Finite Group Databasebeta

← #97346

Subgroups — #97346

Order 512.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46007C211yesmaximal, characteristic
2#9890C212yesmaximal
3#9876C211yesmaximal, characteristic
4#9708C212yesmaximal
5#7636C211yesmaximal, characteristic
6#2862C2212yes—
7#2845C412yes—
8#2806—22no—
9#2755—24no—
10#2546—22no—
11#2451—22no—
12#2446—22no—
13#2382C412yes—
14C4×#125C2211yescharacteristic
15#1842C2211yescharacteristic
16#1767C2212yes—
17C4×#97C2211yescharacteristic
18C2×#332—22no—
19C2×#332—22no—
20#1295—24no—
21#1279—22no—
22#1271—22no—
23C2×C4⋊Q8—22no—
24C2×C4⋊Q8D412yes—
25C2×C4⋊Q8D412yes—
26C2×#125C2×C411yescharacteristic
27C2×C4×Q8—22no—
28C2×C4⋊C8—22no—
29C2×C4⋊C8—22no—
30C2×C4⋊C8—21no—
31C2×#97—22no—
32C2×#97—22no—
33C2×C4×C8—21no—
34#400—24no—
35#398—24no—
36#398—24no—
37#398—24no—
38#398—24no—
39#395—24no—
40#391—22no—
41#391—24no—
42#391—22no—
43#391—22no—
44#391—22no—
45#391—22no—
46#389—22no—
47#389—24no—
48#389—24no—
49#389D412yes—
50#387—24no—
51#387—24no—
52#387—24no—
53#387—22no—
54#382C2×C411yescharacteristic
55#382C2×C414yes—
56#382D414yes—
57C4×C4⋊C4—22no—
58C4×C4⋊C4D412yes—
59C43C2311yescharacteristic
60#336—22no—
61#332—44no—
62#332—44no—
63C22×Q8—22no—
64C22×Q8—22no—
65C22×C8—41no—
66C22×C8—42no—
67C22×C8—41no—
68C4⋊Q8—42no—
69C4⋊Q8—42no—
70C4⋊Q8—42no—
71C4⋊Q8—42no—
72C4⋊Q8—82no—
73C4⋊Q8—82no—
74#125—24no—
75C4×Q8—82no—
76C4×Q8—82no—
77C2×C4⋊C4—22no—
78C2×C4⋊C4—22no—
79C2×C4⋊C4—22no—
80C2×C4⋊C4—24no—
81C2×C4⋊C4—24no—
82C2×C4⋊C4—24no—
83C2×C4⋊C4—24no—
84C2×C4⋊C4—22no—
85C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
86C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
87C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
88C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
89C2×C42—22no—
90C2×C42—24no—
91C2×C42C22×C411yescharacteristic
92C2×C42C2×D412yes—
93C2×C42C2×D411yescharacteristic
94C2×C42C2×D412yes—
95C2×C42C2×D411yescharacteristic
96C4⋊C8—24no—
97C4⋊C8—42no—
98C4⋊C8—42no—
99C4⋊C8—42no—
100C4⋊C8—42no—
101#97—24no—
102#97—42no—
103#97—44no—
104C4×C8—22no—
105C4×C8—41no—
106#95—24no—
107#95—24no—
108#95—24no—
109#95—22no—
110#95—24no—
111#95—24no—
112#95—22no—
113#95—22no—
114#95—24no—
115#95—24no—
116C2×Q8—42no—
117C2×Q8—42no—
118C2×Q8—42no—
119C2×Q8—42no—
120C2×Q8—42no—
121C2×Q8—42no—
122C2×Q8—42no—
123C2×Q8—42no—
124C2×Q8—82no—
125C2×Q8—82no—
126C22×C4—22no—
127C22×C4—24no—
128C22×C4—22no—
129C22×C4—24no—
130C22×C4C2×C22⋊C412yes—
131C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C22×C4#12011yescharacteristic
133C22×C4#12012yes—
134C22×C4#12011yescharacteristic
135C2×C8—42no—
136C2×C8—44no—
137C2×C8—44no—
138C2×C8—82no—
139C2×C8—82no—
140C2×C8—82no—
141C2×C8—81no—
142C4⋊C4—28no—
143C4⋊C4—22no—
144C4⋊C4—42no—
145C4⋊C4—44no—
146C4⋊C4—44no—
147C4⋊C4—42no—
148C4⋊C4—42no—
149C4⋊C4—42no—
150C4⋊C4—42no—
151C4⋊C4—82no—
152C4⋊C4—84no—
153C4⋊C4—84no—
154C4⋊C4—84no—
155C4⋊C4—84no—
156C4⋊C4#10114yes—
157C42—22no—
158C42—22no—
159C42—21no—
160C42—22no—
161C42—22no—
162C42—21no—
163C42—22no—
164C42—41no—
165C42—42no—
166C42—42no—
167C42—84no—
168C23#37911yescharacteristic
169Q8—82no—
170Q8—82no—
171Q8—82no—
172Q8—82no—
173Q8—162no—
174Q8—162no—
175C2×C4—22no—
176C2×C4—21no—
177C2×C4—21no—
178C2×C4—22no—
179C2×C4—22no—
180C2×C4—21no—
181C2×C4—22no—
182C2×C4—22no—
183C2×C4—22no—
184C2×C4—24no—
185C2×C4—42no—
186C2×C4—42no—
187C2×C4—42no—
188C2×C4—44no—
189C2×C4—44no—
190C2×C4—44no—
191C2×C4—42no—
192C2×C4—44no—
193C2×C4—44no—
194C2×C4—42no—
195C2×C4—44no—
196C2×C4C2×#10112yes—
197C2×C4#45312yes—
198C2×C4#45412yes—
199C2×C4#45411yescharacteristic
200C2×C4#45512yes—
201C2×C4#45612yes—
202C2×C4#45611yescharacteristic
203C8—44no—
204C8—84no—
205C8—161no—
206C22#178411yescharacteristic
207C22#179212yes—
208C22#179311yescharacteristic
209C22#179312yes—
210C22#179411yescharacteristic
211C4—22no—
212C4—22no—
213C4—22no—
214C4—42no—
215C4—44no—
216C4—41no—
217C4—84no—
218C4—82no—
219C4—84no—
220C4#165611yescharacteristic
221C4#166112yes—
222C4#166211yescharacteristic
223C2#846011yescharacteristic
224C2#847312yes—
225C2#850811yescharacteristic
226C2#851112yes—
227C2#853311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460072
#98902
#98762
#97082
#76362