Finite Group Databasebeta

← #97401

Subgroups — #97401

Order 512.

1754 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2541C211yesmaximal, characteristic
2#10761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8328C214yesmaximal, complemented
4#8301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#127—21no—
6C22×#127C411yescharacteristic, complemented
7C22×#121C412yescomplemented
8C22×#121C2212yes—
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C22×#99—21no—
11#2541—28no—
12C2×#392—21no—
13C2×#392—21no—
14C2×#390—21no—
15C2×C4×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
16#1779C2212yes—
17C2×#342—21no—
18C2×#327—28no—
19C2×#324—21no—
20C2×#323—21no—
21C22⋊#95C2212yes—
22C23×D4—22no—
23C23×D4—22no—
24C23×D4—21no—
25C23×D4—21no—
26C23×D4C2×C412yes—
27C23×D4D411yescharacteristic
28C24×C4C2×C411yescharacteristic
29C24×C4C2311yescharacteristic
30C2×#127—28no—
31C2×#127—24no—
32C2×#127—42no—
33C2×#127—42no—
34C2×#127—44no—
35C2×#127—42no—
36C2×#127—42no—
37C2×#121—24no—
38C2×#121—24no—
39C2×#121—24no—
40C2×#121—48no—
41C2×#121—48no—
42C2×#121D418yes—
43C2×C4×D4—24no—
44C2×C4×D4—42no—
45C2×C4×D4—42no—
46C22×C4⋊C4C2×C412yes—
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C42—21no—
54C22×C42C2×C411yescharacteristic
55C2×#99—24no—
56C2×#99—42no—
57C2×#99—42no—
58C2×C22⋊C8—22no—
59C2×C22⋊C8—24no—
60#392—28no—
61#392—28no—
62#390—28no—
63C4×C4⋊C4—24no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—24no—
66#342—42no—
67#327—416no—
68#324—42no—
69#323—42no—
70C25—22no—
71C25C22⋊C411yescharacteristic
72C25C2×D411yescharacteristic
73C22×D4—22no—
74C22×D4—22no—
75C22×D4—24no—
76C22×D4—28no—
77C22×D4—28no—
78C22×D4—24no—
79C22×D4—22no—
80C22×D4—22no—
81C22×D4—22no—
82C22×D4—44no—
83C22×D4—41no—
84C22×D4—41no—
85C22×D4—42no—
86C22×D4—42no—
87C22×D4—48no—
88C22×D4—48no—
89C22×D4—42no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—44no—
94C22×D4—44no—
95C22×D4—44no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—44no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—84no—
104C22×D4—84no—
105C22×D4—84no—
106C22×D4C22⋊C414yes—
107C22×D4D812yes—
108C22×D4SD1612yes—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—44no—
112C23×C4—41no—
113C23×C4—41no—
114C23×C4—41no—
115C23×C4—41no—
116C23×C4—44no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C4C22×C411yescharacteristic
122C23×C4C2×D414yes—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C22×C8—42no—
125#127—416no—
126#127—416no—
127#127—416no—
128#121—216no—
129#121—48no—
130#121—416no—
131#121—416no—
132#121—48no—
133#121—48no—
134C4×D4—416no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—28no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
141C2×C22⋊C4—28no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—28no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—48no—
151C2×C22⋊C4—48no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—24no—
161C2×C42—42no—
162C2×C42—42no—
163#99—48no—
164C22⋊C8—42no—
165C22⋊C8—42no—
166C22⋊C8—48no—
167#95—24no—
168#95—48no—
169C24—21no—
170C24—21no—
171C24—21no—
172C24—21no—
173C24—21no—
174C24—21no—
175C24—21no—
176C24—21no—
177C24—21no—
178C24—21no—
179C24—24no—
180C24—42no—
181C24—42no—
182C24—42no—
183C24—42no—
184C24—44no—
185C24—44no—
186C24—44no—
187C24—44no—
188C24—42no—
189C24—42no—
190C24—42no—
191C24—42no—
192C24—42no—
193C24—42no—
194C24#10212yes—
195C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C24#12012yes—
197C24C2×D811yescharacteristic
198C24C2×SD1611yescharacteristic
199C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×D4—24no—
201C2×D4—24no—
202C2×D4—24no—
203C2×D4—24no—
204C2×D4—28no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—416no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—416no—
216C2×D4—48no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—48no—
