Finite Group Databasebeta

← #97358

Subgroups — #97358

Order 512.

674 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 674 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22⋊#564C211yesmaximal, characteristic
2#11385C211yesmaximal, characteristic
3#9887C212yesmaximal
4#8335C211yesmaximal, characteristic
5#7691C212yesmaximal
6C2×#564C411yescharacteristic, complemented
7C22×#125C2211yescharacteristic
8#2851C2212yes—
9#2822C412yescomplemented
10#2726—22no—
11#2719—22no—
12#2719—22no—
13#2473—22no—
14#2473—22no—
15#2442—22no—
16#2382C411yescharacteristic, complemented
17#1749C2212yes—
18C2×#340—22no—
19C2×#336C2211yescharacteristic
20C2×#330—22no—
21C4⋊#95C2211yescharacteristic
22#1294—22no—
23#1294—22no—
24#1271—22no—
25#1271—22no—
26C23×C8—21no—
27#564—44no—
28C2×#125—22no—
29C2×#125—22no—
30C2×#125—22no—
31C2×#125—22no—
32C2×#125—44no—
33C2×#125C2×C411yescharacteristic
34C2×#125C2×C411yescharacteristic
35C2×#125C2×C412yes—
36C2×#125D412yes—
37C22×C4⋊C4—22no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4D412yes—
40C22×C42C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊C8—22no—
42C2×#97—22no—
43#400—22no—
44#400—22no—
45#400—22no—
46#400—22no—
47#398—22no—
48#398—22no—
49#398—22no—
50#398—22no—
51#398—22no—
52#398—22no—
53#398—22no—
54#398—22no—
55#389—22no—
56#389—22no—
57#389—22no—
58#389—22no—
59#389D412yes—
60#389D412yes—
61#387—22no—
62#387—22no—
63#387—22no—
64#387—22no—
65#387—22no—
66#387—22no—
67#385—22no—
68#385—22no—
69#385—22no—
70#385—22no—
71#382—22no—
72#382C2×C412yes—
73#380—22no—
74#380D412yes—
75#380D412yes—
76C4×C22⋊C4—22no—
77C2×#95—22no—
78#340—44no—
79#336—22no—
80#336—22no—
81#330—44no—
82C23×C4—22no—
83C23×C4—41no—
84C23×C4C2×D411yescharacteristic
85C23×C4C2×D412yes—
86C22×C8—22no—
87C22×C8—41no—
88C22×C8—42no—
89C22×C8—42no—
90C22×C8—41no—
91C22×C8—42no—
92#125—24no—
93#125—24no—
94#125—42no—
95#125—42no—
96#125—44no—
97#125—48no—
98#125—48no—
99#125—48no—
100#125—44no—
101#125—44no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—24no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—42no—
120C2×C4⋊C4—48no—
121C2×C4⋊C4—42no—
122C2×C4⋊C4—42no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
125C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
126C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
127C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
128C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
129C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C42—22no—
133C2×C42—22no—
134C2×C42—42no—
135C2×C42C22×C411yescharacteristic
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2×D412yes—
138C22⋊C8—24no—
139C22⋊C8—42no—
140#97—44no—
141#95—22no—
142#95—22no—
143#95—22no—
144#95—22no—
145#95—22no—
146#95—22no—
147#95—22no—
148#95—22no—
149#95—22no—
150#95—22no—
151#95—22no—
152#95—22no—
153#95—22no—
154#95—22no—
155#95—44no—
156C24#12011yescharacteristic
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—44no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—82no—
177C22×C4—81no—
178C22×C4—82no—
179C22×C4—82no—
180C22×C4—81no—
181C22×C4C2×C22⋊C412yes—
182C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C22×C4#12012yes—
184C22×C4#12011yescharacteristic
185C2×C8—44no—
186C2×C8—44no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—82no—
189C2×C8—82no—
190C2×C8—82no—
191C2×C8—81no—
192C2×C8—81no—
193C4⋊C4—28no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—44no—
198C4⋊C4—44no—
199C4⋊C4—44no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—44no—
205C4⋊C4—44no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4—44no—
209C4⋊C4—44no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—82no—
214C4⋊C4—82no—
215C4⋊C4—82no—
216C4⋊C4—82no—
217C4⋊C4—82no—
218C4⋊C4#9914yes—
219C22⋊C4—42no—
220C22⋊C4—42no—
221C22⋊C4—42no—
222C22⋊C4—42no—
223C42—22no—
224C42—22no—
225C42—42no—
226C42—44no—
227C42—82no—
228C23—21no—
229C23—22no—
230C23—21no—
231C23#37911yescharacteristic
232C23#45411yescharacteristic
233C23#45412yes—
234C23#45611yescharacteristic
235C23#45612yes—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—24no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—84no—
271C2×C4—84no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—84no—
274C2×C4—162no—
275C2×C4—161no—
276C2×C4—161no—
277C2×C4C2×#9912yes—
278C2×C4#45411yescharacteristic
279C2×C4#45611yescharacteristic
280C8—82no—
281C8—84no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—22no—
285C22—22no—
286C22—22no—
287C22—22no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22#165811yescharacteristic
291C22#166311yescharacteristic
292C22#166312yes—
293C22#178111yescharacteristic
294C22#179311yescharacteristic
295C22#179311yescharacteristic
296C22#179312yes—
297C22#179412yes—
298C4—21no—
299C4—22no—
300C4—21no—
301C4—42no—
302C4—42no—
303C4—44no—
304C4—82no—
305C4—82no—
306C4—82no—
307C4—82no—
308C4—82no—
309C4—162no—
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2—22no—
313C2#845511yescharacteristic
314C2#846712yes—
315C2#850911yescharacteristic
316C2#851212yes—
317C2#852911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×#564C4semidirect
9. #2822C4semidirect
16. #2382C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22⋊#5642
#113852
#98872
#83352
#76912