Finite Group Databasebeta

← #97352

Subgroups — #97352

Order 512.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45991C211yesmaximal, characteristic
2#11372C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9682C212yesmaximal, complemented
4#8718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7690C212yesmaximal, complemented
6#2850C2212yes—
7#2844C411yescharacteristic, complemented
8#2819C411yescharacteristic, complemented
9#2785—21no—
10#2782—21no—
11#2763—22no—
12#2753—22no—
13#2591—21no—
14#2488—22no—
15#2430—22no—
16#2406—21no—
17#2379C412yescomplemented
18C2×#382C2211yescharacteristic
19#1749C2212yes—
20C2×#340—21no—
21C2×#340—21no—
22C2×#336C2211yescharacteristic
23C2×#328—22no—
24C2×#327—22no—
25C4⋊#95C2211yescharacteristic
26#1295—21no—
27#1295—21no—
28#1272—22no—
29#1270—22no—
30C22×#41—21no—
31C23×C8—21no—
32C2×#124C2×C412yes—
33C2×#123—22no—
34C2×C22⋊Q8D412yes—
35C2×#121—21no—
36C2×#121D412yes—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C42C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊C8—22no—
42C2×#97—22no—
43#400—21no—
44#400—22no—
45#400—21no—
46#400—22no—
47#397—22no—
48#395—21no—
49#395—21no—
50#395—22no—
51#394—21no—
52#394—21no—
53#394—22no—
54#394—21no—
55#394—21no—
56#393—22no—
57#393—22no—
58#392—22no—
59#391—22no—
60#391D412yes—
61#390D412yes—
62#388—22no—
63#388—22no—
64#388—22no—
65#388—22no—
66#388—22no—
67#388—22no—
68#386—22no—
69#386—22no—
70#386—22no—
71#386—22no—
72#386—22no—
73#385—22no—
74#385—22no—
75#385—22no—
76#385—22no—
77#382—22no—
78#382—22no—
79#382C2×C411yescharacteristic
80#382C2×C412yes—
81#382C2×C411yescharacteristic
82#382D411yescharacteristic
83#382D411yescharacteristic
84#381—21no—
85C4×C22⋊C4—21no—
86C2×#95—22no—
87C2×#95—22no—
88#340—42no—
89#340—42no—
90#336—22no—
91#336—22no—
92#328—44no—
93#327—44no—
94C2×#41—81no—
95C2×#41—82no—
96C2×#41—81no—
97C2×#41—82no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8C22⋊C412yes—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4C22⋊C412yes—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—41no—
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4C2×D412yes—
110C22×C8—22no—
111C22×C8—41no—
112C22×C8—41no—
113C22×C8—41no—
114C22×C8—41no—
115C22×C8—41no—
116C22×C8—41no—
117C22×C8—42no—
118#124—42no—
119#124—42no—
120#123—82no—
121#123—82no—
122C22⋊Q8—42no—
123C22⋊Q8—42no—
124#121—42no—
125#121—42no—
126#121—81no—
127#121—81no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
149C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—41no—
163C2×C42—41no—
164C2×C42C22×C411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D412yes—
167C22⋊C8—24no—
168C22⋊C8—42no—
169#97—42no—
170#97—42no—
171#95—21no—
172#95—21no—
173#95—21no—
174#95—22no—
175#95—21no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—42no—
187#95—42no—
188C24—22no—
189C24#12011yescharacteristic
190#41—84no—
191#41—84no—
192#41—88no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—82no—
197C2×Q8—81no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—82no—
208C2×D4—81no—
209C2×D4—81no—
210C2×D4—82no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4—81no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4C2×C22⋊C412yes—
244C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×C4#12012yes—
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C2×C8—44no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—82no—
252C2×C8—82no—
253C2×C8—81no—
254C2×C8—81no—
255C2×C8—81no—
256C2×C8—81no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—81no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—82no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—82no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—82no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42—42no—
292C42—82no—
293C23—21no—
294C23—22no—
295C23—21no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23#37911yescharacteristic
304C23#45312yes—
305C23#45311yescharacteristic
306C23#45512yes—
307C23#45511yescharacteristic
308Q8—84no—
309Q8—162no—
310D4—84no—
311D4—82no—
312D4—82no—
313D4—82no—
314D4—82no—
315D4—162no—
316D4—162no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—88no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—84no—
360C2×C4—161no—
361C2×C4—161no—
362C2×C4—162no—
363C2×C4—161no—
364C2×C4—161no—
365C2×C4#41011yescharacteristic
366C2×C4#41011yescharacteristic
367C2×C4#45411yescharacteristic
368C2×C4#45611yescharacteristic
369C8—82no—
370C8—84no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22#165511yescharacteristic
387C22#165912yes—
388C22#165911yescharacteristic
389C22#178211yescharacteristic
390C22#179211yescharacteristic
391C22#179212yes—
392C22#179311yescharacteristic
393C22#179412yes—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—82no—
401C4—81no—
402C4—82no—
403C4—81no—
404C4—82no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—162no—
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—22no—
411C2—162no—
412C2#845411yescharacteristic
413C2#846612yes—
414C2#850611yescharacteristic
415C2#851312yes—
416C2#852811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#45991C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11372C2semidirect
3. #9682C2semidirect
4. #8718C2semidirect
5. #7690C2semidirect
7. #2844C4semidirect
8. #2819C4semidirect
17. #2379C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459912
#113722
#96822
#87182
#76902