Finite Group Databasebeta

← #97343

Subgroups — #97343

Order 512.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46004C211yesmaximal, characteristic
2#9890C212yesmaximal, complemented
3#9708C212yesmaximal, complemented
4#9646C211yesmaximal, characteristic
5#7635C211yesmaximal, characteristic
6#2862C2212yes—
7#2844C412yes—
8#2811—21no—
9#2804—21no—
10#2763—24no—
11#2568—21no—
12#2492—22no—
13#2434—22no—
14#2409—21no—
15#2379C412yes—
16C4×#124C2211yescharacteristic
17#1842C2211yescharacteristic
18#1767C2212yes—
19C4×#97C2211yescharacteristic
20C2×#332—22no—
21C2×#332—22no—
22C2×Q8⋊C8—21no—
23C2×D4⋊C8—21no—
24#1295—24no—
25#1272—21no—
26#1270—21no—
27C23×Q8—21no—
28C2×C4⋊Q8—21no—
29C2×C4⋊Q8D412yes—
30C2×C4⋊Q8D412yes—
31C2×#124C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Q8—22no—
33C2×C4×Q8D411yescharacteristic
34C2×C4×D4D411yescharacteristic
35C2×C4⋊C8—22no—
36C2×C4⋊C8—22no—
37C2×C4⋊C8—21no—
38C2×#97—22no—
39C2×#97—22no—
40C2×C4×C8—21no—
41#400—22no—
42#400—22no—
43#400—24no—
44#395—24no—
45#395—22no—
46#395—24no—
47#393—22no—
48#393—24no—
49#391—22no—
50#391—24no—
51#391—22no—
52#391—22no—
53#391—22no—
54#391—22no—
55#391—22no—
56#391D411yescharacteristic
57#390D411yescharacteristic
58#388—24no—
59#388—22no—
60#386—22no—
61#385—22no—
62#385—24no—
63#385—24no—
64#382—22no—
65#382C2×C411yescharacteristic
66#382C2×C414yes—
67#382D414yes—
68#380—21no—
69C4×C4⋊C4—21no—
70C4×C22⋊C4—22no—
71C43C2311yescharacteristic
72#336—22no—
73#332—44no—
74#332—44no—
75Q8⋊C8—42no—
76D4⋊C8—42no—
77C22×Q8—22no—
78C22×Q8—22no—
79C22×Q8—22no—
80C22×Q8—81no—
81C22×Q8—82no—
82C22×Q8—81no—
83C22×Q8—82no—
84C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
85C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
86C23×C4—22no—
87C23×C4—21no—
88C22×C8—41no—
89C22×C8—42no—
90C22×C8—41no—
91C4⋊Q8—42no—
92C4⋊Q8—42no—
93C4⋊Q8—42no—
94C4⋊Q8—42no—
95C4⋊Q8—81no—
96C4⋊Q8—81no—
97#124—22no—
98#124—22no—
99C22⋊Q8—82no—
100C22⋊Q8—82no—
101C4×Q8—41no—
102C4×Q8—41no—
103C4×D4—41no—
104C4×D4—41no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—24no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
114C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C42—21no—
121C2×C42—22no—
122C2×C42C22×C411yescharacteristic
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124C2×C42C2×D412yes—
125C2×C42C2×D412yes—
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C4⋊C8—24no—
128C4⋊C8—42no—
129C4⋊C8—41no—
130C4⋊C8—41no—
131C4⋊C8—42no—
132C4⋊C8—42no—
133#97—24no—
134#97—42no—
135#97—44no—
136C4×C8—22no—
137C4×C8—41no—
138#95—22no—
139#95—22no—
140#95—24no—
141#95—24no—
142#95—22no—
143#95—24no—
144#95—24no—
145#95—22no—
146#95—24no—
147#95—24no—
148C24—21no—
149C2×Q8—21no—
150C2×Q8—41no—
151C2×Q8—41no—
152C2×Q8—42no—
153C2×Q8—42no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—82no—
161C2×Q8—82no—
162C2×Q8—82no—
163C2×Q8—84no—
164C2×Q8—84no—
165C2×Q8—84no—
166C2×Q8—88no—
167C2×Q8#10112yes—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4#10112yes—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—24no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—24no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—84no—
182C22×C4—82no—
183C22×C4C2×C22⋊C412yes—
184C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C22×C4#12011yescharacteristic
186C22×C4#12012yes—
187C22×C4#12011yescharacteristic
188C2×C8—42no—
189C2×C8—44no—
190C2×C8—44no—
191C2×C8—82no—
192C2×C8—82no—
193C2×C8—81no—
194C2×C8—82no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—44no—
198C4⋊C4—44no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—81no—
202C4⋊C4—82no—
203C4⋊C4—84no—
204C4⋊C4—82no—
205C4⋊C4—82no—
206C22⋊C4—28no—
207C22⋊C4—42no—
208C22⋊C4—42no—
209C22⋊C4—81no—
210C22⋊C4—82no—
211C22⋊C4—84no—
212C42—21no—
213C42—21no—
214C42—21no—
215C42—22no—
216C42—22no—
217C42—21no—
218C42—22no—
219C42—22no—
220C42—41no—
221C42—41no—
222C42—41no—
223C42—82no—
224C23—22no—
225C23—42no—
226C23—41no—
227C23—42no—
228C23—41no—
229C23#37911yescharacteristic
230Q8—42no—
231Q8—81no—
232Q8—88no—
233Q8—82no—
234Q8—82no—
235Q8—82no—
236Q8—82no—
237Q8—162no—
238Q8—162no—
239D4—42no—
240D4—81no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—44no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—44no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—88no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4C2×#10111yescharacteristic
268C2×C4C2×#10111yescharacteristic
269C2×C4#45311yescharacteristic
270C2×C4#45312yes—
271C2×C4#45412yes—
272C2×C4#45511yescharacteristic
273C2×C4#45512yes—
274C2×C4#45612yes—
275C8—44no—
276C8—84no—
277C8—161no—
278C22—42no—
279C22—44no—
280C22—81no—
281C22—82no—
282C22—81no—
283C22#178411yescharacteristic
284C22#179211yescharacteristic
285C22#179212yes—
286C22#179312yes—
287C22#179411yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—22no—
291C4—22no—
292C4—42no—
293C4—42no—
294C4—41no—
295C4—81no—
296C4—84no—
297C4—84no—
298C4—81no—
299C4#165511yescharacteristic
300C4#165911yescharacteristic
301C4#165912yes—
302C2—82no—
303C2#845711yescharacteristic
304C2#847312yes—
305C2#850611yescharacteristic
306C2#851112yes—
307C2#853111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9890C2semidirect
3. #9708C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460042
#98902
#97082
#96462
#76352