Finite Group Databasebeta

← #97354

Subgroups — #97354

Order 512.

725 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 725 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45979C211yesmaximal, characteristic
2#11385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9682C211yesmaximal, characteristic
5#8335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7690C211yesmaximal, characteristic
8C2×#563C411yescharacteristic, complemented
9C22×#125C2211yescharacteristic
10#2851C2211yescharacteristic
11#2850C2211yescharacteristic
12#2822C411yescharacteristic, complemented
13#2820C411yescharacteristic, complemented
14#2725—21no—
15#2721—21no—
16#2720—21no—
17#2713—21no—
18#2707—21no—
19#2690—21no—
20#2481—21no—
21#2481—21no—
22#2449—21no—
23#2443—21no—
24#2440—21no—
25#2417—21no—
26#2382C411yescharacteristic, complemented
27#1749C2211yescharacteristic
28#1749C2211yescharacteristic
29C2×#340—21no—
30C2×#340—21no—
31C2×#336C2211yescharacteristic
32C2×#330—21no—
33C2×#330—21no—
34C2×#328—21no—
35C2×#327—21no—
36C4⋊#95C2211yescharacteristic
37#1294—21no—
38#1294—21no—
39#1272—21no—
40#1271—21no—
41#1271—21no—
42#1270—21no—
43C23×C8—21no—
44#563—42no—
45#563—42no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×#126—21no—
48C2×#126—21no—
49C2×#125—21no—
50C2×#125—21no—
51C2×#125—42no—
52C2×#125—42no—
53C2×#125C2×C411yescharacteristic
54C2×#125C2×C411yescharacteristic
55C2×#125C2×C411yescharacteristic
56C2×#125D411yescharacteristic
57C2×#125D411yescharacteristic
58C2×#124C2×C411yescharacteristic
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#121D411yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×#97—21no—
75C2×#97—21no—
76#400—21no—
77#400—21no—
78#400—21no—
79#400—21no—
80#399—21no—
81#399—21no—
82#398—21no—
83#398—21no—
84#398—21no—
85#398—21no—
86#398—21no—
87#398—21no—
88#397—21no—
89#397—21no—
90#397—21no—
91#396—21no—
92#396—21no—
93#396—21no—
94#396—21no—
95#396—21no—
96#395—21no—
97#395—21no—
98#395—21no—
99#394—21no—
100#391—21no—
101#391D411yescharacteristic
102#390D411yescharacteristic
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D411yescharacteristic
108#389D411yescharacteristic
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#387—21no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#386—21no—
125#386—21no—
126#386—21no—
127#385—21no—
128#385—21no—
129#385—21no—
130#385—21no—
131#385—21no—
132#384—21no—
133#382C2×C411yescharacteristic
134#382C2×C411yescharacteristic
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380D411yescharacteristic
138#380D411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142#340—42no—
143#340—42no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#330—42no—
149#330—42no—
150#328—42no—
151#327—42no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C22×C8—22no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8—41no—
167C22×C8—41no—
168C22×C8—41no—
169C22×C8—41no—
170C22×C8—41no—
171C22×C8—41no—
172C4⋊Q8—44no—
173#126—44no—
174#126—42no—
175#126—42no—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#125—22no—
179#125—22no—
180#125—41no—
181#125—41no—
182#125—41no—
183#125—41no—
184#125—41no—
185#125—41no—
186#125—44no—
187#125—44no—
188#124—41no—
189#124—41no—
190#123—44no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—81no—
197C22⋊Q8—81no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200C4×D4—81no—
201C4×D4—81no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42C22×C411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—41no—
274C22⋊C8—41no—
275#97—41no—
276#97—41no—
277#97—41no—
278#97—41no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303#95—42no—
304C24—21no—
305C24#12011yescharacteristic
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—81no—
311C2×Q8—81no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—81no—
376C2×C8—81no—
377C2×C8—81no—
378C2×C8—81no—
379C2×C8—81no—
380C2×C8—81no—
381C2×C8—81no—
382C2×C8—81no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4#9912yes—
425C4⋊C4#9912yes—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—81no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—42no—
453C42—81no—
454C42—81no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23#37911yescharacteristic
467C23#45311yescharacteristic
468C23#45411yescharacteristic
469C23#45411yescharacteristic
470C23#45511yescharacteristic
471C23#45611yescharacteristic
472C23#45611yescharacteristic
473Q8—161no—
474Q8—162no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—161no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—162no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—161no—
551C2×C4—161no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4C2×#9911yescharacteristic
554C2×C4C2×#9911yescharacteristic
555C2×C4#45411yescharacteristic
556C2×C4#45611yescharacteristic
557C8—82no—
558C8—82no—
559C8—82no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22#165711yescharacteristic
580C22#166011yescharacteristic
581C22#166411yescharacteristic
582C22#166411yescharacteristic
583C22#178111yescharacteristic
584C22#179211yescharacteristic
585C22#179311yescharacteristic
586C22#179311yescharacteristic
587C22#179311yescharacteristic
588C22#179411yescharacteristic
589C22#179411yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—162no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—161no—
615C2#845511yescharacteristic
616C2#846511yescharacteristic
617C2#846711yescharacteristic
618C2#850711yescharacteristic
619C2#851211yescharacteristic
620C2#851311yescharacteristic
621C2#852911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11385C2semidirect
3. #9887C2semidirect
5. #8335C2semidirect
6. #7691C2semidirect
8. C2×#563C4semidirect
12. #2822C4semidirect
13. #2820C4semidirect
26. #2382C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459792
#113852
#98872
#96822
#83352
#76912
#76902