Finite Group Databasebeta

← #97369

Subgroups — #97369

Order 512.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46238C211yesmaximal, characteristic
2#9875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7716C212yesmaximal, complemented
4#7656C212yesmaximal, complemented
5#7650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#564C411yescharacteristic
7C2×#562C411yescharacteristic
8#2861C2212yes—
9#2820C412yes—
10#2711—22no—
11#2707—22no—
12#2690—22no—
13#2558—22no—
14#2556—22no—
15#2490—22no—
16C4×#125C2211yescharacteristic
17#1839C2212yes—
18#1831C2211yescharacteristic
19#1744C2211yescharacteristic
20#1279—22no—
21#1272—22no—
22#1272—22no—
23#1271—22no—
24#1270—22no—
25#1270—22no—
26#564—44no—
27#562—44no—
28C2×#125—22no—
29C2×#125—22no—
30C2×#125—22no—
31C2×#125C2×C411yescharacteristic
32C2×#125C2×C412yes—
33C2×#124C2×C412yes—
34C2×#123—22no—
35C2×C22⋊Q8—22no—
36C2×#121—22no—
37C2×C4⋊C8—21no—
38C2×C4×C8—21no—
39#400—22no—
40#399—22no—
41#398—22no—
42#397—22no—
43#397—22no—
44#396—22no—
45#396—22no—
46#396—22no—
47#395—22no—
48#394—22no—
49#394—22no—
50#394—22no—
51#391D412yes—
52#391D412yes—
53#390—22no—
54#390—22no—
55#390D412yes—
56#390D412yes—
57#389—22no—
58#389D412yes—
59#388—22no—
60#388—22no—
61#388—22no—
62#388—22no—
63#388—22no—
64#388—22no—
65#387—22no—
66#387—22no—
67#385—22no—
68#385—22no—
69#382C2×C411yescharacteristic
70#380—22no—
71C4×C4⋊C4—22no—
72C4×C4⋊C4D412yes—
73C4×C22⋊C4—22no—
74C43C2311yescharacteristic
75#336—22no—
76#336—22no—
77#336—22no—
78#336—22no—
79#336—22no—
80C22×Q8C22⋊C412yes—
81C22×D4—22no—
82C22×D4C22⋊C412yes—
83C23×C4—22no—
84C22×C8—41no—
85C22×C8—42no—
86C22×C8—41no—
87#125—24no—
88#125—44no—
89#125—48no—
90#125—48no—
91#125—44no—
92#125—44no—
93#124—44no—
94#123—44no—
95#123—44no—
96C22⋊Q8—48no—
97#121—48no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
109C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
110C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
111C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
112C2×C22⋊C4—22no—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C42—22no—
124C2×C42—22no—
125C2×C42C22×C411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D412yes—
128C2×C42C2×D412yes—
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C4⋊C8—42no—
131C4×C8—22no—
132C4×C8—41no—
133#95—22no—
134#95—22no—
135#95—22no—
136#95—22no—
137#95—22no—
138#95—22no—
139#95—22no—
140#95—22no—
141#95—22no—
142C24—22no—
143C2×Q8—42no—
144C2×Q8—42no—
145C2×Q8—42no—
146C2×D4—42no—
147C2×D4—42no—
148C2×D4—42no—
149C2×D4—44no—
150C2×D4—82no—
151C2×D4—82no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—44no—
158C22×C4—82no—
159C22×C4—82no—
160C22×C4C2×C22⋊C412yes—
161C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22×C4#12011yescharacteristic
163C22×C4#12012yes—
164C22×C4#12011yescharacteristic
165C2×C8—42no—
166C2×C8—82no—
167C2×C8—82no—
168C2×C8—82no—
169C2×C8—82no—
170C2×C8—82no—
171C2×C8—81no—
172C4⋊C4—28no—
173C4⋊C4—22no—
174C4⋊C4—42no—
175C4⋊C4—42no—
176C4⋊C4—42no—
177C4⋊C4—44no—
178C4⋊C4—44no—
179C4⋊C4—44no—
180C4⋊C4—44no—
181C4⋊C4—44no—
182C4⋊C4—44no—
183C4⋊C4—82no—
184C4⋊C4—82no—
185C4⋊C4—82no—
186C4⋊C4#10014yes—
187C22⋊C4—44no—
188C22⋊C4—44no—
189C22⋊C4—44no—
190C22⋊C4—42no—
191C22⋊C4—42no—
192C22⋊C4—82no—
193C22⋊C4—82no—
194C22⋊C4—82no—
195C22⋊C4—82no—
196C22⋊C4—82no—
197C22⋊C4—82no—
198C22⋊C4—82no—
199C42—22no—
200C42—21no—
201C42—21no—
202C42—42no—
203C42—41no—
204C42—42no—
205C42—44no—
206C42—82no—
207C23—42no—
208C23—42no—
209C23—42no—
210C23—42no—
211C23—42no—
212C23—42no—
213C23—42no—
214C23#37911yescharacteristic
215Q8—162no—
216D4—162no—
217D4—164no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—24no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—164no—
245C2×C4C2×#10012yes—
246C2×C4#45411yescharacteristic
247C2×C4#45611yescharacteristic
248C8—82no—
249C8—161no—
250C8—162no—
251C22—82no—
252C22—82no—
253C22—82no—
254C22—82no—
255C22—82no—
256C22—82no—
257C22—82no—
258C22#178311yescharacteristic
259C22#179311yescharacteristic
260C22#179411yescharacteristic
261C22#179412yes—
262C22#179412yes—
263C4—22no—
264C4—21no—
265C4—21no—
266C4—42no—
267C4—44no—
268C4—41no—
269C4—42no—
270C4—82no—
271C4—82no—
272C4—82no—
273C4—82no—
274C2—162no—
275C2#845911yescharacteristic
276C2#847512yes—
277C2#850511yescharacteristic
278C2#851512yes—
279C2#852911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#562C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9875C2semidirect
3. #7716C2semidirect
4. #7656C2semidirect
5. #7650C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462382
#98752
#77162
#76562
#76502