Finite Group Databasebeta

← #97379

Subgroups — #97379

Order 512.

1176 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1176 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2426C211yesmaximal, characteristic
2#10801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8329C212yesmaximal, complemented
5#8328C212yesmaximal
6C22×#124C411yescharacteristic, complemented
7C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C22×C4×Q8C411yescharacteristic, complemented
10#2426—24no—
11#2426—24no—
12C2×#396—21no—
13C2×#394—21no—
14C2×#390—21no—
15C2×#390C411yescharacteristic, complemented
16C2×#389C411yescharacteristic, complemented
17C2×#388—21no—
18C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19#1779C2212yes—
20C2×#342—21no—
21C2×#342—21no—
22C2×#328—24no—
23C2×#327—24no—
24C22⋊#95C2212yes—
25#1280—21no—
26#1280—21no—
27C23×Q8C2×C411yescharacteristic
28C23×D4—21no—
29C23×D4C2×C411yescharacteristic
30C24×C4C2311yescharacteristic
31C2×#124—22no—
32C2×#124—22no—
33C2×#124—44no—
34C2×C22⋊Q8—22no—
35C2×C22⋊Q8—44no—
36C2×C22⋊Q8D414yes—
37C2×#121—22no—
38C2×#121—44no—
39C2×#121D414yes—
40C2×C4×Q8—22no—
41C2×C4×Q8—22no—
42C2×C4×Q8—44no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C42—21no—
58C22×C42C2×C411yescharacteristic
59C22×C42C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C8—22no—
61C2×C22⋊C8—22no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63#396—28no—
64#394—28no—
65#390—28no—
66#390—22no—
67#390—22no—
68#389—22no—
69#389—22no—
70#388—28no—
71C4×C22⋊C4—22no—
72C4×C22⋊C4—22no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—22no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95D411yescharacteristic
77C2×#95D411yescharacteristic
78#342—24no—
79#342—42no—
80#328—48no—
81#327—48no—
82C25—21no—
83C25C2×D411yescharacteristic
84C22×Q8—24no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—42no—
87C22×Q8—41no—
88C22×Q8—41no—
89C22×Q8C22⋊C412yes—
90C22×D4—24no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—41no—
94C22×D4—41no—
95C22×D4—44no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—41no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4—82no—
101C22×D4C22⋊C412yes—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4—41no—
108C23×C4—41no—
109C23×C4—42no—
110C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C4C22×C411yescharacteristic
115C23×C4C2×D412yes—
116C23×C4C2×D412yes—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C22×C8—42no—
119#124—48no—
120#124—44no—
121#124—44no—
122C22⋊Q8—28no—
123C22⋊Q8—44no—
124C22⋊Q8—48no—
125#121—28no—
126#121—44no—
127#121—48no—
128C4×Q8—48no—
129C4×Q8—44no—
130C4×Q8—44no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4—44no—
139C2×C4⋊C4—44no—
140C2×C4⋊C4—82no—
141C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
142C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—44no—
159C2×C22⋊C4—44no—
160C2×C22⋊C4—44no—
161C2×C22⋊C4—44no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—82no—
169C2×C42—24no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—44no—
175C2×C42—42no—
176C2×C42—42no—
177C22⋊C8—44no—
178C22⋊C8—44no—
179C22⋊C8—42no—
180C22⋊C8—42no—
181#95—24no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—44no—
185#95—44no—
186C24—21no—
187C24—21no—
188C24—21no—
189C24—21no—
190C24—22no—
191C24—41no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—42no—
196C24—42no—
197C24—42no—
198C24—42no—
199C24—41no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24—41no—
203C24—41no—
204C24—41no—
205C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C24#12012yes—
207C24#13512yes—
208C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C24#13711yescharacteristic
210C2×Q8—24no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—48no—
213C2×Q8—48no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8#9914yes—
219C2×D4—24no—
220C2×D4—48no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—84no—
229C2×D4—84no—
230C2×D4—84no—
231C2×D4—88no—
232C2×D4—84no—
233C2×D4—84no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—84no—
284C22×C4—84no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4#10412yes—
292C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C4#12012yes—
295C2×C8—82no—
296C2×C8—82no—
297C2×C8—82no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—48no—
302C4⋊C4—48no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—84no—
305C4⋊C4#9914yes—
306C22⋊C4—48no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—48no—
309C22⋊C4—48no—
310C22⋊C4—48no—
311C22⋊C4—48no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—84no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C42—42no—
320C42—48no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—22no—
340C23—42no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23#37911yescharacteristic
378C23#41011yescharacteristic
379C23#41011yescharacteristic
380C23#41611yescharacteristic
381C23#41711yescharacteristic
382C23C2×#10411yescharacteristic
383C23#42111yescharacteristic
384C23#44912yes—
385C23#45212yes—
386Q8—44no—
387Q8—48no—
388Q8—44no—
389D4—84no—
390D4—84no—
391D4—88no—
392D4—88no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—162no—
445C2×C4—162no—
446C2×C4—162no—
447C2×C4—162no—
448C2×C4C2×#9912yes—
449C2×C4C2×#9912yes—
450C8—162no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—82no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—162no—
487C22—162no—
488C22—162no—
489C22—162no—
490C22#150011yescharacteristic
491C22#150911yescharacteristic
492C22#151211yescharacteristic
493C22#152111yescharacteristic
494C22#178111yescharacteristic
495C22#178111yescharacteristic
496C22#178211yescharacteristic
497C22#178811yescharacteristic
498C22#178911yescharacteristic
499C22#179511yescharacteristic
500C22#179611yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—42no—
504C4—44no—
505C4—42no—
506C4—44no—
507C4—81no—
508C4—82no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—164no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—42no—
517C2—42no—
518C2—162no—
519C2#833011yescharacteristic
520C2#836111yescharacteristic
521C2#836611yescharacteristic
522C2#837711yescharacteristic
523C2#838111yescharacteristic
524C2#851911yescharacteristic
525C2#854211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10801C2semidirect
3. #8700C2semidirect
4. #8329C2semidirect
6. C22×#124C4semidirect
9. C22×C4×Q8C4semidirect
15. C2×#390C4semidirect
16. C2×#389C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24262
#108012
#87002
#83292
#83282