Finite Group Databasebeta

← #97372

Subgroups — #97372

Order 512.

2444 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2408C211yesmaximal, characteristic
2#10761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8328C214yesmaximal, complemented
4#8301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C24×D4C411yescharacteristic, complemented
6C22×#121C2212yes—
7C22×#120—21no—
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C22×#99—21no—
10#2408—28no—
11C2×#394—21no—
12C2×#392—21no—
13C2×#390C412yescomplemented
14C2×#380C411yescharacteristic, complemented
15C2×#379—21no—
16#1779C2212yescomplemented
17C2×#342—21no—
18C2×#327—28no—
19C2×#324—21no—
20C2×#323—21no—
21C22⋊#95C2212yescomplemented
22C26—21no—
23C23×D4—22no—
24C23×D4—24no—
25C23×D4—21no—
26C23×D4—42no—
27C23×D4—42no—
28C23×D4—48no—
29C23×D4C2×C412yes—
30C23×D4D411yescharacteristic
31C24×C4C2×C411yescharacteristic
32C24×C4C2311yescharacteristic
33C2×#121—24no—
34C2×#121—48no—
35C2×#121D418yes—
36C2×#120—28no—
37C2×#120—44no—
38C2×#120—42no—
39C2×#120—42no—
40C2×C4×D4—24no—
41C2×C4×D4—42no—
42C2×C4×D4—42no—
43C22×C4⋊C4C2×C412yes—
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C42C2×C411yescharacteristic
53C2×#99—24no—
54C2×#99—42no—
55C2×#99—42no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57C2×C22⋊C8—24no—
58#394—28no—
59#392—28no—
60#390—24no—
61#390—24no—
62#380—24no—
63#379—28no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—24no—
66#342—42no—
67#327—416no—
68#324—42no—
69#323—42no—
70C25—22no—
71C25—24no—
72C25—42no—
73C25—48no—
74C25—42no—
75C25—42no—
76C25—42no—
77C25—42no—
78C25—42no—
79C25—84no—
80C25C22⋊C411yescharacteristic
81C25C2×D411yescharacteristic
82C22×D4—22no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—28no—
87C22×D4—24no—
88C22×D4—28no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4—41no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—416no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4—44no—
97C22×D4—416no—
98C22×D4—48no—
99C22×D4—48no—
100C22×D4—432no—
101C22×D4—432no—
102C22×D4—48no—
103C22×D4—48no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—44no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—84no—
109C22×D4C22⋊C414yes—
110C22×D4D812yes—
111C22×D4SD1612yes—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—44no—
117C23×C4—41no—
118C23×C4—41no—
119C23×C4—44no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C4C22×C411yescharacteristic
125C23×C4C2×D414yes—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C22×C8—42no—
128#121—216no—
129#121—48no—
130#121—416no—
131#120—416no—
132#120—416no—
133C4×D4—416no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—44no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—28no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—28no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—28no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—44no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—48no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—44no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—84no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—41no—
164C2×C42—41no—
165#99—48no—
166C22⋊C8—42no—
167C22⋊C8—42no—
168C22⋊C8—48no—
169#95—24no—
170#95—48no—
171C24—21no—
172C24—21no—
173C24—21no—
174C24—21no—
175C24—21no—
176C24—21no—
177C24—21no—
178C24—21no—
179C24—28no—
180C24—24no—
181C24—42no—
182C24—42no—
183C24—42no—
184C24—42no—
185C24—44no—
186C24—44no—
187C24—48no—
188C24—416no—
189C24—44no—
190C24—48no—
191C24—48no—
192C24—416no—
193C24—416no—
194C24—42no—
195C24—42no—
196C24—42no—
197C24—42no—
198C24—42no—
199C24—42no—
200C24—84no—
201C24—84no—
202C24—84no—
203C24—88no—
204C24—816no—
205C24—816no—
206C24—816no—
207C24—816no—
208C24—88no—
209C24—88no—
210C24—84no—
211C24#9912yes—
212C24#10212yes—
213C24#10412yes—
214C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C24#12012yes—
216C24C2×D811yescharacteristic
217C24C2×SD1611yescharacteristic
218C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×D4—28no—
220C2×D4—24no—
221C2×D4—24no—
222C2×D4—24no—
