Finite Group Databasebeta

← #97364

Subgroups — #97364

Order 512.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46241C211yesmaximal, characteristic
2#9645C211yesmaximal, characteristic
3#7717C212yesmaximal, complemented
4#7657C212yesmaximal, complemented
5#7649C211yesmaximal, characteristic
6#2864C2212yes—
7#2844C411yescharacteristic
8#2844C411yescharacteristic
9#2799—21no—
10#2788—22no—
11#2784—21no—
12#2742—22no—
13#2581—21no—
14#2564—21no—
15#2505—22no—
16#2465—22no—
17#2379C412yes—
18C4×#124C2211yescharacteristic
19#1839C2212yes—
20#1831C2211yescharacteristic
21#1744C2211yescharacteristic
22C2×Q8⋊C8—21no—
23C2×D4⋊C8—21no—
24#1272—21no—
25#1271—22no—
26#1271—22no—
27#1271—22no—
28#1271—22no—
29#1270—21no—
30C2×#124C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Q8—21no—
32C2×C4×Q8—21no—
33C2×C4×Q8D411yescharacteristic
34C2×C4×D4D411yescharacteristic
35C2×C4⋊C8—21no—
36C2×C4×C8—21no—
37#400—21no—
38#400—22no—
39#400—21no—
40#400—21no—
41#400—22no—
42#400—22no—
43#399—21no—
44#398—22no—
45#396—22no—
46#395—21no—
47#395—21no—
48#395—21no—
49#395—22no—
50#395—22no—
51#393—21no—
52#393—22no—
53#391—22no—
54#391—22no—
55#391D411yescharacteristic
56#390D411yescharacteristic
57#389—22no—
58#389D412yes—
59#389D412yes—
60#389D412yes—
61#389D412yes—
62#388—22no—
63#388—22no—
64#388—22no—
65#387—22no—
66#387—22no—
67#387—22no—
68#387—22no—
69#387—22no—
70#387—22no—
71#386—22no—
72#385—22no—
73#385—22no—
74#385—22no—
75#385—22no—
76#382—21no—
77#382C2×C411yescharacteristic
78#382C2×C412yes—
79#382C2×C412yes—
80#380—22no—
81#380—22no—
82C4×C22⋊C4—22no—
83C2×#95—21no—
84C43C2311yescharacteristic
85#336—22no—
86#336—22no—
87#336—22no—
88#336—22no—
89#336—22no—
90Q8⋊C8—42no—
91D4⋊C8—42no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
95C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C4—22no—
97C23×C4—21no—
98C22×C8—41no—
99C22×C8—42no—
100C22×C8—41no—
101#124—22no—
102#124—22no—
103C22⋊Q8—81no—
104C22⋊Q8—81no—
105C4×Q8—41no—
106C4×Q8—41no—
107C4×Q8—81no—
108C4×Q8—81no—
109C4×D4—41no—
110C4×D4—41no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
124C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
125C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
126C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C42—21no—
134C2×C42—22no—
135C2×C42C22×C411yescharacteristic
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2×D412yes—
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2×D412yes—
140C4⋊C8—41no—
141C4⋊C8—41no—
142C4×C8—22no—
143C4×C8—41no—
144#95—21no—
145#95—21no—
146#95—21no—
147#95—22no—
148#95—21no—
149#95—22no—
150#95—22no—
151#95—22no—
152#95—22no—
153#95—22no—
154#95—22no—
155#95—22no—
156#95—22no—
157#95—22no—
158#95—22no—
159#95—22no—
160#95—22no—
161#95—22no—
162C24—21no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—81no—
167C2×Q8—82no—
168C2×Q8—81no—
169C2×Q8—82no—
170C2×Q8#10112yes—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4#10112yes—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—82no—
185C22×C4—82no—
186C22×C4—82no—
187C22×C4—82no—
188C22×C4C2×C22⋊C412yes—
189C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×C4#12012yes—
191C22×C4#12011yescharacteristic
192C22×C4#12011yescharacteristic
193C2×C8—42no—
194C2×C8—82no—
195C2×C8—82no—
196C2×C8—82no—
197C2×C8—82no—
198C2×C8—82no—
199C2×C8—81no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—82no—
209C4⋊C4—82no—
210C4⋊C4—82no—
211C4⋊C4—81no—
212C4⋊C4—82no—
213C4⋊C4—82no—
214C4⋊C4—82no—
215C4⋊C4—81no—
216C4⋊C4—81no—
217C22⋊C4—28no—
218C22⋊C4—82no—
219C22⋊C4—81no—
220C22⋊C4—82no—
221C22⋊C4—82no—
222C22⋊C4—82no—
223C42—21no—
224C42—21no—
225C42—21no—
226C42—21no—
227C42—42no—
228C42—41no—
229C42—42no—
230C42—41no—
231C42—41no—
232C42—82no—
233C23—22no—
234C23—41no—
235C23—42no—
236C23—42no—
237C23—41no—
238C23#37911yescharacteristic
239Q8—42no—
240Q8—81no—
241Q8—84no—
242Q8—162no—
243D4—42no—
244D4—81no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—161no—
276C2×C4—161no—
277C2×C4—164no—
278C2×C4C2×#10111yescharacteristic
279C2×C4C2×#10111yescharacteristic
280C2×C4#45311yescharacteristic
281C2×C4#45511yescharacteristic
282C8—82no—
283C8—161no—
284C8—162no—
285C22—42no—
286C22—44no—
287C22—81no—
288C22—82no—
289C22—81no—
290C22#178411yescharacteristic
291C22#179211yescharacteristic
292C22#179411yescharacteristic
293C22#179412yes—
294C22#179412yes—
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—42no—
300C4—42no—
301C4—41no—
302C4—42no—
303C4—81no—
304C4—82no—
305C4—82no—
306C4—82no—
307C4—81no—
308C4—82no—
309C2—82no—
310C2#845711yescharacteristic
311C2#847812yes—
312C2#850411yescharacteristic
313C2#851412yes—
314C2#852811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #7717C2semidirect
4. #7657C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462412
#96452
#77172
#76572
#76492