Finite Group Databasebeta

← #97355

Subgroups — #97355

Order 512.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45988C211yesmaximal, characteristic
2#11358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9682C212yesmaximal, complemented
4#8719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7690C212yesmaximal, complemented
6#2850C2212yes—
7#2845C411yescharacteristic, complemented
8#2819C411yescharacteristic, complemented
9#2781—22no—
10#2754—22no—
11#2706—22no—
12#2543—22no—
13#2450—22no—
14#2443—22no—
15#2379C412yescomplemented
16C2×#382C2211yescharacteristic
17#1749C2212yes—
18C2×#340—22no—
19C2×#336C2211yescharacteristic
20C2×#328—22no—
21C2×#327—22no—
22C4⋊#95C2211yescharacteristic
23#1295—22no—
24#1272—22no—
25#1270—22no—
26C23×C8—21no—
27C2×#124C2×C412yes—
28C2×#123—22no—
29C2×C22⋊Q8D412yes—
30C2×#121—22no—
31C2×#121D412yes—
32C2×C4×D4—22no—
33C22×C4⋊C4—21no—
34C22×C4⋊C4D412yes—
35C22×C42C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊C8—22no—
37C2×#97—22no—
38#400—22no—
39#399—22no—
40#398—22no—
41#398—22no—
42#398—22no—
43#397—22no—
44#397—22no—
45#396—22no—
46#394—22no—
47#394—22no—
48#393—22no—
49#392—22no—
50#391—22no—
51#391D412yes—
52#390D412yes—
53#388—22no—
54#388—22no—
55#388—22no—
56#388—22no—
57#388—22no—
58#387—22no—
59#387—22no—
60#386—22no—
61#386—22no—
62#386—22no—
63#386—22no—
64#386—22no—
65#385—22no—
66#385—22no—
67#385—22no—
68#382—22no—
69#382C2×C411yescharacteristic
70#382C2×C412yes—
71#382C2×C411yescharacteristic
72#382D412yes—
73#380—22no—
74C2×#95—22no—
75C2×#95—22no—
76#340—44no—
77#336—22no—
78#336—22no—
79#328—44no—
80#327—44no—
81C22×Q8C22⋊C412yes—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4C22⋊C412yes—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—41no—
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C23×C4C2×D412yes—
90C22×C8—22no—
91C22×C8—41no—
92C22×C8—42no—
93C22×C8—42no—
94C22×C8—41no—
95C22×C8—42no—
96#124—44no—
97#123—82no—
98#123—82no—
99C22⋊Q8—42no—
100C22⋊Q8—42no—
101#121—42no—
102#121—42no—
103#121—82no—
104#121—82no—
105C4×D4—82no—
106C4×D4—82no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—42no—
115C2×C4⋊C4—42no—
116C2×C4⋊C4—42no—
117C2×C4⋊C4—42no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
120C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
121C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
122C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C42—22no—
135C2×C42—42no—
136C2×C42C22×C411yescharacteristic
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2×D412yes—
139C22⋊C8—24no—
140C22⋊C8—42no—
141#97—44no—
142#95—22no—
143#95—22no—
144#95—22no—
145#95—22no—
146#95—22no—
147#95—22no—
148#95—22no—
149#95—22no—
150#95—22no—
151#95—22no—
152#95—22no—
153#95—22no—
154#95—42no—
155#95—42no—
156C24—22no—
157C24#12011yescharacteristic
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—82no—
171C2×D4—82no—
172C2×D4—82no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—82no—
191C22×C4—82no—
192C22×C4—82no—
193C22×C4—82no—
194C22×C4—82no—
195C22×C4—81no—
196C22×C4—82no—
197C22×C4—82no—
198C22×C4—81no—
199C22×C4C2×C22⋊C412yes—
200C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C22×C4#12012yes—
202C22×C4#12011yescharacteristic
203C2×C8—44no—
204C2×C8—44no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—82no—
207C2×C8—82no—
208C2×C8—82no—
209C2×C8—81no—
210C2×C8—81no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—82no—
219C4⋊C4—82no—
220C4⋊C4—82no—
221C4⋊C4—82no—
222C4⋊C4—82no—
223C4⋊C4—82no—
224C22⋊C4—44no—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—44no—
228C22⋊C4—42no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—82no—
231C22⋊C4—82no—
232C22⋊C4—82no—
233C22⋊C4—82no—
234C22⋊C4—82no—
235C22⋊C4—82no—
236C22⋊C4—82no—
237C42—22no—
238C42—22no—
239C42—42no—
240C42—82no—
241C23—21no—
242C23—22no—
243C23—21no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23#37911yescharacteristic
252C23#45312yes—
253C23#45411yescharacteristic
254C23#45512yes—
255C23#45611yescharacteristic
256Q8—162no—
257D4—82no—
258D4—82no—
259D4—82no—
260D4—82no—
261D4—162no—
262D4—164no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—84no—
296C2×C4—162no—
297C2×C4—162no—
298C2×C4—164no—
299C2×C4—162no—
300C2×C4—161no—
301C2×C4—161no—
302C2×C4#41012yes—
303C2×C4#45311yescharacteristic
304C2×C4#45511yescharacteristic
305C8—82no—
306C8—84no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—22no—
310C22—22no—
311C22—22no—
312C22—22no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—82no—
316C22—82no—
317C22—82no—
318C22—82no—
319C22—82no—
320C22—82no—
321C22—82no—
322C22#165611yescharacteristic
323C22#166112yes—
324C22#166211yescharacteristic
325C22#178211yescharacteristic
326C22#179211yescharacteristic
327C22#179212yes—
328C22#179311yescharacteristic
329C22#179412yes—
330C4—21no—
331C4—22no—
332C4—21no—
333C4—42no—
334C4—42no—
335C4—82no—
336C4—82no—
337C4—82no—
338C4—82no—
339C4—82no—
340C4—162no—
341C2—21no—
342C2—22no—
343C2—21no—
344C2—162no—
345C2#845411yescharacteristic
346C2#846612yes—
347C2#850811yescharacteristic
348C2#851012yes—
349C2#852911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#45988C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11358C2semidirect
3. #9682C2semidirect
4. #8719C2semidirect
5. #7690C2semidirect
7. #2845C4semidirect
8. #2819C4semidirect
15. #2379C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459882
#113582
#96822
#87192
#76902