281C4—42no—
282C4—42no—
283C4—41no—
284C4—84no—
285C4—84no—
286C4—81no—
287C4—81no—
288C4#165711yescharacteristic
289C4#166011yescharacteristic
290C4#166412yes—
291C2—82no—
292C2#845611yescharacteristic
293C2#847112yes—
294C2#850711yescharacteristic
295C2#851212yes—
296C2#853111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9906C2semidirect
3. #9891C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461472
#99062
#98912
#96462
#76352