Finite Group Databasebeta

← #97376

Subgroups — #97376

Order 512.

1680 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1680 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2409C211yesmaximal, characteristic
2#10761C211yesmaximal, characteristic
3#8329C214yesmaximal, complemented
4#8301C211yesmaximal, characteristic
5C24×Q8C411yescharacteristic, complemented
6C22×C22⋊Q8C2212yes—
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8C22×#99—21no—
9#2409—28no—
10C2×#395—21no—
11C2×#393—21no—
12C2×#391C412yescomplemented
13C2×#386—21no—
14C2×#385—21no—
15C2×#380C411yescharacteristic, complemented
16#1779C2212yes—
17C2×#342—21no—
18C2×#328—28no—
19C2×#324—21no—
20C2×#323—21no—
21C22⋊#95C2212yes—
22C23×Q8—24no—
23C23×Q8—21no—
24C23×Q8—42no—
25C23×Q8—42no—
26C23×Q8—48no—
27C23×Q8C2×C412yes—
28C23×D4D411yescharacteristic
29C24×C4—21no—
30C24×C4C2×C411yescharacteristic
31C24×C4C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊Q8—24no—
33C2×C22⋊Q8—48no—
34C2×C22⋊Q8D418yes—
35C2×C4×D4—24no—
36C2×C4×D4—42no—
37C2×C4×D4—42no—
38C22×C4⋊C4—22no—
39C22×C4⋊C4C2×C412yes—
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C42C2×C411yescharacteristic
47C2×#99—24no—
48C2×#99—42no—
49C2×#99—42no—
50C2×C22⋊C8—22no—
51C2×C22⋊C8—24no—
52#395—28no—
53#393—28no—
54#391—24no—
55#391—24no—
56#386—28no—
57#385—28no—
58#380—24no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—22no—
61C2×#95—22no—
62C2×#95—24no—
63#342—42no—
64#328—416no—
65#324—42no—
66#323—42no—
67C25C22⋊C411yescharacteristic
68C25C2×D411yescharacteristic
69C22×Q8—28no—
70C22×Q8—24no—
71C22×Q8—22no—
72C22×Q8—44no—
73C22×Q8—48no—
74C22×Q8—416no—
75C22×Q8—42no—
76C22×Q8—42no—
77C22×Q8—42no—
78C22×Q8—416no—
79C22×Q8—48no—
80C22×Q8—432no—
81C22×Q8—432no—
82C22×Q8—48no—
83C22×Q8—42no—
84C22×Q8C22⋊C414yes—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4SD1612yes—
92C22×D4Q1612yes—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—24no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—44no—
100C23×C4—41no—
101C23×C4—41no—
102C23×C4—48no—
103C23×C4—44no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C4C22×C411yescharacteristic
111C23×C4C2×D414yes—
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C22×C8—42no—
114C22⋊Q8—216no—
115C22⋊Q8—48no—
116C22⋊Q8—416no—
117C4×D4—416no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—28no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—44no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—48no—
125C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—28no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—48no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C42—22no—
144C2×C42—41no—
145C2×C42—41no—
146#99—48no—
147C22⋊C8—42no—
148C22⋊C8—42no—
149C22⋊C8—48no—
150#95—24no—
151#95—28no—
152#95—28no—
153#95—48no—
154C24—21no—
155C24—21no—
156C24—21no—
157C24—21no—
158C24—21no—
159C24—21no—
160C24—21no—
161C24—21no—
162C24—42no—
163C24—42no—
164C24—42no—
165C24—42no—
166C24#9912yes—
167C24#10312yes—
168C24#10412yes—
169C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C24#12012yes—
171C24C2×SD1611yescharacteristic
172C24C2×Q1611yescharacteristic
173C24#13712yes—
174C2×Q8—28no—
175C2×Q8—24no—
176C2×Q8—416no—
177C2×Q8—416no—
178C2×Q8—44no—
179C2×Q8—48no—
180C2×Q8—416no—
181C2×Q8—44no—
182C2×Q8—44no—
183C2×Q8—464no—
184C2×Q8—464no—
185C2×Q8—416no—
186C2×Q8—416no—
187C2×Q8—44no—
188C2×Q8#9918yescomplemented
189C2×D4—24no—
190C2×D4—24no—
191C2×D4—24no—
192C2×D4—24no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—44no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—24no—
202C22×C4—28no—
203C22×C4—28no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—28no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—48no—
224C22×C4—48no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—416no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—48no—
229C22×C4—416no—
230C22×C4—416no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—84no—
242C22×C4—84no—
243C22×C4—84no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4—84no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4#9912yes—
248C22×C4#10312yes—
249C22×C4C2×C22⋊C412yes—
250C22×C4#12012yes—
251C2×C8—82no—
252C2×C8—84no—
253C4⋊C4—28no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—416no—
256C4⋊C4—44no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—416no—
260C22⋊C4—48no—
261C22⋊C4—44no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—82no—
264C22⋊C4—82no—
265C42—44no—
266C23—22no—
267C23—22no—
268C23—24no—
269C23—22no—
270C23—22no—
271C23—22no—
272C23—24no—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23—22no—
277C23—22no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—22no—
281C23—22no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—44no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—44no—
290C23—44no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—44no—
294C23—44no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23—81no—
301C23—82no—
302C23—82no—
303C23#32814yescomplemented
304C23#37911yescharacteristic
305C23C2×#9911yescharacteristic
306C23C2×#9911yescharacteristic
307C23C2×#10311yescharacteristic
308C23#41911yescharacteristic
309C23C2×#10411yescharacteristic
310C23#42111yescharacteristic
311C23#44812yes—
312C23#45112yes—
313Q8—48no—
314Q8—416no—
315Q8—48no—
316Q8—432no—
317D4—48no—
318D4—48no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—28no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—416no—
331C2×C4—48no—
332C2×C4—48no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—432no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—88no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—84no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—88no—
357C2×C4—164no—
358C2×C4—162no—
359C2×C4—162no—
360C2×C4C2×#9914yes—
361C8—162no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—22no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—24no—
372C22—22no—
373C22—24no—
374C22—24no—
375C22—44no—
376C22—44no—
377C22—44no—
378C22—44no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—44no—
384C22—44no—
385C22—44no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22C2×#32811yescharacteristic
393C22#150811yescharacteristic
394C22#151111yescharacteristic
395C22#152011yescharacteristic
396C22#178111yescharacteristic
397C22#178112yes—
398C22#178711yescharacteristic
399C22#178911yescharacteristic
400C22#179612yes—
401C4—24no—
402C4—42no—
403C4—48no—
404C4—42no—
405C4—42no—
406C4—81no—
407C4—84no—
408C4—164no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—42no—
414C2—42no—
415C2—44no—
416C2#832911yescharacteristic
417C2#836612yes—
418C2#837912yes—
419C2#852011yescharacteristic
420C2#854111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8329C2semidirect
5. C24×Q8C4semidirect
12. C2×#391C4semidirect
15. C2×#380C4semidirect
188. C2×Q8#99semidirect
303. C23#328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24092
#107612
#83292
#83012