Finite Group Databasebeta

← #97353

Subgroups — #97353

Order 512.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46145C211yesmaximal, characteristic
2#11372C211yesmaximal, characteristic
3#9887C212yesmaximal
4#8718C211yesmaximal, characteristic
5#7691C212yesmaximal
6#2851C2212yes—
7#2844C411yescharacteristic, complemented
8#2822C411yescharacteristic, complemented
9#2789—21no—
10#2774—22no—
11#2769—21no—
12#2766—22no—
13#2583—21no—
14#2493—22no—
15#2484—21no—
16#2438—22no—
17#2382C412yescomplemented
18C2×#382C2211yescharacteristic
19#1749C2212yes—
20C2×#340—21no—
21C2×#340—21no—
22C2×#336C2211yescharacteristic
23C4⋊#95C2211yescharacteristic
24#1295—21no—
25#1295—21no—
26#1294—22no—
27#1294—22no—
28#1271—22no—
29#1271—22no—
30C23×C8—21no—
31C2×#125C2×C412yes—
32C2×C22⋊Q8—21no—
33C2×#117—21no—
34C22×C4⋊C4—21no—
35C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C22×C42C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊C8—22no—
39C2×#97—22no—
40#401—22no—
41#400—22no—
42#400—21no—
43#400—22no—
44#400—22no—
45#400—21no—
46#400—22no—
47#398—21no—
48#398—22no—
49#398—21no—
50#398—21no—
51#398—22no—
52#398—21no—
53#395—21no—
54#395—21no—
55#395—22no—
56#391—22no—
57#389—22no—
58#389—22no—
59#389—22no—
60#389D412yes—
61#389D412yes—
62#387—22no—
63#387—22no—
64#387—22no—
65#387—22no—
66#387—22no—
67#387—22no—
68#387—22no—
69#387—22no—
70#387—22no—
71#385—22no—
72#385—22no—
73#385—22no—
74#383—22no—
75#382—22no—
76#382C2×C411yescharacteristic
77#382C2×C412yes—
78#382C2×C411yescharacteristic
79#382D411yescharacteristic
80#382D411yescharacteristic
81#381—22no—
82#381—21no—
83#380D412yes—
84#380D412yes—
85C4×C22⋊C4—21no—
86C2×#95—22no—
87C2×#95—22no—
88#340—42no—
89#340—42no—
90#336—22no—
91#336—22no—
92C22×Q8—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—41no—
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4C2×D412yes—
98C22×C8—22no—
99C22×C8—41no—
100C22×C8—41no—
101C22×C8—41no—
102C22×C8—41no—
103C22×C8—41no—
104C22×C8—41no—
105C22×C8—42no—
106#125—42no—
107#125—42no—
108C22⋊Q8—81no—
109C22⋊Q8—81no—
110#117—81no—
111#117—81no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
139C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
140C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
141C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C42—22no—
145C2×C42—22no—
146C2×C42—41no—
147C2×C42—41no—
148C2×C42C22×C411yescharacteristic
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2×D412yes—
151C22⋊C8—24no—
152C22⋊C8—42no—
153#97—42no—
154#97—42no—
155#95—21no—
156#95—21no—
157#95—21no—
158#95—22no—
159#95—22no—
160#95—22no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—21no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—44no—
177C24#12011yescharacteristic
178C2×Q8—81no—
179C2×Q8—82no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—82no—
206C22×C4—81no—
207C22×C4—82no—
208C22×C4—81no—
209C22×C4—82no—
210C22×C4C2×C22⋊C412yes—
211C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C22×C4#12012yes—
213C22×C4#12011yescharacteristic
214C2×C8—44no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—82no—
219C2×C8—82no—
220C2×C8—81no—
221C2×C8—81no—
222C2×C8—81no—
223C2×C8—81no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—82no—
240C4⋊C4—81no—
241C4⋊C4—81no—
242C4⋊C4—81no—
243C4⋊C4—81no—
244C4⋊C4—82no—
245C4⋊C4—82no—
246C4⋊C4—81no—
247C4⋊C4—81no—
248C4⋊C4—81no—
249C4⋊C4—82no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C42—21no—
255C42—21no—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C42—42no—
259C42—82no—
260C42—82no—
261C23—21no—
262C23—22no—
263C23—21no—
264C23#37911yescharacteristic
265C23#45311yescharacteristic
266C23#45412yes—
267C23#45511yescharacteristic
268C23#45612yes—
269Q8—162no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—84no—
315C2×C4—161no—
316C2×C4—161no—
317C2×C4—162no—
318C2×C4—161no—
319C2×C4—161no—
320C2×C4#41011yescharacteristic
321C2×C4#41011yescharacteristic
322C2×C4#45411yescharacteristic
323C2×C4#45611yescharacteristic
324C8—82no—
325C8—84no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—22no—
329C22—22no—
330C22—22no—
331C22—22no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22#165711yescharacteristic
335C22#166011yescharacteristic
336C22#166412yes—
337C22#178211yescharacteristic
338C22#179211yescharacteristic
339C22#179311yescharacteristic
340C22#179312yes—
341C22#179412yes—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—42no—
348C4—82no—
349C4—82no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4—82no—
353C4—81no—
354C4—81no—
355C4—82no—
356C4—162no—
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—22no—
360C2#845411yescharacteristic
361C2#846812yes—
362C2#850711yescharacteristic
363C2#851212yes—
364C2#852811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #2844C4semidirect
8. #2822C4semidirect
17. #2382C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461452
#113722
#98872
#87182
#76912