219C2×D4—48no—
220C2×D4—48no—
221C2×D4—416no—
222C2×D4—48no—
223C2×D4—48no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—88no—
226C2×D4—88no—
227C2×D4—84no—
228C2×D4—84no—
229C2×D4—84no—
230C2×D4—88no—
231C2×D4—88no—
232C2×D4—88no—
233C2×D4—88no—
234C2×D4—88no—
235C2×D4—816no—
236C2×D4—816no—
237C2×D4—816no—
238C2×D4—88no—
239C2×D4—88no—
240C2×D4—84no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—28no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—28no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—84no—
271C22×C4—84no—
272C22×C4—84no—
273C22×C4—84no—
274C22×C4—84no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—84no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4#9912yes—
279C22×C4#9912yes—
280C22×C4#10212yes—
281C22×C4#10412yes—
282C22×C4C2×C22⋊C412yes—
283C22×C4#12012yes—
284C2×C8—84no—
285C2×C8—82no—
286C4⋊C4—28no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4#9918yescomplemented
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—416no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—416no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—82no—
298C42—28no—
299C42—48no—
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—24no—
303C23—22no—
304C23—24no—
305C23—22no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—44no—
318C23—44no—
319C23—44no—
320C23—42no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—42no—
325C23—41no—
326C23—44no—
327C23—44no—
328C23—44no—
329C23—44no—
330C23—44no—
331C23—44no—
332C23—44no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—82no—
344C23—82no—
345C23—84no—
346C23—84no—
347C23—84no—
348C23—84no—
349C23—84no—
350C23—84no—
351C23—84no—
352C23—84no—
353C23—84no—
354C23—84no—
355C23—84no—
356C23—84no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23#37911yescharacteristic
362C23C2×#9911yescharacteristic
363C23C2×#9911yescharacteristic
364C23C2×#10211yescharacteristic
365C23#41811yescharacteristic
366C23C2×#10411yescharacteristic
367C23#42111yescharacteristic
368C23#44712yes—
369C23#45012yes—
370D4—48no—
371D4—48no—
372D4—88no—
373D4—88no—
374D4—816no—
375D4—816no—
376D4—816no—
377D4—832no—
378D4—816no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—28no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—48no—
395C2×C4—48no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—88no—
403C2×C4—88no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—88no—
410C2×C4—164no—
411C2×C4—162no—
412C2×C4—162no—
413C2×C4#32714yescomplemented
414C2×C4C2×#9914yes—
415C8—162no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—24no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—44no—
431C22—42no—
432C22—44no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—82no—
446C22—84no—
447C22—84no—
448C22—84no—
449C22—84no—
450C22—84no—
451C22—84no—
452C22—84no—
453C22—164no—
454C22—164no—
455C22—164no—
456C22—164no—
457C22C2×#32711yescharacteristic
458C22#150711yescharacteristic
459C22#151011yescharacteristic
460C22#151911yescharacteristic
461C22#178111yescharacteristic
462C22#178112yes—
463C22#178611yescharacteristic
464C22#178911yescharacteristic
465C22#179512yes—
466C4—24no—
467C4—24no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—48no—
471C4—81no—
472C4—164no—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—42no—
478C2—42no—
479C2—82no—
480C2—164no—
481C2#832811yescharacteristic
482C2#836112yes—
483C2#837512yes—
484C2#851611yescharacteristic
485C2#854611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#2541C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10761C2semidirect
3. #8328C2semidirect
4. #8301C2semidirect
6. C22×#127C4semidirect
7. C22×#121C4semidirect
15. C2×C4×C4⋊C4C4semidirect
289. C4⋊C4#99semidirect
413. C2×C4#327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25412
#107612
#83282
#83012