Finite Group Databasebeta

← #97349

Subgroups — #97349

Order 512.

851 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 851 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46136C211yesmaximal, characteristic
2#11009C211yesmaximal, characteristic
3#9887C212yesmaximal, complemented
4#8334C211yesmaximal, characteristic
5#7691C212yesmaximal, complemented
6C2×#563C411yescharacteristic, complemented
7C22×#124C2211yescharacteristic
8C22×#103—21no—
9C22×#102—21no—
10#2851C2212yes—
11#2820C412yescomplemented
12#2731—21no—
13#2717—21no—
14#2715—22no—
15#2674—22no—
16#2480—22no—
17#2437—22no—
18#2434—21no—
19#2405—21no—
20#2379C411yescharacteristic, complemented
21#1749C2212yes—
22C2×#336C2211yescharacteristic
23C2×#329—21no—
24C2×#329—21no—
25C4⋊#95C2211yescharacteristic
26#1294—22no—
27#1294—22no—
28#1271—22no—
29#1271—22no—
30C23×Q8D411yescharacteristic
31C23×D4D411yescharacteristic
32C23×C8—21no—
33#563—42no—
34#563—42no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8—21no—
37C2×#126—22no—
38C2×#125C2×C412yes—
39C2×#124—22no—
40C2×#124—42no—
41C2×#124—42no—
42C2×#124C2×C411yescharacteristic
43C2×#124C2×C411yescharacteristic
44C2×#124D411yescharacteristic
45C2×#124D411yescharacteristic
46C2×#123—21no—
47C2×#123—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54C2×#103—42no—
55C2×#103—42no—
56C2×#103—42no—
57C2×#102—42no—
58C2×#102—42no—
59C2×#102—42no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61C2×#97—22no—
62#399—22no—
63#397—22no—
64#397—22no—
65#397—22no—
66#396—22no—
67#396—22no—
68#396—22no—
69#395—22no—
70#395—22no—
71#394—22no—
72#394—22no—
73#393—22no—
74#391—21no—
75#391—21no—
76#389D412yes—
77#389D412yes—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#386—21no—
84#386—21no—
85#385—22no—
86#385—22no—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#385—22no—
90#382C2×C412yes—
91#380—22no—
92#380D412yes—
93#380D412yes—
94#379—22no—
95#379—21no—
96C4×C22⋊C4—21no—
97C2×#95—22no—
98#336—22no—
99#336—22no—
100#329—42no—
101#329—42no—
102C25—21no—
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8—21no—
105C22×Q8—22no—
106C22×Q8—41no—
107C22×Q8—41no—
108C22×Q8—41no—
109C22×Q8—41no—
110C22×Q8—41no—
111C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D4—22no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—41no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4—41no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—41no—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D412yes—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—41no—
130C22×C8—41no—
131C22×C8—41no—
132C22×C8—41no—
133C22×C8—41no—
134C22×C8—41no—
135C22×C8—42no—
136C4⋊Q8—42no—
137C4⋊Q8—42no—
138C4⋊Q8—81no—
139C4⋊Q8—81no—
140#126—48no—
141#125—42no—
142#125—42no—
143#124—22no—
144#124—22no—
145#124—22no—
146#124—22no—
147#124—41no—
148#124—41no—
149#124—41no—
150#124—41no—
151#124—48no—
152#123—42no—
153#123—42no—
154#123—81no—
155#123—81no—
156C22⋊Q8—48no—
157C22⋊Q8—81no—
158C22⋊Q8—81no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
174C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
175C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
176C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—48no—
192C2×C22⋊C4—81no—
193C2×C22⋊C4—81no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—41no—
197C2×C42—41no—
198C2×C42C22×C411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D412yes—
201#103—48no—
202#102—48no—
203C22⋊C8—24no—
204C22⋊C8—42no—
205#97—42no—
206#97—42no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—44no—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—42no—
220C24—41no—
221C24—42no—
222C24—41no—
223C24—42no—
224C24—81no—
225C24—82no—
226C24#12011yescharacteristic
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—81no—
244C2×Q8—81no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8#9912yes—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4#9912yes—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4C2×C22⋊C412yes—
301C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C4#12012yes—
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C2×C8—44no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—82no—
309C2×C8—82no—
310C2×C8—81no—
311C2×C8—81no—
312C2×C8—81no—
313C2×C8—81no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C22⋊C4—28no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—82no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—81no—
355C23—21no—
356C23—22no—
357C23—21no—
358C23—22no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—41no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—84no—
371C23—84no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—82no—
375C23—162no—
376C23—162no—
377C23—161no—
378C23—161no—
379C23#37911yescharacteristic
380C23#45311yescharacteristic
381C23#45412yes—
382C23#45511yescharacteristic
383C23#45612yes—
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—81no—
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389Q8—81no—
390Q8—162no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—81no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—81no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—162no—
440C2×C4—162no—
441C2×C4—162no—
442C2×C4—161no—
443C2×C4—161no—
444C2×C4C2×#9911yescharacteristic
445C2×C4C2×#9911yescharacteristic
446C2×C4#45311yescharacteristic
447C2×C4#45511yescharacteristic
448C8—82no—
449C8—84no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—42no—
459C22—44no—
460C22—81no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—82no—
465C22—81no—
466C22—82no—
467C22—81no—
468C22—162no—
469C22—162no—
470C22—164no—
471C22#165711yescharacteristic
472C22#166011yescharacteristic
473C22#166412yes—
474C22#178111yescharacteristic
475C22#179211yescharacteristic
476C22#179211yescharacteristic
477C22#179312yes—
478C22#179412yes—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—81no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—162no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—22no—
495C2—82no—
496C2—161no—
497C2#845311yescharacteristic
498C2#846712yes—
499C2#850711yescharacteristic
500C2#851112yes—
501C2#852811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9887C2semidirect
5. #7691C2semidirect
6. C2×#563C4semidirect
11. #2820C4semidirect
20. #2379C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461362
#110092
#98872
#83342
#76912