Finite Group Databasebeta

← #97347

Subgroups — #97347

Order 512.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46022C211yesmaximal, characteristic
2#9906C211yesmaximal, characteristic
3#9891C211yesmaximal, characteristic
4#9890C211yesmaximal, characteristic
5#9876C211yesmaximal, characteristic
6#9708C211yesmaximal, characteristic
7#7636C211yesmaximal, characteristic
8#2862C2211yescharacteristic
9#2859C2211yescharacteristic
10#2822C412yes—
11#2809—21no—
12#2805—21no—
13#2766—22no—
14#2762—22no—
15#2565—21no—
16#2550—21no—
17#2514—21no—
18#2511—21no—
19#2453—21no—
20#2446—21no—
21#2382C412yes—
22C4×#125C2211yescharacteristic
23#1842C2211yescharacteristic
24#1767C2211yescharacteristic
25#1767C2211yescharacteristic
26C4×#97C2211yescharacteristic
27C2×#332—21no—
28C2×#332—21no—
29#1296—21no—
30#1296—21no—
31#1295—22no—
32#1295—22no—
33#1279—21no—
34#1279—21no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×#125—21no—
40C2×#125C2×C411yescharacteristic
41C2×#125C2×C412yes—
42C2×C4×Q8—21no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×#97—21no—
49C2×#97—21no—
50C2×#97—21no—
51C2×#97—21no—
52C2×C4×C8—21no—
53#401—22no—
54#400—22no—
55#400—22no—
56#400—22no—
57#400—22no—
58#400—22no—
59#398—22no—
60#398—22no—
61#398—22no—
62#398—22no—
63#398—22no—
64#395—22no—
65#391—21no—
66#391—21no—
67#391—21no—
68#391—22no—
69#391—21no—
70#391—21no—
71#391—21no—
72#391—21no—
73#389—21no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389D411yescharacteristic
81#389D411yescharacteristic
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—21no—
91#387—21no—
92#384D411yescharacteristic
93#384D411yescharacteristic
94#383—22no—
95#382—21no—
96#382C2×C411yescharacteristic
97#382C2×C412yes—
98#382D412yes—
99#382D412yes—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C43C2311yescharacteristic
106#336—21no—
107#336—21no—
108#332—42no—
109#332—42no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—21no—
112C22×C8—41no—
113C22×C8—41no—
114C22×C8—41no—
115C22×C8—41no—
116C4⋊Q8—41no—
117C4⋊Q8—41no—
118C4⋊Q8—41no—
119C4⋊Q8—41no—
120#125—42no—
121#125—44no—
122#125—81no—
123#125—81no—
124C4×Q8—81no—
125C4×Q8—81no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
145C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
146C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
147C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
148C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C42—21no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42C22×C411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C4⋊C8—22no—
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8—41no—
164C4⋊C8—41no—
165C4⋊C8—41no—
166C4⋊C8—41no—
167C4⋊C8—42no—
168C4⋊C8—42no—
169#97—22no—
170#97—22no—
171#97—41no—
172#97—41no—
173#97—42no—
174#97—42no—
175C4×C8—22no—
176C4×C8—41no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—21no—
188#95—21no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—21no—
192#95—21no—
193#95—21no—
194#95—21no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—81no—
208C2×Q8—81no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×C4#12011yescharacteristic
221C22×C4#12011yescharacteristic
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4#12011yescharacteristic
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—81no—
230C2×C8—81no—
231C2×C8—81no—
232C2×C8—81no—
233C2×C8—81no—
234C2×C8—81no—
235C2×C8—81no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—81no—
261C4⋊C4—81no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—82no—
266C42—22no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C42—41no—
278C42—41no—
279C42—41no—
280C42—41no—
281C42—41no—
282C42—82no—
283C42—82no—
284C23#37911yescharacteristic
285Q8—81no—
286Q8—81no—
287Q8—81no—
288Q8—81no—
289Q8—161no—
290Q8—161no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4#41312yes—
331C2×C4#45311yescharacteristic
332C2×C4#45411yescharacteristic
333C2×C4#45411yescharacteristic
334C2×C4#45411yescharacteristic
335C2×C4#45411yescharacteristic
336C2×C4#45511yescharacteristic
337C2×C4#45611yescharacteristic
338C2×C4#45611yescharacteristic
339C2×C4#45611yescharacteristic
340C2×C4#45611yescharacteristic
341C8—44no—
342C8—82no—
343C8—82no—
344C8—161no—
345C22#178511yescharacteristic
346C22#179211yescharacteristic
347C22#179311yescharacteristic
348C22#179311yescharacteristic
349C22#179311yescharacteristic
350C22#179311yescharacteristic
351C22#179411yescharacteristic
352C4—22no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—82no—
361C4—81no—
362C4—82no—
363C4—81no—
364C4—82no—
365C4—81no—
366C4—82no—
367C4—81no—
368C4#165711yescharacteristic
369C4#166011yescharacteristic
370C4#166411yescharacteristic
371C4#166411yescharacteristic
372C2#846111yescharacteristic
373C2#847011yescharacteristic
374C2#847411yescharacteristic
375C2#850711yescharacteristic
376C2#851111yescharacteristic
377C2#851211yescharacteristic
378C2#853311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460222
#99062
#98912
#98902
#98762
#97082
#76362