Finite Group Databasebeta

← #97391

Subgroups — #97391

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1030 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2490C211yesmaximal, characteristic
2#10801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8713C212yesmaximal, complemented
4#8700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8328C212yesmaximal
6C22×#125C411yescharacteristic, complemented
7C22×#121C2211yescharacteristic
8#2490—24no—
9#2490—24no—
10C2×#397—21no—
11C2×#394—21no—
12C2×#390—21no—
13C2×#390C411yescharacteristic, complemented
14C2×#390C411yescharacteristic, complemented
15C2×#388—21no—
16C2×#380C2211yescharacteristic
17C2×C4×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
18C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19#1779C2212yes—
20C2×#342—21no—
21C2×#342—21no—
22C2×#327—24no—
23C22⋊#95C2212yes—
24#1294—24no—
25#1280—21no—
26#1280—21no—
27C23×D4—21no—
28C23×D4C2×C411yescharacteristic
29C24×C4C2311yescharacteristic
30C2×#125—22no—
31C2×#125—22no—
32C2×#125—44no—
33C2×#121—22no—
34C2×#121—44no—
35C2×#121D414yes—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C42—21no—
51C22×C42C2×C411yescharacteristic
52C22×C42C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C8—22no—
54C2×C22⋊C8—22no—
55C2×C22⋊C8—22no—
56#397—28no—
57#394—28no—
58#390—28no—
59#390—22no—
60#390—22no—
61#390—22no—
62#390—22no—
63#388—28no—
64#380—22no—
65#380D414yes—
66C4×C4⋊C4—22no—
67C4×C4⋊C4—22no—
68C4×C22⋊C4—22no—
69C4×C22⋊C4—22no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—22no—
73C2×#95—22no—
74C2×#95D411yescharacteristic
75C2×#95D411yescharacteristic
76#342—24no—
77#342—42no—
78#327—48no—
79C25—21no—
80C25C2×D411yescharacteristic
81C22×D4—24no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—42no—
84C22×D4—41no—
85C22×D4—41no—
86C22×D4—44no—
87C22×D4—42no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4—82no—
92C22×D4C22⋊C412yes—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—42no—
97C23×C4—42no—
98C23×C4—41no—
99C23×C4—41no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
102C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C4C22×C411yescharacteristic
106C23×C4C2×D412yes—
107C23×C4C2×D412yes—
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C22×C8—42no—
110#125—48no—
111#125—44no—
112#125—44no—
113#121—28no—
114#121—44no—
115#121—48no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4—24no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—44no—
125C2×C4⋊C4—44no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
128C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
129C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4—21no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—44no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—82no—
153C2×C22⋊C4—82no—
154C2×C22⋊C4—82no—
155C2×C22⋊C4—82no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—24no—
161C2×C42—42no—
162C2×C42—42no—
163C2×C42—82no—
164C22⋊C8—44no—
165C22⋊C8—42no—
166C22⋊C8—42no—
167C22⋊C8—44no—
168#95—24no—
169#95—24no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—44no—
173#95—44no—
174C24—21no—
175C24—21no—
176C24—21no—
177C24—21no—
178C24—22no—
179C24—41no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24—42no—
184C24—42no—
185C24—42no—
186C24—42no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24—41no—
193C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C24#12012yes—
195C24#13512yes—
196C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C24#13711yescharacteristic
198C2×D4—24no—
199C2×D4—48no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—84no—
208C2×D4—84no—
209C2×D4—84no—
210C2×D4—88no—
211C2×D4—84no—
212C2×D4—84no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—84no—
263C22×C4—84no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4#10412yes—
271C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C4#12012yes—
274C2×C8—82no—
275C2×C8—82no—
276C2×C8—82no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—48no—
283C4⋊C4—48no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4#9914yes—
286C22⋊C4—48no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—48no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—84no—
294C22⋊C4—84no—
295C22⋊C4—84no—
296C22⋊C4—84no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C42—42no—
300C42—42no—
301C42—42no—
302C42—42no—
303C42—84no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—22no—
320C23—42no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—42no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23—82no—
344C23—82no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23#37911yescharacteristic
358C23#41011yescharacteristic
359C23#41011yescharacteristic
360C23#41611yescharacteristic
361C23#41711yescharacteristic
362C23C2×#10411yescharacteristic
363C23#42111yescharacteristic
364C23#44912yes—
365C23#45212yes—
366D4—84no—
367D4—84no—
368D4—88no—
369D4—88no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—162no—
422C2×C4—162no—
423C2×C4—162no—
424C2×C4—162no—
425C2×C4C2×#9912yes—
426C2×C4#41012yes—
427C8—162no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—82no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—162no—
464C22—162no—
465C22—162no—
466C22—162no—
467C22#150011yescharacteristic
468C22#150911yescharacteristic
469C22#151211yescharacteristic
470C22#152111yescharacteristic
471C22#178111yescharacteristic
472C22#178211yescharacteristic
473C22#178211yescharacteristic
474C22#178811yescharacteristic
475C22#178911yescharacteristic
476C22#179511yescharacteristic
477C22#179511yescharacteristic
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—44no—
483C4—82no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—164no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—42no—
494C2—42no—
495C2—162no—
496C2#833011yescharacteristic
497C2#836111yescharacteristic
498C2#836211yescharacteristic
499C2#837811yescharacteristic
500C2#838111yescharacteristic
501C2#851811yescharacteristic
502C2#854411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10801C2semidirect
3. #8713C2semidirect
4. #8700C2semidirect
6. C22×#125C4semidirect
13. C2×#390C4semidirect
14. C2×#390C4semidirect
17. C2×C4×C4⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24902
#108012
#87132
#87002
#83282