223C2×D4—24no—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—416no—
230C2×D4—416no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—48no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—416no—
238C2×D4—464no—
239C2×D4—464no—
240C2×D4—416no—
241C2×D4—416no—
242C2×D4—416no—
243C2×D4—48no—
244C2×D4—48no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—88no—
247C2×D4—88no—
248C2×D4—88no—
249C2×D4—816no—
250C2×D4#9918yescomplemented
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—28no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—28no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—48no—
274C22×C4—48no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—84no—
285C22×C4—84no—
286C22×C4—84no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—84no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4#9912yes—
291C22×C4#10212yes—
292C22×C4C2×C22⋊C412yes—
293C22×C4#12012yes—
294C2×C8—84no—
295C2×C8—82no—
296C4⋊C4—28no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—416no—
302C22⋊C4—416no—
303C22⋊C4—48no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—88no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—82no—
309C42—44no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—24no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—24no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—28no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—44no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—44no—
335C23—44no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—44no—
339C23—44no—
340C23—48no—
341C23—48no—
342C23—48no—
343C23—48no—
344C23—48no—
345C23—48no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—432no—
349C23—44no—
350C23—44no—
351C23—44no—
352C23—44no—
353C23—44no—
354C23—44no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—84no—
362C23—84no—
363C23—84no—
364C23—84no—
365C23—84no—
366C23—84no—
367C23—816no—
368C23—832no—
369C23—832no—
370C23—832no—
371C23—832no—
372C23—832no—
373C23—832no—
374C23—816no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23#32714yescomplemented
380C23#37911yescharacteristic
381C23C2×#9911yescharacteristic
382C23C2×#9911yescharacteristic
383C23C2×#10211yescharacteristic
384C23#41811yescharacteristic
385C23C2×#10411yescharacteristic
386C23#42111yescharacteristic
387C23#44712yes—
388C23#45012yes—
389D4—48no—
390D4—416no—
391D4—48no—
392D4—48no—
393D4—48no—
394D4—432no—
395D4—816no—
396D4—816no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—416no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—88no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—88no—
429C2×C4—164no—
430C2×C4—162no—
431C2×C4—162no—
432C2×C4C2×#9914yes—
433C8—162no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—24no—
444C22—22no—
445C22—24no—
446C22—24no—
447C22—44no—
448C22—44no—
449C22—44no—
450C22—44no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—44no—
456C22—44no—
457C22—44no—
458C22—48no—
459C22—48no—
460C22—48no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—88no—
468C22—88no—
469C22—88no—
470C22—88no—
471C22—864no—
472C22—84no—
473C22—84no—
474C22—84no—
475C22—84no—
476C22C2×#32711yescharacteristic
477C22#150711yescharacteristic
478C22#151011yescharacteristic
479C22#151911yescharacteristic
480C22#178111yescharacteristic
481C22#178112yes—
482C22#178611yescharacteristic
483C22#178911yescharacteristic
484C22#179512yes—
485C4—24no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—81no—
490C4—84no—
491C4—164no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—42no—
497C2—42no—
498C2—44no—
499C2—88no—
500C2#832811yescharacteristic
501C2#835912yes—
502C2#837512yes—
503C2#851611yescharacteristic
504C2#854111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#2408C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10761C2semidirect
3. #8328C2semidirect
4. #8301C2semidirect
5. C24×D4C4semidirect
13. C2×#390C4semidirect
14. C2×#380C4semidirect
16. #1779C22semidirect
21. C22⋊#95C22semidirect
250. C2×D4#99semidirect
379. C23#327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24082
#107612
#83282
#83012