Finite Group Databasebeta

← #97392

Subgroups — #97392

Order 512.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2494C211yesmaximal, characteristic
2#10801C211yesmaximal, characteristic
3#8713C212yesmaximal
4#8712C212yesmaximal
5#8700C211yesmaximal, characteristic
6#2494—24no—
7#2494—24no—
8C2×#401—21no—
9C2×#397—21no—
10C2×#389C411yescharacteristic, complemented
11C2×#389C411yescharacteristic, complemented
12C2×#388—21no—
13C2×#387—21no—
14C2×#382C411yescharacteristic, complemented
15C2×#380C2211yescharacteristic
16C2×#380C2211yescharacteristic
17C2×C4×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
18C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19#1779C2212yes—
20C2×#342—21no—
21C2×#342—21no—
22C22⋊#95C2212yes—
23#1294—24no—
24#1294—24no—
25#1280—21no—
26#1280—21no—
27C24×C4C2311yescharacteristic
28C22×C4⋊C4—21no—
29C22×C4⋊C4—21no—
30C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4—22no—
37C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C42—21no—
40C22×C42C2×C411yescharacteristic
41C22×C42C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊C8—22no—
43C2×C22⋊C8—22no—
44C2×C22⋊C8—22no—
45#401—28no—
46#397—28no—
47#389—22no—
48#389—22no—
49#389—22no—
50#389—22no—
51#388—28no—
52#387—28no—
53#382—22no—
54#382—22no—
55#380—22no—
56#380—22no—
57#380D414yes—
58#380D414yes—
59C4×C4⋊C4—22no—
60C4×C4⋊C4—22no—
61C4×C22⋊C4—22no—
62C4×C22⋊C4—22no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—22no—
71C2×#95—22no—
72C2×#95D411yescharacteristic
73C2×#95D411yescharacteristic
74#342—24no—
75#342—42no—
76C25C2×D411yescharacteristic
77C23×C4—21no—
78C23×C4—21no—
79C23×C4—21no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4—42no—
82C23×C4—42no—
83C23×C4—41no—
84C23×C4—41no—
85C23×C4—42no—
86C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
87C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
88C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
89C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
90C23×C4C22×C411yescharacteristic
91C23×C4C2×D412yes—
92C23×C4C2×D412yes—
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C22×C8—42no—
95C2×C4⋊C4—24no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—24no—
101C2×C4⋊C4—41no—
102C2×C4⋊C4—41no—
103C2×C4⋊C4—41no—
104C2×C4⋊C4—41no—
105C2×C4⋊C4—42no—
106C2×C4⋊C4—42no—
107C2×C4⋊C4—42no—
108C2×C4⋊C4—42no—
109C2×C4⋊C4—82no—
110C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
111C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
112C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
113C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
114C2×C22⋊C4—24no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—82no—
133C2×C42—21no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—21no—
137C2×C42—24no—
138C2×C42—42no—
139C2×C42—42no—
140C2×C42—82no—
141C22⋊C8—42no—
142C22⋊C8—42no—
143C22⋊C8—44no—
144C22⋊C8—44no—
145#95—24no—
146#95—24no—
147#95—24no—
148#95—24no—
149#95—24no—
150#95—24no—
151#95—24no—
152#95—22no—
153#95—22no—
154#95—44no—
155#95—44no—
156C24—21no—
157C24—21no—
158C24—21no—
159C24—21no—
160C24—41no—
161C24—41no—
162C24—41no—
163C24—41no—
164C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C24#12012yes—
166C24#13512yes—
167C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C24#13711yescharacteristic
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—24no—
178C22×C4—24no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—84no—
226C22×C4—84no—
227C22×C4—82no—
228C22×C4—82no—
229C22×C4—82no—
230C22×C4—82no—
231C22×C4—82no—
232C22×C4—82no—
233C22×C4#10412yes—
234C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×C4#12012yes—
237C2×C8—82no—
238C2×C8—82no—
239C2×C8—82no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—48no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—84no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—44no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—84no—
258C22⋊C4—82no—
259C22⋊C4—82no—
260C42—42no—
261C42—42no—
262C42—42no—
263C42—42no—
264C42—84no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—22no—
270C23—22no—
271C23—22no—
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—22no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—81no—
288C23—81no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23—81no—
292C23—81no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23#37911yescharacteristic
296C23#41011yescharacteristic
297C23#41011yescharacteristic
298C23#41611yescharacteristic
299C23#41711yescharacteristic
300C23C2×#10411yescharacteristic
301C23#42111yescharacteristic
302C23#44912yes—
303C23#45212yes—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—84no—
340C2×C4—84no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—84no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—162no—
363C2×C4—162no—
364C2×C4—162no—
365C2×C4—162no—
366C2×C4#41012yes—
367C2×C4#41012yes—
368C8—162no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—22no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—82no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—82no—
397C22#150011yescharacteristic
398C22#150911yescharacteristic
399C22#151211yescharacteristic
400C22#152111yescharacteristic
401C22#178211yescharacteristic
402C22#178211yescharacteristic
403C22#178211yescharacteristic
404C22#178811yescharacteristic
405C22#178911yescharacteristic
406C22#179511yescharacteristic
407C22#179611yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—42no—
411C4—42no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—82no—
418C4—81no—
419C4—164no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—42no—
425C2—42no—
426C2#833011yescharacteristic
427C2#836211yescharacteristic
428C2#836511yescharacteristic
429C2#837811yescharacteristic
430C2#838211yescharacteristic
431C2#851911yescharacteristic
432C2#854511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. C2×#389C4semidirect
11. C2×#389C4semidirect
14. C2×#382C4semidirect
17. C2×C4×C4⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24942
#108012
#87132
#87122
#87002