Finite Group Databasebeta

← #97384

Subgroups — #97384

Order 512.

1316 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2414C211yesmaximal, characteristic
2#10761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8713C212yesmaximal, complemented
4#8328C212yesmaximal, complemented
5#8301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#121C411yescharacteristic, complemented
7C22×#121C2211yescharacteristic
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C22×#117C411yescharacteristic, complemented
10C22×#99—21no—
11#2414—24no—
12#2414—24no—
13C2×#394—21no—
14C2×#392—21no—
15C2×#390—21no—
16C2×#390C411yescharacteristic, complemented
17C2×#389C411yescharacteristic, complemented
18C2×#388—21no—
19C2×#380C2211yescharacteristic
20#1779C2212yes—
21C2×#342—21no—
22C2×#327—24no—
23C2×#324—21no—
24C2×#323—21no—
25C22⋊#95C2212yes—
26#1294—24no—
27C23×D4—21no—
28C23×D4—21no—
29C23×D4C2×C411yescharacteristic
30C23×D4D411yescharacteristic
31C24×C4C2×C411yescharacteristic
32C24×C4C2311yescharacteristic
33C2×#121—22no—
34C2×#121—22no—
35C2×#121—22no—
36C2×#121—44no—
37C2×#121—42no—
38C2×#121—42no—
39C2×#121D414yes—
40C2×C4×D4—22no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4—42no—
43C2×C4×D4—42no—
44C2×#117—22no—
45C2×#117—22no—
46C2×#117—44no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C42—21no—
62C22×C42C2×C411yescharacteristic
63C2×#99—24no—
64C2×#99—42no—
65C2×#99—42no—
66C2×C22⋊C8—22no—
67C2×C22⋊C8—22no—
68C2×C22⋊C8—22no—
69#394—28no—
70#392—28no—
71#390—28no—
72#390—22no—
73#390—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#388—28no—
77#380—22no—
78#380D414yes—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—22no—
82C2×#95—22no—
83#342—42no—
84#327—48no—
85#324—42no—
86#323—42no—
87C25—21no—
88C25C22⋊C411yescharacteristic
89C25C2×D411yescharacteristic
90C22×D4—22no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—24no—
96C22×D4—24no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—44no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—41no—
110C22×D4—41no—
111C22×D4—82no—
112C22×D4—82no—
113C22×D4—82no—
114C22×D4C22⋊C412yes—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—41no—
125C23×C4—41no—
126C23×C4—42no—
127C23×C4—42no—
128C23×C4—42no—
129C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C4C22×C411yescharacteristic
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C22×C8—42no—
137#121—28no—
138#121—44no—
139#121—48no—
140#121—48no—
141#121—48no—
142C4×D4—48no—
143C4×D4—48no—
144#117—48no—
145#117—44no—
146#117—44no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4—82no—
159C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
160C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
161C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—44no—
177C2×C22⋊C4—44no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—82no—
187C2×C22⋊C4—82no—
188C2×C42—24no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—41no—
192C2×C42—41no—
193C2×C42—44no—
194#99—48no—
195C22⋊C8—42no—
196C22⋊C8—42no—
197C22⋊C8—44no—
198C22⋊C8—44no—
199#95—24no—
200#95—24no—
201#95—44no—
202#95—44no—
203C24—21no—
204C24—21no—
205C24—21no—
206C24—21no—
207C24—21no—
208C24—21no—
209C24—21no—
210C24—21no—
211C24—21no—
212C24—21no—
213C24—22no—
214C24—41no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—42no—
223C24—42no—
224C24—42no—
225C24—42no—
226C24—41no—
227C24—41no—
228C24—41no—
229C24—41no—
230C24—41no—
231C24—41no—
232C24#9912yes—
233C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C24#12012yes—
235C24#13512yes—
236C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C24#13711yescharacteristic
238C2×D4—24no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—48no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—48no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—84no—
259C2×D4—84no—
260C2×D4—84no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4—84no—
263C2×D4—88no—
264C2×D4—84no—
265C2×D4—84no—
266C2×D4—88no—
267C2×D4—88no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—48no—
301C22×C4—48no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—84no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4#9912yes—
330C22×C4#10412yes—
331C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C22×C4#12012yes—
334C2×C8—82no—
335C2×C8—82no—
336C2×C8—82no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—84no—
345C4⋊C4#9914yescomplemented
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—48no—
350C22⋊C4—48no—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—84no—
355C22⋊C4—84no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C42—48no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23#37911yescharacteristic
438C23C2×#9911yescharacteristic
439C23C2×#9911yescharacteristic
440C23#41611yescharacteristic
441C23#41711yescharacteristic
442C23C2×#10411yescharacteristic
443C23#42111yescharacteristic
444C23#44912yes—
445C23#45212yes—
446D4—48no—
447D4—48no—
448D4—84no—
449D4—84no—
450D4—88no—
451D4—88no—
452D4—816no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—48no—
468C2×C4—48no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—162no—
504C2×C4—162no—
505C2×C4—162no—
506C2×C4—162no—
507C2×C4C2×#9912yes—
508C2×C4#41012yes—
509C8—162no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—82no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—162no—
557C22—162no—
558C22—162no—
559C22—162no—
560C22#150111yescharacteristic
561C22#150411yescharacteristic
562C22#151311yescharacteristic
563C22#151611yescharacteristic
564C22#178111yescharacteristic
565C22#178111yescharacteristic
566C22#178211yescharacteristic
567C22#178811yescharacteristic
568C22#178911yescharacteristic
569C22#179511yescharacteristic
570C22#179511yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—44no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—164no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—42no—
586C2—42no—
587C2—82no—
588C2—162no—
589C2#833111yescharacteristic
590C2#836011yescharacteristic
591C2#836111yescharacteristic
592C2#837811yescharacteristic
593C2#838111yescharacteristic
594C2#851611yescharacteristic
595C2#854211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#2414C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10761C2semidirect
3. #8713C2semidirect
4. #8328C2semidirect
5. #8301C2semidirect
6. C22×#121C4semidirect
9. C22×#117C4semidirect
16. C2×#390C4semidirect
17. C2×#389C4semidirect
345. C4⋊C4#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24142
#107612
#87132
#83282
#83012