Finite Group Databasebeta

← #97351

Subgroups — #97351

Order 512.

906 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 906 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45976C211yesmaximal, characteristic
2#11009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#562C411yescharacteristic, complemented
9C22×#124C2211yescharacteristic
10C22×#103—21no—
11C22×#102—21no—
12#2851C2211yescharacteristic
13#2850C2211yescharacteristic
14#2820C411yescharacteristic, complemented
15#2819C411yescharacteristic, complemented
16#2730—21no—
17#2710—21no—
18#2700—21no—
19#2686—21no—
20#2676—21no—
21#2672—21no—
22#2437—21no—
23#2424—21no—
24#2418—21no—
25#2412—21no—
26#2410—21no—
27#2409—21no—
28#2379C411yescharacteristic, complemented
29#1749C2211yescharacteristic
30#1749C2211yescharacteristic
31C2×#336C2211yescharacteristic
32C2×#329—21no—
33C2×#329—21no—
34C2×#328—21no—
35C2×#327—21no—
36C4⋊#95C2211yescharacteristic
37#1294—21no—
38#1294—21no—
39#1272—21no—
40#1271—21no—
41#1271—21no—
42#1270—21no—
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C23×D4D411yescharacteristic
45C23×C8—21no—
46#562—42no—
47#562—42no—
48C2×#125C2×C411yescharacteristic
49C2×#124—21no—
50C2×#124—21no—
51C2×#124—42no—
52C2×#124—42no—
53C2×#124C2×C411yescharacteristic
54C2×#124C2×C411yescharacteristic
55C2×#124C2×C411yescharacteristic
56C2×#124D411yescharacteristic
57C2×#124D411yescharacteristic
58C2×#123—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121D411yescharacteristic
68C2×#120—21no—
69C2×#120—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C2×#103—42no—
77C2×#103—42no—
78C2×#103—42no—
79C2×#102—42no—
80C2×#102—42no—
81C2×#102—42no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×#97—21no—
85C2×#97—21no—
86#399—21no—
87#399—21no—
88#397—21no—
89#397—21no—
90#397—21no—
91#396—21no—
92#396—21no—
93#396—21no—
94#395—21no—
95#395—21no—
96#394—21no—
97#394—21no—
98#394—21no—
99#394—21no—
100#394—21no—
101#394—21no—
102#394—21no—
103#394—21no—
104#393—21no—
105#393—21no—
106#393—21no—
107#392—21no—
108#392—21no—
109#392—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391D411yescharacteristic
113#390—21no—
114#390D411yescharacteristic
115#389D411yescharacteristic
116#389D411yescharacteristic
117#388—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#387—21no—
123#387—21no—
124#386—21no—
125#386—21no—
126#386—21no—
127#386—21no—
128#386—21no—
129#386—21no—
130#386—21no—
131#386—21no—
132#385—21no—
133#385—21no—
134#385—21no—
135#385—21no—
136#385—21no—
137#385—21no—
138#382C2×C411yescharacteristic
139#382C2×C411yescharacteristic
140#381—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380D411yescharacteristic
144#380D411yescharacteristic
145#379—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#329—42no—
153#329—42no—
154#328—42no—
155#327—42no—
156C25—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8—41no—
161C22×Q8—41no—
162C22×Q8—41no—
163C22×Q8—41no—
164C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C22×C8—22no—
191C22×C8—41no—
192C22×C8—41no—
193C22×C8—41no—
194C22×C8—41no—
195C22×C8—41no—
196C22×C8—41no—
197C22×C8—41no—
198C22×C8—41no—
199#125—41no—
200#125—41no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—41no—
206#124—41no—
207#124—41no—
208#124—41no—
209#124—41no—
210#124—41no—
211#124—44no—
212#124—44no—
213#123—44no—
214#123—44no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—81no—
221C22⋊Q8—81no—
222#121—44no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—81no—
228#121—81no—
229#120—81no—
230#120—81no—
231#120—81no—
232#120—81no—
233C4×D4—81no—
234C4×D4—81no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—81no—
289C2×C22⋊C4—81no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42C22×C411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297#103—48no—
298#102—48no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—41no—
302C22⋊C8—41no—
303#97—41no—
304#97—41no—
305#97—41no—
306#97—41no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—41no—
324#95—41no—
325#95—42no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—42no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—81no—
337C24—81no—
338C24—81no—
339C24#12011yescharacteristic
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—81no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8—81no—
361C2×Q8—81no—
362C2×Q8#9912yes—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4#9912yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—81no—
459C2×C8—81no—
460C2×C8—81no—
461C2×C8—81no—
462C2×C8—81no—
463C2×C8—81no—
464C2×C8—81no—
465C2×C8—81no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—81no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—81no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—161no—
565C23—161no—
566C23—161no—
567C23—161no—
568C23—161no—
569C23—161no—
570C23#37911yescharacteristic
571C23#45311yescharacteristic
572C23#45311yescharacteristic
573C23#45411yescharacteristic
574C23#45511yescharacteristic
575C23#45511yescharacteristic
576C23#45611yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—81no—
580Q8—82no—
581Q8—82no—
582Q8—81no—
583Q8—161no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—161no—
595D4—162no—
596D4—162no—
597D4—162no—
598D4—162no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—162no—
660C2×C4—162no—
661C2×C4—162no—
662C2×C4—161no—
663C2×C4—161no—
664C2×C4—161no—
665C2×C4—161no—
666C2×C4C2×#9911yescharacteristic
667C2×C4C2×#9911yescharacteristic
668C2×C4#45311yescharacteristic
669C2×C4#45511yescharacteristic
670C8—82no—
671C8—82no—
672C8—82no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—162no—
707C22—162no—
708C22—162no—
709C22—162no—
710C22#165611yescharacteristic
711C22#166111yescharacteristic
712C22#166111yescharacteristic
713C22#166211yescharacteristic
714C22#178111yescharacteristic
715C22#179211yescharacteristic
716C22#179211yescharacteristic
717C22#179211yescharacteristic
718C22#179311yescharacteristic
719C22#179411yescharacteristic
720C22#179411yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—162no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—82no—
744C2—161no—
745C2—161no—
746C2#845311yescharacteristic
747C2#846511yescharacteristic
748C2#846711yescharacteristic
749C2#850811yescharacteristic
750C2#851011yescharacteristic
751C2#851111yescharacteristic
752C2#852811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#45976C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11009C2semidirect
3. #9887C2semidirect
4. #9682C2semidirect
5. #8334C2semidirect
6. #7691C2semidirect
7. #7690C2semidirect
8. C2×#562C4semidirect
14. #2820C4semidirect
15. #2819C4semidirect
28. #2379C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459762
#110092
#98872
#96822
#83342
#76912
#76902