Finite Group Databasebeta

← #97357

Subgroups — #97357

Order 512.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45978C211yesmaximal, characteristic
2#11385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9682C212yesmaximal, complemented
4#8335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7690C212yesmaximal, complemented
6C2×#562C411yescharacteristic, complemented
7C22×#125C2211yescharacteristic
8#2850C2212yes—
9#2820C412yescomplemented
10#2711—22no—
11#2704—22no—
12#2694—22no—
13#2449—22no—
14#2443—22no—
15#2416—22no—
16#2382C411yescharacteristic, complemented
17#1749C2212yes—
18C2×#340—22no—
19C2×#336C2211yescharacteristic
20C2×#330—22no—
21C2×#328—22no—
22C2×#327—22no—
23C4⋊#95C2211yescharacteristic
24#1272—22no—
25#1270—22no—
26C23×C8—21no—
27#562—44no—
28C2×#125—22no—
29C2×#125—44no—
30C2×#125C2×C411yescharacteristic
31C2×#125C2×C411yescharacteristic
32C2×#125D412yes—
33C2×#124C2×C412yes—
34C2×#123—22no—
35C2×C22⋊Q8—22no—
36C2×C22⋊Q8D412yes—
37C2×#121—22no—
38C2×#121—22no—
39C2×#121D412yes—
40C2×C4×D4—22no—
41C22×C4⋊C4—22no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4D412yes—
44C22×C42C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊C8—22no—
46C2×#97—22no—
47#399—22no—
48#399—22no—
49#398—22no—
50#398—22no—
51#397—22no—
52#396—22no—
53#396—22no—
54#396—22no—
55#395—22no—
56#394—22no—
57#394—22no—
58#394—22no—
59#391D412yes—
60#390—22no—
61#390D412yes—
62#389—22no—
63#389—22no—
64#388—22no—
65#388—22no—
66#388—22no—
67#387—22no—
68#387—22no—
69#386—22no—
70#386—22no—
71#386—22no—
72#385—22no—
73#385—22no—
74#385—22no—
75#382C2×C412yes—
76#380—22no—
77C2×#95—22no—
78#340—44no—
79#336—22no—
80#336—22no—
81#330—44no—
82#328—44no—
83#327—44no—
84C22×Q8C22⋊C412yes—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4C22⋊C412yes—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—41no—
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C23×C4C2×D412yes—
93C22×C8—22no—
94C22×C8—41no—
95C22×C8—42no—
96C22×C8—42no—
97C22×C8—41no—
98C22×C8—42no—
99#125—24no—
100#125—24no—
101#125—42no—
102#125—42no—
103#125—48no—
104#124—44no—
105#123—44no—
106#123—44no—
107C22⋊Q8—48no—
108C22⋊Q8—42no—
109C22⋊Q8—42no—
110#121—48no—
111#121—42no—
112#121—42no—
113#121—82no—
114#121—82no—
115C4×D4—82no—
116C4×D4—82no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—24no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—42no—
130C2×C4⋊C4—48no—
131C2×C4⋊C4—42no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
135C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
136C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
137C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C42—22no—
150C2×C42—42no—
151C2×C42C22×C411yescharacteristic
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D412yes—
154C22⋊C8—24no—
155C22⋊C8—42no—
156#97—44no—
157#95—22no—
158#95—22no—
159#95—22no—
160#95—22no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—42no—
166#95—42no—
167C24—22no—
168C24#12011yescharacteristic
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—44no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—82no—
183C2×D4—82no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—44no—
199C22×C4—44no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—82no—
204C22×C4—82no—
205C22×C4—82no—
206C22×C4—81no—
207C22×C4—82no—
208C22×C4—82no—
209C22×C4—81no—
210C22×C4C2×C22⋊C412yes—
211C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C22×C4#12012yes—
213C22×C4#12011yescharacteristic
214C2×C8—44no—
215C2×C8—44no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—82no—
218C2×C8—82no—
219C2×C8—82no—
220C2×C8—81no—
221C2×C8—81no—
222C4⋊C4—28no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—82no—
235C4⋊C4—82no—
236C4⋊C4—82no—
237C4⋊C4—82no—
238C4⋊C4—82no—
239C4⋊C4#9914yes—
240C22⋊C4—44no—
241C22⋊C4—44no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—44no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—82no—
248C22⋊C4—82no—
249C22⋊C4—82no—
250C22⋊C4—82no—
251C22⋊C4—82no—
252C22⋊C4—82no—
253C42—22no—
254C42—22no—
255C42—42no—
256C42—82no—
257C23—21no—
258C23—22no—
259C23—21no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23#37911yescharacteristic
268C23#45312yes—
269C23#45411yescharacteristic
270C23#45512yes—
271C23#45611yescharacteristic
272Q8—162no—
273D4—82no—
274D4—82no—
275D4—82no—
276D4—82no—
277D4—162no—
278D4—164no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—84no—
311C2×C4—84no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—84no—
314C2×C4—164no—
315C2×C4—162no—
316C2×C4—161no—
317C2×C4—161no—
318C2×C4C2×#9912yes—
319C2×C4#45411yescharacteristic
320C2×C4#45611yescharacteristic
321C8—82no—
322C8—84no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—22no—
326C22—22no—
327C22—22no—
328C22—22no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—82no—
332C22—82no—
333C22—82no—
334C22—82no—
335C22—82no—
336C22—82no—
337C22—82no—
338C22#165611yescharacteristic
339C22#166112yes—
340C22#166211yescharacteristic
341C22#178111yescharacteristic
342C22#179212yes—
343C22#179311yescharacteristic
344C22#179311yescharacteristic
345C22#179412yes—
346C4—21no—
347C4—22no—
348C4—21no—
349C4—42no—
350C4—42no—
351C4—44no—
352C4—82no—
353C4—82no—
354C4—82no—
355C4—82no—
356C4—162no—
357C2—21no—
358C2—22no—
359C2—21no—
360C2—162no—
361C2#845511yescharacteristic
362C2#846512yes—
363C2#850811yescharacteristic
364C2#851312yes—
365C2#852911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#45978C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11385C2semidirect
3. #9682C2semidirect
4. #8335C2semidirect
5. #7690C2semidirect
6. C2×#562C4semidirect
9. #2820C4semidirect
16. #2382C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459782
#113852
#96822
#83352
#76902