Finite Group Databasebeta

← #97394

Subgroups — #97394

Order 512.

1160 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1160 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2491C211yesmaximal, characteristic
2#10801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8712C212yesmaximal, complemented
4#8700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8328C212yesmaximal
6C22×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
7C22×#124—21no—
8C22×#121C2211yescharacteristic
9#2491—24no—
10#2491—24no—
11C2×#394—21no—
12C2×#393—21no—
13C2×#390C411yescharacteristic, complemented
14C2×#390C411yescharacteristic, complemented
15C2×#388—21no—
16C2×#380C2211yescharacteristic
17C2×C4×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
18C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19#1779C2212yes—
20C2×#342—21no—
21C2×#342—21no—
22C2×#327—24no—
23C22⋊#95C2212yes—
24#1294—24no—
25#1280—21no—
26#1280—21no—
27C23×Q8—21no—
28C23×D4—21no—
29C23×D4C2×C411yescharacteristic
30C24×C4C2311yescharacteristic
31C2×C4⋊Q8—22no—
32C2×C4⋊Q8—22no—
33C2×C4⋊Q8—44no—
34C2×#124—28no—
35C2×#124—44no—
36C2×#124—42no—
37C2×#124—42no—
38C2×#121—22no—
39C2×#121—44no—
40C2×#121D414yes—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C42—21no—
55C22×C42C2×C411yescharacteristic
56C22×C42C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C8—22no—
58C2×C22⋊C8—22no—
59C2×C22⋊C8—22no—
60#394—28no—
61#393—28no—
62#390—22no—
63#390—22no—
64#390—22no—
65#390—22no—
66#388—28no—
67#380—22no—
68#380D414yes—
69C4×C4⋊C4—22no—
70C4×C4⋊C4—22no—
71C4×C22⋊C4—22no—
72C4×C22⋊C4—22no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95D411yescharacteristic
78C2×#95D411yescharacteristic
79#342—24no—
80#342—42no—
81#327—48no—
82C25—21no—
83C25C2×D411yescharacteristic
84C22×Q8—24no—
85C22×Q8—42no—
86C22×Q8—44no—
87C22×Q8—42no—
88C22×Q8—82no—
89C22×D4—24no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—41no—
93C22×D4—41no—
94C22×D4—44no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4—41no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—82no—
100C22×D4C22⋊C412yes—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4—41no—
107C23×C4—41no—
108C23×C4—42no—
109C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C4C22×C411yescharacteristic
114C23×C4C2×D412yes—
115C23×C4C2×D412yes—
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C22×C8—42no—
118C4⋊Q8—48no—
119C4⋊Q8—44no—
120C4⋊Q8—44no—
121#124—416no—
122#124—416no—
123#121—28no—
124#121—44no—
125#121—48no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—44no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
136C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
137C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—44no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—82no—
166C2×C22⋊C4D812yes—
167C2×C22⋊C4SD1612yes—
168C2×C42—24no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—42no—
174C2×C42—42no—
175C2×C42—42no—
176C2×C42—42no—
177C22⋊C8—44no—
178C22⋊C8—42no—
179C22⋊C8—42no—
180C22⋊C8—44no—
181#95—24no—
182#95—24no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—44no—
186#95—44no—
187C24—21no—
188C24—21no—
189C24—21no—
190C24—21no—
191C24—22no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—42no—
197C24—42no—
198C24—42no—
199C24—42no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24—41no—
203C24—41no—
204C24—41no—
205C24—41no—
206C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C24#12012yes—
208C24C2×D811yescharacteristic
209C24C2×SD1611yescharacteristic
210C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×Q8—48no—
212C2×Q8—48no—
213C2×Q8—84no—
214C2×Q8—88no—
215C2×Q8—88no—
216C2×D4—24no—
217C2×D4—48no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—84no—
226C2×D4—84no—
227C2×D4—84no—
228C2×D4—84no—
229C2×D4—84no—
230C2×D4—88no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—84no—
281C22×C4—84no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4#10212yes—
289C22×C4#10212yes—
290C22×C4#10412yes—
291C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C4#12012yes—
294C2×C8—82no—
295C2×C8—82no—
296C2×C8—82no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—48no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4#9914yes—
305C22⋊C4—24no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—48no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—48no—
310C22⋊C4—48no—
311C22⋊C4—48no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—84no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C42—42no—
320C42—48no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—42no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23#37911yescharacteristic
378C23#41011yescharacteristic
379C23#41011yescharacteristic
380C23C2×#10211yescharacteristic
381C23#41811yescharacteristic
382C23C2×#10411yescharacteristic
383C23#42111yescharacteristic
384C23#44712yes—
385C23#45012yes—
386Q8—816no—
387D4—84no—
388D4—84no—
389D4—88no—
390D4—88no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—162no—
445C2×C4—162no—
446C2×C4—162no—
447C2×C4—162no—
448C2×C4C2×#9912yes—
449C2×C4#41012yes—
450C8—162no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—162no—
487C22—162no—
488C22—162no—
489C22—162no—
490C22#150211yescharacteristic
491C22#150511yescharacteristic
492C22#151411yescharacteristic
493C22#151711yescharacteristic
494C22#178111yescharacteristic
495C22#178211yescharacteristic
496C22#178211yescharacteristic
497C22#178611yescharacteristic
498C22#178911yescharacteristic
499C22#179511yescharacteristic
500C22#179611yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—44no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—82no—
509C4—81no—
510C4—82no—
511C4—164no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—42no—
517C2—42no—
518C2—162no—
519C2#833211yescharacteristic
520C2#836011yescharacteristic
521C2#836611yescharacteristic
522C2#837511yescharacteristic
523C2#837611yescharacteristic
524C2#851911yescharacteristic
525C2#854411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10801C2semidirect
3. #8712C2semidirect
4. #8700C2semidirect
6. C22×C4⋊Q8C4semidirect
13. C2×#390C4semidirect
14. C2×#390C4semidirect
17. C2×C4×C4⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24912
#108012
#87122
#87002
#83282