Finite Group Databasebeta

← #97373

Subgroups — #97373

Order 512.

1230 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1230 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2417C211yesmaximal, characteristic
2#10761C211yesmaximal, characteristic
3#8713C212yesmaximal, complemented
4#8329C212yesmaximal, complemented
5#8301C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
7C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C23×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
10C22×#99—21no—
11#2417—24no—
12#2417—24no—
13C2×#398—21no—
14C2×#396—21no—
15C2×#391C411yescharacteristic, complemented
16C2×#389C411yescharacteristic, complemented
17C2×#386—21no—
18C2×#380—21no—
19C2×#380C2211yescharacteristic
20#1779C2212yes—
21C2×#342—21no—
22C2×#328—24no—
23C2×#324—21no—
24C2×#323—21no—
25C22⋊#95C2212yes—
26#1294—24no—
27C23×Q8C2×C411yescharacteristic
28C23×D4D411yescharacteristic
29C24×C4—21no—
30C24×C4C2×C411yescharacteristic
31C24×C4C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊Q8—22no—
33C2×C22⋊Q8—22no—
34C2×C22⋊Q8—22no—
35C2×C22⋊Q8—44no—
36C2×C22⋊Q8—42no—
37C2×C22⋊Q8—42no—
38C2×C22⋊Q8D414yes—
39C2×C4×D4—22no—
40C2×C4×D4—22no—
41C2×C4×D4—42no—
42C2×C4×D4—42no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4—22no—
48C22×C4⋊C4—22no—
49C22×C4⋊C4—44no—
50C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C42C2×C411yescharacteristic
61C2×#99—24no—
62C2×#99—42no—
63C2×#99—42no—
64C2×C22⋊C8—22no—
65C2×C22⋊C8—22no—
66C2×C22⋊C8—22no—
67#398—28no—
68#396—28no—
69#391—22no—
70#391—22no—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#386—28no—
74#380—28no—
75#380—22no—
76#380D414yes—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—22no—
82C2×#95—22no—
83#342—42no—
84#328—48no—
85#324—42no—
86#323—42no—
87C25C22⋊C411yescharacteristic
88C25C2×D411yescharacteristic
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—42no—
91C22×Q8—42no—
92C22×Q8—41no—
93C22×Q8—41no—
94C22×Q8C22⋊C412yes—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4SD1612yes—
102C22×D4Q1612yes—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—24no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4—41no—
115C23×C4—41no—
116C23×C4—42no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4—44no—
119C23×C4—42no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—82no—
123C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C4C22×C411yescharacteristic
127C23×C4C2×D412yes—
128C23×C4C2×D412yes—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C22×C8—42no—
131C22⋊Q8—28no—
132C22⋊Q8—44no—
133C22⋊Q8—48no—
134C22⋊Q8—48no—
135C22⋊Q8—48no—
136C4×D4—48no—
137C4×D4—48no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—48no—
149C2×C4⋊C4—44no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—44no—
154C2×C4⋊C4—44no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—44no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—82no—
160C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
161C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
162C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—44no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—82no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—41no—
185C2×C42—41no—
186#99—48no—
187C22⋊C8—42no—
188C22⋊C8—42no—
189C22⋊C8—44no—
190C22⋊C8—44no—
191#95—24no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95—24no—
195#95—44no—
196#95—44no—
197C24—21no—
198C24—21no—
199C24—21no—
200C24—21no—
201C24—21no—
202C24—21no—
203C24—21no—
204C24—21no—
205C24—41no—
206C24—41no—
207C24—41no—
208C24—41no—
209C24—41no—
210C24—41no—
211C24—41no—
212C24—41no—
213C24#9912yes—
214C24#10312yes—
215C24#10412yes—
216C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C24#12012yes—
218C24C2×SD1611yescharacteristic
219C24C2×Q1611yescharacteristic
220C24#13712yes—
221C2×Q8—24no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—84no—
228C2×Q8—84no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—48no—
273C22×C4—48no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—48no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—48no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—84no—
300C22×C4—84no—
301C22×C4—84no—
302C22×C4—88no—
303C22×C4—88no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4#9912yes—
311C22×C4#10312yes—
312C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C4#12012yes—
315C2×C8—82no—
316C2×C8—82no—
317C2×C8—82no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—48no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—48no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—48no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—84no—
329C4⋊C4#9914yescomplemented
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—48no—
333C22⋊C4—48no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—84no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23#32814yescomplemented
394C23#37911yescharacteristic
395C23C2×#9911yescharacteristic
396C23C2×#9911yescharacteristic
397C23C2×#10311yescharacteristic
398C23#41911yescharacteristic
399C23C2×#10411yescharacteristic
400C23#42111yescharacteristic
401C23#44812yes—
402C23#45112yes—
403Q8—84no—
404Q8—84no—
405D4—48no—
406D4—48no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—48no—
422C2×C4—48no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—816no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—162no—
464C2×C4—162no—
465C2×C4—162no—
466C2×C4—162no—
467C2×C4C2×#9912yes—
468C2×C4#41012yes—
469C8—162no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—22no—
483C22—24no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—44no—
490C22—44no—
491C22—44no—
492C22—44no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22C2×#32811yescharacteristic
510C22#150811yescharacteristic
511C22#151111yescharacteristic
512C22#152011yescharacteristic
513C22#178111yescharacteristic
514C22#178111yescharacteristic
515C22#178211yescharacteristic
516C22#178711yescharacteristic
517C22#178911yescharacteristic
518C22#179511yescharacteristic
519C22#179611yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—44no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—164no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—42no—
536C2—42no—
537C2—44no—
538C2#832911yescharacteristic
539C2#835911yescharacteristic
540C2#836311yescharacteristic
541C2#837911yescharacteristic
542C2#838011yescharacteristic
543C2#851711yescharacteristic
544C2#854211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8713C2semidirect
4. #8329C2semidirect
6. C22×C22⋊Q8C4semidirect
9. C23×C4⋊C4C4semidirect
15. C2×#391C4semidirect
16. C2×#389C4semidirect
329. C4⋊C4#99semidirect
393. C23#328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24172
#107612
#87132
#83292
#83012