Finite Group Databasebeta

← #97345

Subgroups — #97345

Order 512.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊#564C211yesmaximal, characteristic
2#9906C212yesmaximal
3#9891C212yesmaximal
4#9876C211yesmaximal, characteristic
5#7636C211yesmaximal, characteristic
6C2×#564C412yes—
7#2859C2212yes—
8#2822C412yes—
9#2726—22no—
10#2719—24no—
11#2552—22no—
12#2506—22no—
13#2506—22no—
14C4×#125C2211yescharacteristic
15#1842C2211yescharacteristic
16#1767C2212yes—
17C4×#97C2211yescharacteristic
18#1296—22no—
19#1296—22no—
20#1295—24no—
21#1279—22no—
22#1271—22no—
23#564—48no—
24C2×#125—24no—
25C2×#125—24no—
26C2×#125—24no—
27C2×#125C2×C411yescharacteristic
28C2×#125C2×C414yes—
29C2×C4⋊C8—22no—
30C2×C4⋊C8—22no—
31C2×C4⋊C8—21no—
32C2×#97—22no—
33C2×#97—22no—
34C2×C4×C8—21no—
35#400—24no—
36#400—24no—
37#398—24no—
38#398—24no—
39#398—24no—
40#398—24no—
41#389—24no—
42#389—22no—
43#389—22no—
44#389—22no—
45#389—22no—
46#389—22no—
47#389—22no—
48#389D412yes—
49#387—24no—
50#387—24no—
51#387—22no—
52#384—22no—
53#384D412yes—
54#384D412yes—
55#382C2×C411yescharacteristic
56#382D414yes—
57C4×C4⋊C4—22no—
58C4×C4⋊C4—22no—
59C4×C4⋊C4D412yes—
60C43C2311yescharacteristic
61#336—22no—
62C22×C8—41no—
63C22×C8—42no—
64C22×C8—41no—
65#125—24no—
66#125—48no—
67#125—416no—
68#125—416no—
69#125—48no—
70#125—48no—
71C2×C4⋊C4—22no—
72C2×C4⋊C4—24no—
73C2×C4⋊C4—24no—
74C2×C4⋊C4—24no—
75C2×C4⋊C4—24no—
76C2×C4⋊C4—24no—
77C2×C4⋊C4—22no—
78C2×C4⋊C4—22no—
79C2×C4⋊C4—22no—
80C2×C4⋊C4—22no—
81C2×C4⋊C4—24no—
82C2×C4⋊C4—22no—
83C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
84C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
85C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
86C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
87C2×C42—24no—
88C2×C42—22no—
89C2×C42C22×C411yescharacteristic
90C2×C42C2×D412yes—
91C2×C42C2×D411yescharacteristic
92C2×C42C2×D412yes—
93C2×C42C2×D411yescharacteristic
94C4⋊C8—24no—
95C4⋊C8—42no—
96C4⋊C8—42no—
97C4⋊C8—44no—
98#97—24no—
99#97—42no—
100#97—44no—
101C4×C8—22no—
102C4×C8—41no—
103#95—24no—
104#95—24no—
105#95—24no—
106#95—22no—
107#95—22no—
108#95—22no—
109#95—24no—
110#95—24no—
111C22×C4—22no—
112C22×C4—22no—
113C22×C4—24no—
114C22×C4—24no—
115C22×C4C2×C22⋊C412yes—
116C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4#12011yescharacteristic
118C22×C4#12012yes—
119C22×C4#12011yescharacteristic
120C2×C8—42no—
121C2×C8—44no—
122C2×C8—44no—
123C2×C8—82no—
124C2×C8—82no—
125C2×C8—82no—
126C2×C8—81no—
127C4⋊C4—28no—
128C4⋊C4—22no—
129C4⋊C4—42no—
130C4⋊C4—44no—
131C4⋊C4—44no—
132C4⋊C4—48no—
133C4⋊C4—48no—
134C4⋊C4—48no—
135C4⋊C4—48no—
136C4⋊C4—48no—
137C4⋊C4—42no—
138C4⋊C4—42no—
139C4⋊C4—42no—
140C4⋊C4—42no—
141C4⋊C4—42no—
142C4⋊C4—42no—
143C4⋊C4—42no—
144C4⋊C4—42no—
145C4⋊C4—82no—
146C4⋊C4—84no—
147C4⋊C4#10014yes—
148C42—22no—
149C42—21no—
150C42—22no—
151C42—22no—
152C42—21no—
153C42—22no—
154C42—22no—
155C42—41no—
156C42—48no—
157C42—42no—
158C42—42no—
159C23#37911yescharacteristic
160C2×C4—22no—
161C2×C4—21no—
162C2×C4—21no—
163C2×C4—22no—
164C2×C4—21no—
165C2×C4—22no—
166C2×C4—22no—
167C2×C4—22no—
168C2×C4—22no—
169C2×C4—24no—
170C2×C4—42no—
171C2×C4—42no—
172C2×C4—42no—
173C2×C4—44no—
174C2×C4—44no—
175C2×C4—44no—
176C2×C4—42no—
177C2×C4—42no—
178C2×C4—44no—
179C2×C4—44no—
180C2×C4—44no—
181C2×C4C2×#10012yes—
182C2×C4#45412yes—
183C2×C4#45412yes—
184C2×C4#45411yescharacteristic
185C2×C4#45612yes—
186C2×C4#45612yes—
187C2×C4#45611yescharacteristic
188C8—44no—
189C8—84no—
190C8—161no—
191C22#178311yescharacteristic
192C22#179311yescharacteristic
193C22#179312yes—
194C22#179312yes—
195C22#179411yescharacteristic
196C4—22no—
197C4—22no—
198C4—22no—
199C4—42no—
200C4—44no—
201C4—41no—
202C4—84no—
203C4—84no—
204C4—82no—
205C4#165811yescharacteristic
206C4#166312yes—
207C4#166311yescharacteristic
208C2#845911yescharacteristic
209C2#847112yes—
210C2#850911yescharacteristic
211C2#851212yes—
212C2#853311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊#5642
#99062
#98912
#98762
#76362