Finite Group Databasebeta

← #97356

Subgroups — #97356

Order 512.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46144C211yesmaximal, characteristic
2#11358C211yesmaximal, characteristic
3#9887C212yesmaximal
4#8719C211yesmaximal, characteristic
5#7691C212yesmaximal
6#2851C2212yes—
7#2845C411yescharacteristic, complemented
8#2822C411yescharacteristic, complemented
9#2767—22no—
10#2767—22no—
11#2719—22no—
12#2569—22no—
13#2505—22no—
14#2473—22no—
15#2382C412yescomplemented
16C2×#382C2211yescharacteristic
17#1749C2212yes—
18C2×#340—22no—
19C2×#336C2211yescharacteristic
20C4⋊#95C2211yescharacteristic
21#1295—22no—
22#1294—22no—
23#1294—22no—
24#1271—22no—
25#1271—22no—
26C23×C8—21no—
27C2×#125—22no—
28C2×#125C2×C412yes—
29C22×C4⋊C4—21no—
30C22×C4⋊C4D412yes—
31C22×C42C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊C8—22no—
33C2×#97—22no—
34#400—22no—
35#400—22no—
36#400—22no—
37#400—22no—
38#400—22no—
39#400—22no—
40#398—22no—
41#398—22no—
42#398—22no—
43#398—22no—
44#398—22no—
45#398—22no—
46#389—22no—
47#389—22no—
48#389D412yes—
49#389D412yes—
50#387—22no—
51#387—22no—
52#387—22no—
53#387—22no—
54#387—22no—
55#387—22no—
56#387—22no—
57#387—22no—
58#387—22no—
59#387—22no—
60#385—22no—
61#385—22no—
62#385—22no—
63#385—22no—
64#382—22no—
65#382—22no—
66#382C2×C411yescharacteristic
67#382C2×C412yes—
68#382C2×C411yescharacteristic
69#382D412yes—
70#380—22no—
71#380D412yes—
72#380D412yes—
73C4×C22⋊C4—22no—
74C2×#95—22no—
75C2×#95—22no—
76#340—44no—
77#336—22no—
78#336—22no—
79C23×C4—22no—
80C23×C4—41no—
81C23×C4C2×D411yescharacteristic
82C23×C4C2×D412yes—
83C22×C8—22no—
84C22×C8—41no—
85C22×C8—42no—
86C22×C8—42no—
87C22×C8—41no—
88C22×C8—42no—
89#125—44no—
90#125—82no—
91#125—82no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—42no—
105C2×C4⋊C4—42no—
106C2×C4⋊C4—42no—
107C2×C4⋊C4—42no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
110C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
111C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
112C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
113C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
114C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C42—22no—
118C2×C42—22no—
119C2×C42—42no—
120C2×C42C22×C411yescharacteristic
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122C2×C42C2×D412yes—
123C22⋊C8—24no—
124C22⋊C8—42no—
125#97—44no—
126#95—22no—
127#95—22no—
128#95—22no—
129#95—22no—
130#95—22no—
131#95—22no—
132#95—22no—
133#95—22no—
134#95—22no—
135#95—22no—
136#95—22no—
137#95—22no—
138#95—22no—
139#95—22no—
140#95—22no—
141#95—22no—
142#95—22no—
143#95—22no—
144#95—44no—
145C24#12011yescharacteristic
146C22×C4—21no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—82no—
165C22×C4—82no—
166C22×C4—81no—
167C22×C4—82no—
168C22×C4—82no—
169C22×C4—81no—
170C22×C4C2×C22⋊C412yes—
171C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C22×C4#12012yes—
173C22×C4#12011yescharacteristic
174C2×C8—44no—
175C2×C8—44no—
176C2×C8—42no—
177C2×C8—82no—
178C2×C8—82no—
179C2×C8—82no—
180C2×C8—81no—
181C2×C8—81no—
182C4⋊C4—42no—
183C4⋊C4—42no—
184C4⋊C4—42no—
185C4⋊C4—42no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—44no—
189C4⋊C4—44no—
190C4⋊C4—44no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—82no—
196C4⋊C4—82no—
197C4⋊C4—82no—
198C4⋊C4—82no—
199C4⋊C4—82no—
200C4⋊C4—82no—
201C4⋊C4—82no—
202C4⋊C4—82no—
203C22⋊C4—42no—
204C22⋊C4—42no—
205C22⋊C4—42no—
206C22⋊C4—42no—
207C42—22no—
208C42—22no—
209C42—42no—
210C42—82no—
211C42—82no—
212C23—21no—
213C23—22no—
214C23—21no—
215C23#37911yescharacteristic
216C23#45411yescharacteristic
217C23#45412yes—
218C23#45611yescharacteristic
219C23#45612yes—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—84no—
256C2×C4—162no—
257C2×C4—162no—
258C2×C4—162no—
259C2×C4—161no—
260C2×C4—161no—
261C2×C4#41012yes—
262C2×C4#45311yescharacteristic
263C2×C4#45511yescharacteristic
264C8—82no—
265C8—84no—
266C22—21no—
267C22—21no—
268C22—22no—
269C22—22no—
270C22—22no—
271C22—22no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22#165811yescharacteristic
275C22#166311yescharacteristic
276C22#166312yes—
277C22#178211yescharacteristic
278C22#179211yescharacteristic
279C22#179311yescharacteristic
280C22#179312yes—
281C22#179412yes—
282C4—21no—
283C4—22no—
284C4—21no—
285C4—42no—
286C4—42no—
287C4—82no—
288C4—82no—
289C4—82no—
290C4—82no—
291C4—82no—
292C4—82no—
293C4—162no—
294C2—21no—
295C2—21no—
296C2—22no—
297C2#845411yescharacteristic
298C2#846812yes—
299C2#850911yescharacteristic
300C2#851112yes—
301C2#852911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #2845C4semidirect
8. #2822C4semidirect
15. #2382C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461442
#113582
#98872
#87192
#76912