Finite Group Databasebeta

← #97383

Subgroups — #97383

Order 512.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2429C211yesmaximal, characteristic
2#10801C211yesmaximal, characteristic
3#8700C211yesmaximal, characteristic
4#8329C212yesmaximal
5#8329C212yesmaximal
6C22×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
7C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×C4×Q8C411yescharacteristic, complemented
10#2429—24no—
11#2429—24no—
12C2×#398—21no—
13C2×#396—21no—
14C2×#391C411yescharacteristic, complemented
15C2×#389—21no—
16C2×#389C411yescharacteristic, complemented
17C2×#388—21no—
18C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19#1779C2212yes—
20C2×#342—21no—
21C2×#342—21no—
22C2×#328—24no—
23C2×#328—24no—
24C22⋊#95C2212yes—
25#1280—21no—
26#1280—21no—
27C23×Q8C2×C411yescharacteristic
28C23×Q8C2×C411yescharacteristic
29C24×C4C2311yescharacteristic
30C2×C4⋊Q8—22no—
31C2×C4⋊Q8—22no—
32C2×C4⋊Q8—44no—
33C2×C22⋊Q8—22no—
34C2×C22⋊Q8—22no—
35C2×C22⋊Q8—44no—
36C2×C22⋊Q8—44no—
37C2×C22⋊Q8D414yes—
38C2×C22⋊Q8D414yes—
39C2×C4×Q8—22no—
40C2×C4×Q8—22no—
41C2×C4×Q8—44no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C42—21no—
56C22×C42C2×C411yescharacteristic
57C22×C42C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C8—22no—
59C2×C22⋊C8—22no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61#398—28no—
62#396—28no—
63#391—22no—
64#391—22no—
65#389—28no—
66#389—22no—
67#389—22no—
68#388—28no—
69C4×C22⋊C4—22no—
70C4×C22⋊C4—22no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—22no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95D411yescharacteristic
77C2×#95D411yescharacteristic
78#342—24no—
79#342—42no—
80#328—48no—
81#328—48no—
82C25C2×D411yescharacteristic
83C22×Q8—24no—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—42no—
87C22×Q8—42no—
88C22×Q8—42no—
89C22×Q8—41no—
90C22×Q8—41no—
91C22×Q8—41no—
92C22×Q8—41no—
93C22×Q8C22⋊C412yes—
94C22×Q8C22⋊C412yes—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—42no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4—41no—
102C23×C4—41no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C4C22×C411yescharacteristic
109C23×C4C2×D412yes—
110C23×C4C2×D412yes—
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C22×C8—42no—
113C4⋊Q8—48no—
114C4⋊Q8—44no—
115C4⋊Q8—44no—
116C22⋊Q8—28no—
117C22⋊Q8—28no—
118C22⋊Q8—44no—
119C22⋊Q8—44no—
120C22⋊Q8—48no—
121C22⋊Q8—48no—
122C4×Q8—48no—
123C4×Q8—44no—
124C4×Q8—44no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4—44no—
137C2×C4⋊C4—44no—
138C2×C4⋊C4—44no—
139C2×C4⋊C4—44no—
140C2×C4⋊C4—44no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
143C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—44no—
153C2×C22⋊C4—44no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4SD1612yes—
160C2×C22⋊C4Q1612yes—
161C2×C42—24no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—44no—
167C2×C42—42no—
168C2×C42—42no—
169C22⋊C8—44no—
170C22⋊C8—44no—
171C22⋊C8—42no—
172C22⋊C8—42no—
173#95—24no—
174#95—24no—
175#95—24no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—44no—
179#95—44no—
180C24—21no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—21no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C24#12012yes—
190C24C2×SD1611yescharacteristic
191C24C2×Q1611yescharacteristic
192C24#13712yes—
193C2×Q8—24no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—24no—
196C2×Q8—48no—
197C2×Q8—48no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—84no—
208C2×Q8—84no—
209C2×Q8#9914yes—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—84no—
263C22×C4—84no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4#10312yes—
271C22×C4#10312yes—
272C22×C4#10412yes—
273C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C4#12012yes—
276C2×C8—82no—
277C2×C8—82no—
278C2×C8—82no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—48no—
283C4⋊C4—48no—
284C4⋊C4—48no—
285C4⋊C4—48no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—48no—
288C4⋊C4—48no—
289C4⋊C4#9914yes—
290C22⋊C4—24no—
291C22⋊C4—24no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—48no—
294C22⋊C4—48no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C42—42no—
300C42—48no—
301C42—42no—
302C42—42no—
303C42—42no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23#37911yescharacteristic
335C23#41011yescharacteristic
336C23#41011yescharacteristic
337C23C2×#10311yescharacteristic
338C23#41911yescharacteristic
339C23C2×#10411yescharacteristic
340C23#42111yescharacteristic
341C23#44812yes—
342C23#45112yes—
343Q8—44no—
344Q8—48no—
345Q8—44no—
346Q8—84no—
347Q8—84no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—162no—
405C2×C4—162no—
406C2×C4—162no—
407C2×C4—162no—
408C2×C4C2×#9912yes—
409C2×C4C2×#9912yes—
410C8—162no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22#150311yescharacteristic
440C22#150611yescharacteristic
441C22#151511yescharacteristic
442C22#151811yescharacteristic
443C22#178111yescharacteristic
444C22#178111yescharacteristic
445C22#178211yescharacteristic
446C22#178711yescharacteristic
447C22#178911yescharacteristic
448C22#179611yescharacteristic
449C22#179611yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—42no—
453C4—44no—
454C4—44no—
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—82no—
459C4—81no—
460C4—82no—
461C4—164no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—21no—
466C2—42no—
467C2—42no—
468C2#833311yescharacteristic
469C2#836411yescharacteristic
470C2#836611yescharacteristic
471C2#837911yescharacteristic
472C2#837911yescharacteristic
473C2#852111yescharacteristic
474C2#854211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C22×C4⋊Q8C4semidirect
9. C22×C4×Q8C4semidirect
14. C2×#391C4semidirect
16. C2×#389C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24292
#108012
#87002
#83292