Finite Group Databasebeta

← #97366

Subgroups — #97366

Order 512.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46239C211yesmaximal, characteristic
2#9875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7716C212yesmaximal, complemented
4#7656C212yesmaximal, complemented
5#7650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#563C412yes—
7#2861C2212yes—
8#2822C411yescharacteristic
9#2819C411yescharacteristic
10#2716—22no—
11#2702—22no—
12#2696—22no—
13#2560—22no—
14#2554—22no—
15#2492—22no—
16C4×#125C2211yescharacteristic
17#1839C2212yes—
18#1831C2211yescharacteristic
19#1744C2211yescharacteristic
20#1279—22no—
21#1272—22no—
22#1272—22no—
23#1271—22no—
24#1270—22no—
25#1270—22no—
26#563—44no—
27#563—44no—
28C2×C4⋊Q8—22no—
29C2×#126—22no—
30C2×#126—22no—
31C2×#125C2×C411yescharacteristic
32C2×#125C2×C412yes—
33C2×#124C2×C412yes—
34C2×#123—22no—
35C2×C22⋊Q8—22no—
36C2×C22⋊Q8—22no—
37C2×C4⋊C8—21no—
38C2×C4×C8—21no—
39#400—22no—
40#400—22no—
41#398—22no—
42#398—22no—
43#397—22no—
44#396—22no—
45#394—22no—
46#394—22no—
47#393—22no—
48#393—22no—
49#393—22no—
50#392—22no—
51#391—22no—
52#391—22no—
53#391D412yes—
54#391D412yes—
55#390—22no—
56#390D412yes—
57#390D412yes—
58#389D412yes—
59#388—22no—
60#388—22no—
61#388—22no—
62#388—22no—
63#388—22no—
64#388—22no—
65#387—22no—
66#387—22no—
67#386—22no—
68#386—22no—
69#382C2×C411yescharacteristic
70#380—22no—
71C4×C4⋊C4—22no—
72C4×C4⋊C4D412yes—
73C4×C22⋊C4—22no—
74C43C2311yescharacteristic
75#336—22no—
76#336—22no—
77#336—22no—
78#336—22no—
79#336—22no—
80C22×Q8—22no—
81C22×Q8C22⋊C412yes—
82C22×D4—22no—
83C22×D4C22⋊C412yes—
84C23×C4—22no—
85C22×C8—41no—
86C22×C8—42no—
87C22×C8—41no—
88C4⋊Q8—48no—
89#126—48no—
90#126—44no—
91#126—44no—
92#125—24no—
93#125—42no—
94#125—42no—
95#124—42no—
96#124—42no—
97#123—48no—
98C22⋊Q8—48no—
99C22⋊Q8—44no—
100C22⋊Q8—44no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
109C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
110C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
111C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
112C2×C22⋊C4—22no—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C42—22no—
124C2×C42—22no—
125C2×C42C22×C411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D412yes—
128C2×C42C2×D412yes—
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C4⋊C8—42no—
131C4×C8—22no—
132C4×C8—41no—
133#95—22no—
134#95—22no—
135#95—22no—
136#95—22no—
137#95—22no—
138#95—22no—
139#95—22no—
140#95—22no—
141#95—22no—
142#95—22no—
143#95—22no—
144C24—22no—
145C2×Q8—44no—
146C2×Q8—42no—
147C2×Q8—42no—
148C2×Q8—42no—
149C2×Q8—82no—
150C2×Q8—82no—
151C2×D4—42no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—82no—
155C2×D4—82no—
156C2×D4—82no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—44no—
163C22×C4—82no—
164C22×C4—82no—
165C22×C4C2×C22⋊C412yes—
166C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22×C4#12011yescharacteristic
168C22×C4#12012yes—
169C22×C4#12011yescharacteristic
170C2×C8—42no—
171C2×C8—82no—
172C2×C8—82no—
173C2×C8—82no—
174C2×C8—82no—
175C2×C8—82no—
176C2×C8—81no—
177C4⋊C4—28no—
178C4⋊C4—22no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4—42no—
182C4⋊C4—44no—
183C4⋊C4—44no—
184C4⋊C4—44no—
185C4⋊C4—42no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—82no—
188C4⋊C4—82no—
189C4⋊C4#10014yes—
190C22⋊C4—44no—
191C22⋊C4—44no—
192C22⋊C4—44no—
193C22⋊C4—44no—
194C22⋊C4—42no—
195C22⋊C4—42no—
196C22⋊C4—42no—
197C22⋊C4—42no—
198C22⋊C4—82no—
199C22⋊C4—82no—
200C22⋊C4—82no—
201C22⋊C4—82no—
202C22⋊C4—82no—
203C42—22no—
204C42—21no—
205C42—21no—
206C42—42no—
207C42—41no—
208C42—42no—
209C42—44no—
210C42—82no—
211C23—42no—
212C23—42no—
213C23—42no—
214C23—42no—
215C23—42no—
216C23—42no—
217C23—42no—
218C23#37911yescharacteristic
219Q8—162no—
220Q8—164no—
221D4—162no—
222D4—164no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—24no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—164no—
250C2×C4C2×#10012yes—
251C2×C4#45411yescharacteristic
252C2×C4#45611yescharacteristic
253C8—82no—
254C8—161no—
255C8—162no—
256C22—82no—
257C22—82no—
258C22—82no—
259C22—82no—
260C22—82no—
261C22—82no—
262C22—82no—
263C22#178311yescharacteristic
264C22#179311yescharacteristic
265C22#179411yescharacteristic
266C22#179412yes—
267C22#179412yes—
268C4—22no—
269C4—21no—
270C4—21no—
271C4—42no—
272C4—44no—
273C4—41no—
274C4—42no—
275C4—82no—
276C4—82no—
277C4—82no—
278C4—82no—
279C2—162no—
280C2#845911yescharacteristic
281C2#847512yes—
282C2#850511yescharacteristic
283C2#851412yes—
284C2#852911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#2819C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9875C2semidirect
3. #7716C2semidirect
4. #7656C2semidirect
5. #7650C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462392
#98752
#77162
#76562
#76502