Finite Group Databasebeta

← #97402

Subgroups — #97402

Order 512.

1370 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2535C211yesmaximal, characteristic
2#10761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8713C212yesmaximal, complemented
4#8328C212yesmaximal, complemented
5#8301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#121C411yescharacteristic, complemented
7C22×#121C2211yescharacteristic
8C22×C4×D4C411yescharacteristic, complemented
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C22×#99—21no—
11#2535—24no—
12#2535—24no—
13C2×#397—21no—
14C2×#392—21no—
15C2×#386—21no—
16C2×#386—21no—
17C2×#382C411yescharacteristic, complemented
18C2×#380C411yescharacteristic, complemented
19C2×#380C2211yescharacteristic
20#1779C2212yes—
21C2×#342—21no—
22C2×#327—24no—
23C2×#324—21no—
24C2×#323—21no—
25C22⋊#95C2212yes—
26#1294—24no—
27C23×D4—21no—
28C23×D4—21no—
29C23×D4C2×C411yescharacteristic
30C23×D4D411yescharacteristic
31C24×C4—21no—
32C24×C4C2×C411yescharacteristic
33C24×C4C2311yescharacteristic
34C2×#121—22no—
35C2×#121—22no—
36C2×#121—22no—
37C2×#121—44no—
38C2×#121—44no—
39C2×#121D414yes—
40C2×C4×D4—22no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×C4×D4—42no—
45C2×C4×D4—42no—
46C2×C4×D4—42no—
47C2×C4×D4—42no—
48C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C42C2×C411yescharacteristic
61C2×#99—24no—
62C2×#99—42no—
63C2×#99—42no—
64C2×C22⋊C8—22no—
65C2×C22⋊C8—22no—
66C2×C22⋊C8—22no—
67#397—28no—
68#392—28no—
69#386—28no—
70#386—28no—
71#382—22no—
72#382—22no—
73#380—22no—
74#380—22no—
75#380—22no—
76#380D414yes—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—22no—
82C2×#95—22no—
83#342—42no—
84#327—48no—
85#324—42no—
86#323—42no—
87C25—21no—
88C25C22⋊C411yescharacteristic
89C25C2×D411yescharacteristic
90C22×D4—22no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—24no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—24no—
97C22×D4—24no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—44no—
106C22×D4—44no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—41no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4—82no—
113C22×D4—82no—
114C22×D4C22⋊C412yes—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—24no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4—41no—
124C23×C4—41no—
125C23×C4—41no—
126C23×C4—41no—
127C23×C4—42no—
128C23×C4—42no—
129C23×C4—42no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4—42no—
132C23×C4—82no—
133C23×C4—82no—
134C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C4C22×C411yescharacteristic
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C22×C8—42no—
142#121—28no—
143#121—44no—
144#121—48no—
145#121—48no—
146#121—44no—
147#121—44no—
148C4×D4—48no—
149C4×D4—48no—
150C4×D4—48no—
151C4×D4—48no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
163C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
164C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—44no—
179C2×C22⋊C4—44no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—82no—
187C2×C22⋊C4—82no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192#99—48no—
193C22⋊C8—42no—
194C22⋊C8—42no—
195C22⋊C8—44no—
196C22⋊C8—44no—
197#95—24no—
198#95—24no—
199#95—24no—
200#95—24no—
201#95—44no—
202#95—44no—
203C24—21no—
204C24—21no—
205C24—21no—
206C24—21no—
207C24—24no—
208C24—21no—
209C24—22no—
210C24—21no—
211C24—21no—
212C24—21no—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—42no—
220C24—42no—
221C24—42no—
222C24—41no—
223C24—41no—
224C24—41no—
225C24—41no—
226C24—41no—
227C24—41no—
228C24—41no—
229C24—41no—
230C24—41no—
231C24—41no—
232C24#10412yes—
233C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C24#12012yes—
235C24#13512yes—
236C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C24#13711yescharacteristic
238C2×D4—24no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—48no—
248C2×D4—48no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—48no—
256C2×D4—48no—
257C2×D4—48no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4—84no—
263C2×D4—88no—
264C2×D4—84no—
265C2×D4—84no—
266C2×D4—88no—
267C2×D4—88no—
268C2×D4#9914yescomplemented
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—48no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—84no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4—84no—
324C22×C4—84no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4—84no—
327C22×C4—88no—
328C22×C4—88no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4#9912yes—
336C22×C4#9912yes—
337C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C4#12012yes—
340C2×C8—82no—
341C2×C8—82no—
342C2×C8—82no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—48no—
353C22⋊C4—48no—
354C22⋊C4—48no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—84no—
358C22⋊C4—84no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C42—24no—
362C42—24no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—22no—
379C23—24no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—42no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—44no—
390C23—44no—
391C23—42no—
392C23—44no—
393C23—44no—
394C23—44no—
395C23—44no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23#37911yescharacteristic
440C23C2×#9911yescharacteristic
441C23C2×#9911yescharacteristic
442C23#41611yescharacteristic
443C23#41711yescharacteristic
444C23C2×#10411yescharacteristic
445C23#42111yescharacteristic
446C23#44912yes—
447C23#45212yes—
448D4—44no—
449D4—44no—
450D4—48no—
451D4—48no—
452D4—48no—
453D4—88no—
454D4—88no—
455D4—816no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—816no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—162no—
508C2×C4—162no—
509C2×C4—162no—
510C2×C4—162no—
511C2×C4C2×#9912yes—
512C2×C4#41012yes—
513C8—162no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—44no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—44no—
540C22—42no—
541C22—44no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—84no—
551C22—84no—
552C22—82no—
553C22—84no—
554C22—82no—
555C22—84no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22#150111yescharacteristic
565C22#150411yescharacteristic
566C22#151311yescharacteristic
567C22#151611yescharacteristic
568C22#178111yescharacteristic
569C22#178111yescharacteristic
570C22#178211yescharacteristic
571C22#178811yescharacteristic
572C22#178911yescharacteristic
573C22#179511yescharacteristic
574C22#179511yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—82no—
581C4—81no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—164no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—42no—
590C2—42no—
591C2—82no—
592C2—84no—
593C2#833111yescharacteristic
594C2#835911yescharacteristic
595C2#836211yescharacteristic
596C2#837811yescharacteristic
597C2#838111yescharacteristic
598C2#851611yescharacteristic
599C2#854211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#2535C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10761C2semidirect
3. #8713C2semidirect
4. #8328C2semidirect
5. #8301C2semidirect
6. C22×#121C4semidirect
8. C22×C4×D4C4semidirect
17. C2×#382C4semidirect
18. C2×#380C4semidirect
268. C2×D4#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25352
#107612
#87132
#83282
#83012