Finite Group Databasebeta

← #97393

Subgroups — #97393

Order 512.

1024 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1024 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2485C211yesmaximal, characteristic
2#10761C211yesmaximal, characteristic
3#8713C212yesmaximal, complemented
4#8712C212yesmaximal, complemented
5#8301C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C22×#117C411yescharacteristic, complemented
8C22×#99—21no—
9#2485—24no—
10#2485—24no—
11C2×#397—21no—
12C2×#394—21no—
13C2×#389C411yescharacteristic, complemented
14C2×#389C411yescharacteristic, complemented
15C2×#388—21no—
16C2×#387—21no—
17C2×#380C411yescharacteristic, complemented
18C2×#380C2211yescharacteristic
19C2×#380C2211yescharacteristic
20#1779C2212yes—
21C2×#342—21no—
22C2×#324—21no—
23C2×#323—21no—
24C22⋊#95C2212yes—
25#1294—24no—
26#1294—24no—
27C23×D4D411yescharacteristic
28C24×C4C2×C411yescharacteristic
29C24×C4C2311yescharacteristic
30C2×C4×D4—22no—
31C2×C4×D4—22no—
32C2×C4×D4—42no—
33C2×C4×D4—42no—
34C2×#117—22no—
35C2×#117—22no—
36C2×#117—42no—
37C2×#117—42no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C42—21no—
53C22×C42C2×C411yescharacteristic
54C2×#99—24no—
55C2×#99—42no—
56C2×#99—42no—
57C2×C22⋊C8—22no—
58C2×C22⋊C8—22no—
59C2×C22⋊C8—22no—
60#397—28no—
61#394—28no—
62#389—22no—
63#389—22no—
64#389—22no—
65#389—22no—
66#388—28no—
67#387—28no—
68#380—22no—
69#380—22no—
70#380—22no—
71#380—22no—
72#380D414yes—
73#380D414yes—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—22no—
80C2×#95—22no—
81#342—42no—
82#324—42no—
83#323—42no—
84C25C22⋊C411yescharacteristic
85C25C2×D411yescharacteristic
86C22×D4—22no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—41no—
93C22×D4—41no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—41no—
105C23×C4—41no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4—42no—
108C23×C4—42no—
109C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C4C22×C411yescharacteristic
113C23×C4C2×D412yes—
114C23×C4C2×D412yes—
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C22×C8—42no—
117C4×D4—48no—
118C4×D4—48no—
119#117—48no—
120#117—48no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4—82no—
139C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
140C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
141C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
142C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—82no—
165C2×C22⋊C4—82no—
166C2×C42—24no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—41no—
170C2×C42—41no—
171C2×C42—42no—
172C2×C42—42no—
173#99—48no—
174C22⋊C8—42no—
175C22⋊C8—42no—
176C22⋊C8—44no—
177C22⋊C8—44no—
178#95—24no—
179#95—24no—
180#95—24no—
181#95—24no—
182#95—24no—
183#95—44no—
184#95—44no—
185C24—21no—
186C24—21no—
187C24—21no—
188C24—21no—
189C24—21no—
190C24—21no—
191C24—21no—
192C24—21no—
193C24—21no—
194C24—21no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—41no—
199C24—41no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24—41no—
203C24#9912yes—
204C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C24#12012yes—
206C24#13512yes—
207C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C24#13711yescharacteristic
209C2×D4—24no—
210C2×D4—24no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—48no—
251C22×C4—48no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—84no—
280C22×C4—84no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4#9912yes—
288C22×C4#10412yes—
289C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C4#12012yes—
292C2×C8—82no—
293C2×C8—82no—
294C2×C8—82no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—48no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—84no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—48no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—84no—
314C22⋊C4—84no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C42—48no—
318C42—42no—
319C42—42no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23#37911yescharacteristic
374C23C2×#9911yescharacteristic
375C23C2×#9911yescharacteristic
376C23#41611yescharacteristic
377C23#41711yescharacteristic
378C23C2×#10411yescharacteristic
379C23#42111yescharacteristic
380C23#44912yes—
381C23#45212yes—
382D4—48no—
383D4—48no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—48no—
398C2×C4—48no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—162no—
442C2×C4—162no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4—162no—
445C2×C4#41012yes—
446C2×C4#41012yes—
447C8—162no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—82no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22#150111yescharacteristic
488C22#150411yescharacteristic
489C22#151311yescharacteristic
490C22#151611yescharacteristic
491C22#178111yescharacteristic
492C22#178211yescharacteristic
493C22#178211yescharacteristic
494C22#178811yescharacteristic
495C22#178911yescharacteristic
496C22#179511yescharacteristic
497C22#179611yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—164no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—42no—
514C2—42no—
515C2—82no—
516C2#833111yescharacteristic
517C2#836011yescharacteristic
518C2#836511yescharacteristic
519C2#837811yescharacteristic
520C2#838211yescharacteristic
521C2#851711yescharacteristic
522C2#854311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8713C2semidirect
4. #8712C2semidirect
7. C22×#117C4semidirect
13. C2×#389C4semidirect
14. C2×#389C4semidirect
17. C2×#380C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24852
#107612
#87132
#87122
#83012