Finite Group Databasebeta

← #97348

Subgroups — #97348

Order 512.

1001 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1001 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45977C211yesmaximal, characteristic
2#11009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9682C212yesmaximal, complemented
4#8334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7690C212yesmaximal, complemented
6C2×H(3,𝔽4)C411yescharacteristic, complemented
7C22×#124C2211yescharacteristic
8C22×#103—21no—
9C22×#102—21no—
10#2850C2212yes—
11#2819C412yescomplemented
12#2733—21no—
13#2712—22no—
14#2684—21no—
15#2670—22no—
16#2472—22no—
17#2436—21no—
18#2410—22no—
19#2403—21no—
20#2379C411yescharacteristic, complemented
21#1749C2212yescomplemented
22C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#329—21no—
24C2×#329—21no—
25C2×#328—22no—
26C2×#327—22no—
27C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
28#1272—22no—
29#1270—22no—
30C23×Q8D411yescharacteristic
31C23×D4—21no—
32C23×D4D411yescharacteristic
33C23×C8—21no—
34H(3,𝔽4)—42no—
35H(3,𝔽4)—42no—
36C2×#124—21no—
37C2×#124—22no—
38C2×#124—21no—
39C2×#124—22no—
40C2×#124—42no—
41C2×#124—42no—
42C2×#124C2×C411yescharacteristic
43C2×#124C2×C411yescharacteristic
44C2×#124C2×C412yes—
45C2×#124D411yescharacteristic
46C2×#124D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8D412yes—
48C2×#121—21no—
49C2×#121D412yes—
50C2×#120—21no—
51C2×#120—22no—
52C2×#120—22no—
53C2×#120—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C42C2311yescharacteristic
57C2×#103—42no—
58C2×#103—42no—
59C2×#103—42no—
60C2×#102—42no—
61C2×#102—42no—
62C2×#102—42no—
63C2×C22⋊C8—22no—
64C2×#97—22no—
65#397—22no—
66#394—22no—
67#394—22no—
68#394—22no—
69#394—22no—
70#393—22no—
71#393—22no—
72#393—22no—
73#392—22no—
74#392—22no—
75#392—22no—
76#392—22no—
77#391—21no—
78#391—21no—
79#391D412yes—
80#390—22no—
81#390D412yes—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#386—21no—
87#386—22no—
88#386—22no—
89#386—21no—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#385—22no—
93#382C2×C412yes—
94#379—21no—
95#379—22no—
96C4×C22⋊C4—21no—
97C2×#95—22no—
98#336—22no—
99#336—22no—
100#329—42no—
101#329—42no—
102#328—44no—
103#327—44no—
104C25—21no—
105C25—21no—
106C22×Q8—21no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—41no—
109C22×Q8—41no—
110C22×Q8—41no—
111C22×Q8—41no—
112C22×Q8—41no—
113C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Q8C22⋊C412yes—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—82no—
129C22×D4—81no—
130C22×D4—82no—
131C22×D4—81no—
132C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D4C22⋊C412yes—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—41no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D412yes—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—41no—
142C22×C8—41no—
143C22×C8—41no—
144C22×C8—41no—
145C22×C8—41no—
146C22×C8—41no—
147C22×C8—42no—
148#124—22no—
149#124—22no—
150#124—22no—
151#124—22no—
152#124—41no—
153#124—41no—
154#124—41no—
155#124—41no—
156#124—42no—
157#124—42no—
158#124—48no—
159#124—48no—
160#124—42no—
161#124—42no—
162#124—81no—
163#124—81no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166#121—42no—
167#121—42no—
168#121—81no—
169#121—81no—
170#120—48no—
171#120—42no—
172#120—42no—
173#120—81no—
174#120—81no—
175#120—82no—
176#120—82no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
186C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—48no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—41no—
209C2×C42—41no—
210C2×C42C22×C411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D412yes—
213#103—48no—
214#102—48no—
215C22⋊C8—24no—
216C22⋊C8—42no—
217#97—42no—
218#97—42no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—42no—
227#95—42no—
228C24—21no—
229C24—22no—
230C24—21no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24—41no—
235C24—42no—
236C24—41no—
237C24—81no—
238C24—82no—
239C24—82no—
240C24—81no—
241C24—81no—
242C24—82no—
243C24#12011yescharacteristic
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8—81no—
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8—81no—
265C2×Q8—81no—
266C2×Q8#9912yes—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—88no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4#9912yes—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4C2×C22⋊C412yes—
338C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C4#12012yes—
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C2×C8—44no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—82no—
346C2×C8—82no—
347C2×C8—81no—
348C2×C8—81no—
349C2×C8—81no—
350C2×C8—81no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C22⋊C4—28no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—81no—
387C23—21no—
388C23—22no—
389C23—21no—
390C23—22no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—84no—
410C23—84no—
411C23—84no—
412C23—81no—
413C23—82no—
414C23—81no—
415C23—162no—
416C23—162no—
417C23—161no—
418C23—161no—
419C23—162no—
420C23—164no—
421C23—164no—
422C23—162no—
423C23#37911yescharacteristic
424C23#45312yes—
425C23#45311yescharacteristic
426C23#45512yes—
427C23#45511yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—81no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433Q8—81no—
434Q8—162no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—81no—
441D4—88no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—162no—
447D4—162no—
448D4—164no—
449D4—164no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—162no—
491C2×C4—161no—
492C2×C4—161no—
493C2×C4C2×#9911yescharacteristic
494C2×C4C2×#9911yescharacteristic
495C2×C4#45311yescharacteristic
496C2×C4#45511yescharacteristic
497C8—82no—
498C8—84no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—44no—
509C22—81no—
510C22—82no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—81no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—81no—
524C22—162no—
525C22—162no—
526C22—164no—
527C22—168no—
528C22#165511yescharacteristic
529C22#165912yes—
530C22#165911yescharacteristic
531C22#178111yescharacteristic
532C22#179211yescharacteristic
533C22#179211yescharacteristic
534C22#179212yes—
535C22#179412yes—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—81no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—162no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—22no—
551C2—82no—
552C2—161no—
553C2—162no—
554C2#845311yescharacteristic
555C2#846512yes—
556C2#850611yescharacteristic
557C2#851012yes—
558C2#852811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#45977C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11009C2semidirect
3. #9682C2semidirect
4. #8334C2semidirect
5. #7690C2semidirect
6. C2×H(3,𝔽4)C4semidirect
11. #2819C4semidirect
20. #2379C4semidirect
21. #1749C22semidirect
22. C2×#336C22semidirect
27. C4⋊#95C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459772
#110092
#96822
#83342
#76902