Finite Group Databasebeta

← #97387

Subgroups — #97387

Order 512.

1176 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1176 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2486C211yesmaximal, characteristic
2#10761C211yesmaximal, characteristic
3#8712C214yesmaximal, complemented
4#8301C211yesmaximal, characteristic
5C22×#123—21no—
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C23×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
8C22×#99—21no—
9#2486—28no—
10C2×#398—21no—
11C2×#397—21no—
12C2×#389C412yescomplemented
13C2×#381—21no—
14C2×#380C411yescharacteristic, complemented
15C2×#380C2212yes—
16#1779C2212yes—
17C2×#342—21no—
18C2×#324—21no—
19C2×#323—21no—
20C22⋊#95C2212yes—
21#1294—28no—
22C23×D4D411yescharacteristic
23C24×C4—21no—
24C24×C4C2×C411yescharacteristic
25C24×C4C2311yescharacteristic
26C2×#123—28no—
27C2×#123—44no—
28C2×#123—42no—
29C2×#123—42no—
30C2×C4×D4—24no—
31C2×C4×D4—42no—
32C2×C4×D4—42no—
33C22×C4⋊C4—21no—
34C22×C4⋊C4—22no—
35C22×C4⋊C4—24no—
36C22×C4⋊C4—42no—
37C22×C4⋊C4—42no—
38C22×C4⋊C4C2×C412yes—
39C22×C4⋊C4C2×C412yes—
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C42C2×C411yescharacteristic
47C2×#99—24no—
48C2×#99—42no—
49C2×#99—42no—
50C2×C22⋊C8—24no—
51C2×C22⋊C8—22no—
52#398—28no—
53#397—28no—
54#389—24no—
55#389—24no—
56#381—28no—
57#380—24no—
58#380—24no—
59#380D418yes—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—22no—
62C2×#95—22no—
63C2×#95—24no—
64#342—42no—
65#324—42no—
66#323—42no—
67C25C22⋊C411yescharacteristic
68C25C2×D411yescharacteristic
69C22×D4—22no—
70C22×D4—22no—
71C22×D4—22no—
72C22×D4—22no—
73C22×D4—41no—
74C22×D4—41no—
75C22×D4D812yes—
76C22×D4SD1612yes—
77C23×C4—22no—
78C23×C4—22no—
79C23×C4—22no—
80C23×C4—24no—
81C23×C4—22no—
82C23×C4—22no—
83C23×C4—44no—
84C23×C4—41no—
85C23×C4—41no—
86C23×C4—44no—
87C23×C4—42no—
88C23×C4—42no—
89C23×C4—42no—
90C23×C4—42no—
91C23×C4—42no—
92C23×C4—42no—
93C23×C4—42no—
94C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4C22×C411yescharacteristic
98C23×C4C2×D414yes—
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C22×C8—42no—
101#123—416no—
102#123—416no—
103C4×D4—416no—
104C2×C4⋊C4—24no—
105C2×C4⋊C4—28no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4—42no—
112C2×C4⋊C4—42no—
113C2×C4⋊C4—416no—
114C2×C4⋊C4—42no—
115C2×C4⋊C4—44no—
116C2×C4⋊C4—42no—
117C2×C4⋊C4—44no—
118C2×C4⋊C4—44no—
119C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
120C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—28no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—44no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C42—22no—
141C2×C42—41no—
142C2×C42—41no—
143#99—48no—
144C22⋊C8—42no—
145C22⋊C8—42no—
146C22⋊C8—48no—
147#95—24no—
148#95—28no—
149#95—28no—
150#95—48no—
151C24—21no—
152C24—21no—
153C24—21no—
154C24—21no—
155C24—21no—
156C24—21no—
157C24—21no—
158C24—21no—
159C24—42no—
160C24—42no—
161C24—42no—
162C24—42no—
163C24#9912yes—
164C24#10212yes—
165C24#10412yes—
166C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C24#12012yes—
168C24C2×D811yescharacteristic
169C24C2×SD1611yescharacteristic
170C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
171C2×D4—24no—
172C2×D4—24no—
173C2×D4—24no—
174C2×D4—24no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—44no—
178C2×D4—44no—
179C2×D4—44no—
180C2×D4—44no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—24no—
184C22×C4—28no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—28no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—24no—
198C22×C4—24no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—44no—
202C22×C4—44no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—48no—
205C22×C4—48no—
206C22×C4—44no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—48no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—48no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—48no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—84no—
225C22×C4—84no—
226C22×C4—84no—
227C22×C4—84no—
228C22×C4—84no—
229C22×C4—84no—
230C22×C4—84no—
231C22×C4—82no—
232C22×C4—84no—
233C22×C4—82no—
234C22×C4#9912yes—
235C22×C4#10212yes—
236C22×C4C2×C22⋊C412yes—
237C22×C4#12012yes—
238C2×C8—82no—
239C2×C8—84no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—48no—
245C4⋊C4—416no—
246C4⋊C4—44no—
247C22⋊C4—44no—
248C22⋊C4—44no—
249C22⋊C4—48no—
250C22⋊C4—48no—
251C22⋊C4—48no—
252C22⋊C4—44no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—82no—
255C22⋊C4—82no—
256C42—44no—
257C23—22no—
258C23—22no—
259C23—24no—
260C23—22no—
261C23—22no—
262C23—22no—
263C23—22no—
264C23—22no—
265C23—24no—
266C23—22no—
267C23—22no—
268C23—22no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—22no—
272C23—22no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—44no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—44no—
281C23—44no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—44no—
285C23—44no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—81no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23—81no—
292C23—82no—
293C23—82no—
294C23#32714yes—
295C23#37911yescharacteristic
296C23C2×#9911yescharacteristic
297C23C2×#9911yescharacteristic
298C23C2×#10211yescharacteristic
299C23#41811yescharacteristic
300C23C2×#10411yescharacteristic
301C23#42111yescharacteristic
302C23#44712yes—
303C23#45012yes—
304D4—48no—
305D4—48no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—416no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—88no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—84no—
336C2×C4—84no—
337C2×C4—816no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—84no—
345C2×C4—88no—
346C2×C4—164no—
347C2×C4—162no—
348C2×C4—162no—
349C2×C4#41014yes—
350C8—162no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—22no—
358C22—22no—
359C22—24no—
360C22—22no—
361C22—22no—
362C22—24no—
363C22—24no—
364C22—44no—
365C22—44no—
366C22—44no—
367C22—44no—
368C22—42no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—44no—
373C22—44no—
374C22—44no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22C2×#32711yescharacteristic
382C22#150711yescharacteristic
383C22#151011yescharacteristic
384C22#151911yescharacteristic
385C22#178111yescharacteristic
386C22#178212yes—
387C22#178611yescharacteristic
388C22#178911yescharacteristic
389C22#179612yes—
390C4—24no—
391C4—42no—
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—81no—
395C4—84no—
396C4—84no—
397C4—164no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—42no—
403C2—42no—
404C2—44no—
405C2#832811yescharacteristic
406C2#836312yes—
407C2#837612yes—
408C2#852011yescharacteristic
409C2#854311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8712C2semidirect
7. C23×C4⋊C4C4semidirect
12. C2×#389C4semidirect
14. C2×#380C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24862
#107612
#87122
#83012