Finite Group Databasebeta

← #97378

Subgroups — #97378

Order 512.

916 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 916 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2421C211yesmaximal, characteristic
2#10801C211yesmaximal, characteristic
3#8712C212yesmaximal
4#8700C211yesmaximal, characteristic
5#8329C212yesmaximal
6C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
7C22×C4×Q8C411yescharacteristic, complemented
8#2421—24no—
9#2421—24no—
10C2×#400—21no—
11C2×#397—21no—
12C2×#391C411yescharacteristic, complemented
13C2×#389C411yescharacteristic, complemented
14C2×#388—21no—
15C2×#387—21no—
16C2×#382C411yescharacteristic, complemented
17C2×#380C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19#1779C2212yes—
20C2×#342—21no—
21C2×#342—21no—
22C2×#328—24no—
23C22⋊#95C2212yes—
24#1294—24no—
25#1280—21no—
26#1280—21no—
27C23×Q8C2×C411yescharacteristic
28C24×C4C2311yescharacteristic
29C2×C22⋊Q8—22no—
30C2×C22⋊Q8—44no—
31C2×C22⋊Q8D414yes—
32C2×C4×Q8—22no—
33C2×C4×Q8—22no—
34C2×C4×Q8—44no—
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C42—21no—
47C22×C42C2×C411yescharacteristic
48C22×C42C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊C8—22no—
50C2×C22⋊C8—22no—
51C2×C22⋊C8—22no—
52#400—28no—
53#397—28no—
54#391—22no—
55#391—22no—
56#389—22no—
57#389—22no—
58#388—28no—
59#387—28no—
60#382—22no—
61#382—22no—
62#380—22no—
63#380D414yes—
64C4×C22⋊C4—22no—
65C4×C22⋊C4—22no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—22no—
73C2×#95—22no—
74C2×#95D411yescharacteristic
75C2×#95D411yescharacteristic
76#342—24no—
77#342—42no—
78#328—48no—
79C25C2×D411yescharacteristic
80C22×Q8—24no—
81C22×Q8—21no—
82C22×Q8—42no—
83C22×Q8—41no—
84C22×Q8—41no—
85C22×Q8C22⋊C412yes—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—42no—
91C23×C4—42no—
92C23×C4—41no—
93C23×C4—41no—
94C23×C4—42no—
95C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C4C22×C411yescharacteristic
100C23×C4C2×D412yes—
101C23×C4C2×D412yes—
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C22×C8—42no—
104C22⋊Q8—28no—
105C22⋊Q8—44no—
106C22⋊Q8—48no—
107C4×Q8—48no—
108C4×Q8—44no—
109C4×Q8—44no—
110C2×C4⋊C4—24no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—24no—
116C2×C4⋊C4—42no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—42no—
120C2×C4⋊C4—44no—
121C2×C4⋊C4—44no—
122C2×C4⋊C4—42no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
125C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
126C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—44no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C42—24no—
147C2×C42—21no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42—21no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—44no—
152C2×C42—42no—
153C2×C42—42no—
154C22⋊C8—44no—
155C22⋊C8—42no—
156C22⋊C8—42no—
157C22⋊C8—44no—
158#95—24no—
159#95—24no—
160#95—24no—
161#95—24no—
162#95—24no—
163#95—24no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—44no—
167#95—44no—
168C24—21no—
169C24—21no—
170C24—21no—
171C24—21no—
172C24—41no—
173C24—41no—
174C24—41no—
175C24—41no—
176C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C24#12012yes—
178C24#13512yes—
179C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C24#13711yescharacteristic
181C2×Q8—24no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—48no—
184C2×Q8—48no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8#9914yes—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—24no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—84no—
247C22×C4—84no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4#10412yes—
255C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×C4#12012yes—
258C2×C8—82no—
259C2×C8—82no—
260C2×C8—82no—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—48no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—48no—
267C4⋊C4—48no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—48no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—82no—
280C42—42no—
281C42—42no—
282C42—48no—
283C42—42no—
284C42—42no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—22no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23#37911yescharacteristic
316C23#41011yescharacteristic
317C23#41011yescharacteristic
318C23#41611yescharacteristic
319C23#41711yescharacteristic
320C23C2×#10411yescharacteristic
321C23#42111yescharacteristic
322C23#44912yes—
323C23#45212yes—
324Q8—44no—
325Q8—44no—
326Q8—48no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—162no—
386C2×C4—162no—
387C2×C4—162no—
388C2×C4—162no—
389C2×C4C2×#9912yes—
390C2×C4#41012yes—
391C8—162no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—82no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—82no—
420C22#150011yescharacteristic
421C22#150911yescharacteristic
422C22#151211yescharacteristic
423C22#152111yescharacteristic
424C22#178111yescharacteristic
425C22#178211yescharacteristic
426C22#178211yescharacteristic
427C22#178811yescharacteristic
428C22#178911yescharacteristic
429C22#179611yescharacteristic
430C22#179611yescharacteristic
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—42no—
434C4—44no—
435C4—42no—
436C4—82no—
437C4—81no—
438C4—82no—
439C4—81no—
440C4—82no—
441C4—81no—
442C4—164no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—42no—
448C2—42no—
449C2#833011yescharacteristic
450C2#836511yescharacteristic
451C2#836611yescharacteristic
452C2#837711yescharacteristic
453C2#838211yescharacteristic
454C2#852111yescharacteristic
455C2#854311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C22×C4×Q8C4semidirect
12. C2×#391C4semidirect
13. C2×#389C4semidirect
16. C2×#382C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24212
#108012
#87122
#87002
#83292