Finite Group Databasebeta

← #97363

Subgroups — #97363

Order 512.

666 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46236C211yesmaximal, characteristic
2#9645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7716C212yesmaximal, complemented
4#7656C212yesmaximal, complemented
5#7649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#562C412yes—
7#2861C2212yes—
8#2822C411yescharacteristic
9#2819C411yescharacteristic
10#2728—21no—
11#2703—22no—
12#2699—21no—
13#2687—22no—
14#2543—21no—
15#2536—21no—
16#2488—22no—
17#2464—22no—
18C4×#124C2211yescharacteristic
19#1839C2212yes—
20#1831C2211yescharacteristic
21#1744C2211yescharacteristic
22C2×Q8⋊C8—21no—
23C2×D4⋊C8—21no—
24#1272—22no—
25#1272—21no—
26#1272—22no—
27#1270—22no—
28#1270—21no—
29#1270—22no—
30#562—44no—
31#562—44no—
32C2×#125C2×C412yes—
33C2×#124C2×C411yescharacteristic
34C2×#124C2×C412yes—
35C2×#123—22no—
36C2×#123—22no—
37C2×C22⋊Q8—22no—
38C2×C22⋊Q8—22no—
39C2×#121—22no—
40C2×#121—22no—
41C2×#121—21no—
42C2×C4×Q8D411yescharacteristic
43C2×C4×D4—21no—
44C2×C4×D4D411yescharacteristic
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4×C8—21no—
47#400—22no—
48#400—22no—
49#398—21no—
50#398—22no—
51#398—21no—
52#398—21no—
53#397—21no—
54#397—22no—
55#394—22no—
56#394—21no—
57#394—21no—
58#394—21no—
59#393—22no—
60#392—22no—
61#392—21no—
62#392—22no—
63#391D412yes—
64#391D412yes—
65#391D411yescharacteristic
66#390D412yes—
67#390D412yes—
68#390D411yescharacteristic
69#388—22no—
70#388—22no—
71#388—22no—
72#388—22no—
73#388—22no—
74#388—22no—
75#386—22no—
76#386—22no—
77#386—22no—
78#386—22no—
79#385—22no—
80#382—21no—
81#382C2×C411yescharacteristic
82#381—22no—
83#380—22no—
84C4×C22⋊C4—22no—
85C2×#95—21no—
86C43C2311yescharacteristic
87#336—22no—
88#336—22no—
89#336—22no—
90#336—22no—
91#336—22no—
92Q8⋊C8—42no—
93D4⋊C8—42no—
94C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Q8C22⋊C412yes—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D4C22⋊C412yes—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—21no—
105C22×C8—41no—
106C22×C8—42no—
107C22×C8—41no—
108#125—42no—
109#125—42no—
110#124—22no—
111#124—22no—
112#124—42no—
113#124—42no—
114#123—48no—
115#123—48no—
116C22⋊Q8—48no—
117C22⋊Q8—44no—
118C22⋊Q8—44no—
119#121—48no—
120#121—44no—
121#121—44no—
122#121—81no—
123#121—81no—
124C4×Q8—41no—
125C4×Q8—41no—
126C4×D4—41no—
127C4×D4—41no—
128C4×D4—81no—
129C4×D4—81no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
140C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42C22×C411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D412yes—
158C2×C42C2×D412yes—
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C8—41no—
161C4⋊C8—41no—
162C4×C8—22no—
163C4×C8—41no—
164#95—21no—
165#95—21no—
166#95—22no—
167#95—21no—
168#95—21no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176C24—21no—
177C24—22no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8#10012yes—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—44no—
193C2×D4—81no—
194C2×D4—82no—
195C2×D4—82no—
196C2×D4—81no—
197C2×D4—82no—
198C2×D4—82no—
199C2×D4—82no—
200C2×D4—82no—
201C2×D4#10012yes—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—82no—
213C22×C4—82no—
214C22×C4—82no—
215C22×C4—82no—
216C22×C4—82no—
217C22×C4C2×C22⋊C412yes—
218C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×C4#12012yes—
220C22×C4#12011yescharacteristic
221C22×C4#12011yescharacteristic
222C2×C8—42no—
223C2×C8—82no—
224C2×C8—82no—
225C2×C8—82no—
226C2×C8—82no—
227C2×C8—82no—
228C2×C8—81no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—81no—
239C4⋊C4—81no—
240C4⋊C4—81no—
241C22⋊C4—28no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—44no—
244C22⋊C4—44no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—82no—
250C22⋊C4—82no—
251C22⋊C4—82no—
252C22⋊C4—82no—
253C22⋊C4—81no—
254C22⋊C4—82no—
255C22⋊C4—82no—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—42no—
261C42—41no—
262C42—42no—
263C42—41no—
264C42—41no—
265C23—22no—
266C23—41no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—41no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23#37911yescharacteristic
278Q8—42no—
279Q8—81no—
280Q8—162no—
281D4—42no—
282D4—81no—
283D4—84no—
284D4—162no—
285D4—164no—
286D4—164no—
287D4—162no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—161no—
316C2×C4—161no—
317C2×C4—164no—
318C2×C4—164no—
319C2×C4C2×#10011yescharacteristic
320C2×C4C2×#10011yescharacteristic
321C2×C4#45311yescharacteristic
322C2×C4#45511yescharacteristic
323C8—82no—
324C8—161no—
325C8—162no—
326C22—42no—
327C22—44no—
328C22—81no—
329C22—82no—
330C22—81no—
331C22—82no—
332C22—82no—
333C22—82no—
334C22—82no—
335C22—82no—
336C22—82no—
337C22—82no—
338C22#178311yescharacteristic
339C22#179211yescharacteristic
340C22#179411yescharacteristic
341C22#179412yes—
342C22#179412yes—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—42no—
348C4—42no—
349C4—41no—
350C4—42no—
351C4—82no—
352C4—82no—
353C4—82no—
354C4—81no—
355C4—81no—
356C2—82no—
357C2—162no—
358C2#845611yescharacteristic
359C2#847512yes—
360C2#850411yescharacteristic
361C2#851512yes—
362C2#852811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#46236C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9645C2semidirect
3. #7716C2semidirect
4. #7656C2semidirect
5. #7649C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462362
#96452
#77162
#76562
#76492