Finite Group Databasebeta

← #97365

Subgroups — #97365

Order 512.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46247C211yesmaximal, characteristic
2#9645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7657C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2864C2211yescharacteristic
9#2861C2211yescharacteristic
10#2820C411yescharacteristic
11#2819C411yescharacteristic
12#2800—21no—
13#2797—21no—
14#2797—21no—
15#2775—21no—
16#2757—21no—
17#2754—21no—
18#2602—21no—
19#2599—21no—
20#2523—21no—
21#2518—21no—
22#2471—21no—
23#2470—21no—
24#2382C411yescharacteristic
25#2379C411yescharacteristic
26C4×#124C2211yescharacteristic
27#1839C2211yescharacteristic
28#1839C2211yescharacteristic
29#1831C2211yescharacteristic
30#1744C2211yescharacteristic
31C2×Q8⋊C8—21no—
32C2×D4⋊C8—21no—
33#1272—21no—
34#1272—21no—
35#1272—21no—
36#1271—21no—
37#1271—21no—
38#1271—21no—
39#1271—21no—
40#1270—21no—
41#1270—21no—
42#1270—21no—
43C2×#125C2×C411yescharacteristic
44C2×#124C2×C411yescharacteristic
45C2×#124C2×C411yescharacteristic
46C2×#123—21no—
47C2×C4×Q8D411yescharacteristic
48C2×C4×D4D411yescharacteristic
49C2×#117—21no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4×C8—21no—
52#400—21no—
53#399—21no—
54#398—21no—
55#397—21no—
56#397—21no—
57#397—21no—
58#397—21no—
59#397—21no—
60#397—21no—
61#397—21no—
62#397—21no—
63#396—21no—
64#396—21no—
65#396—21no—
66#395—21no—
67#394—21no—
68#394—21no—
69#394—21no—
70#394—21no—
71#394—21no—
72#393—21no—
73#393—21no—
74#392—21no—
75#392—21no—
76#391—21no—
77#391D411yescharacteristic
78#391D411yescharacteristic
79#391D411yescharacteristic
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390D411yescharacteristic
83#390D411yescharacteristic
84#390D411yescharacteristic
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389D411yescharacteristic
88#389D411yescharacteristic
89#389D411yescharacteristic
90#389D411yescharacteristic
91#388—21no—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#388—21no—
95#388—21no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#383—21no—
123#383—21no—
124#382—21no—
125#382C2×C411yescharacteristic
126#382C2×C411yescharacteristic
127#382C2×C411yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#336—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142Q8⋊C8—42no—
143D4⋊C8—42no—
144C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C22×C8—41no—
153C22×C8—41no—
154C22×C8—41no—
155C22×C8—41no—
156#125—41no—
157#125—41no—
158#124—41no—
159#124—41no—
160#124—41no—
161#124—41no—
162#123—81no—
163#123—81no—
164C4×Q8—41no—
165C4×Q8—41no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—41no—
168#117—81no—
169#117—81no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42C22×C411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8—41no—
225C4×C8—22no—
226C4×C8—41no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C2×C8—42no—
300C2×C8—81no—
301C2×C8—81no—
302C2×C8—81no—
303C2×C8—81no—
304C2×C8—81no—
305C2×C8—81no—
306C2×C8—81no—
307C2×C8—81no—
308C2×C8—81no—
309C2×C8—81no—
310C2×C8—81no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—81no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—81no—
349C22⋊C4—81no—
350C22⋊C4—81no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—81no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—81no—
369C42—81no—
370C42—81no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23#37911yescharacteristic
386Q8—42no—
387Q8—81no—
388Q8—161no—
389D4—42no—
390D4—81no—
391D4—161no—
392D4—162no—
393D4—162no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—161no—
445C2×C4—161no—
446C2×C4#41311yescharacteristic
447C2×C4#41311yescharacteristic
448C2×C4#45311yescharacteristic
449C2×C4#45511yescharacteristic
450C8—82no—
451C8—161no—
452C8—161no—
453C8—161no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22#178511yescharacteristic
469C22#179211yescharacteristic
470C22#179411yescharacteristic
471C22#179411yescharacteristic
472C22#179411yescharacteristic
473C22#179411yescharacteristic
474C22#179411yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C2—161no—
495C2—161no—
496C2#845811yescharacteristic
497C2#847611yescharacteristic
498C2#847711yescharacteristic
499C2#850411yescharacteristic
500C2#851411yescharacteristic
501C2#851511yescharacteristic
502C2#852811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#2819C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9645C2semidirect
3. #7717C2semidirect
4. #7716C2semidirect
5. #7657C2semidirect
6. #7656C2semidirect
7. #7649C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462472
#96452
#77172
#77162
#76572
#76562
#76492