Finite Group Databasebeta

← #97403

Subgroups — #97403

Order 512.

1430 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2540C211yesmaximal, characteristic
2#10761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8329C212yesmaximal, complemented
4#8328C212yesmaximal, complemented
5#8301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#124C411yescharacteristic, complemented
7C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×#121C411yescharacteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C22×#99—21no—
13#2540—24no—
14#2540—24no—
15C2×#399—21no—
16C2×#392—21no—
17C2×#390—21no—
18C2×#390—21no—
19C2×C4×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
20#1779C2212yes—
21C2×#342—21no—
22C2×#328—24no—
23C2×#327—24no—
24C2×#324—21no—
25C2×#323—21no—
26C22⋊#95C2212yes—
27C23×Q8C2×C411yescharacteristic
28C23×D4—21no—
29C23×D4—21no—
30C23×D4C2×C411yescharacteristic
31C23×D4D411yescharacteristic
32C24×C4C2×C411yescharacteristic
33C24×C4C2311yescharacteristic
34C2×#124—22no—
35C2×#124—22no—
36C2×#124—42no—
37C2×#124—42no—
38C2×C22⋊Q8—22no—
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×C22⋊Q8—44no—
42C2×C22⋊Q8—44no—
43C2×C22⋊Q8D414yes—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—44no—
48C2×#121—44no—
49C2×#121D414yes—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—42no—
53C2×C4×D4—42no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C42—21no—
69C22×C42C2×C411yescharacteristic
70C2×#99—24no—
71C2×#99—42no—
72C2×#99—42no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×C22⋊C8—22no—
76#399—28no—
77#392—28no—
78#390—28no—
79#390—28no—
80C4×C4⋊C4—22no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C2×#95—21no—
83C2×#95—22no—
84C2×#95—22no—
85#342—42no—
86#328—48no—
87#327—48no—
88#324—42no—
89#323—42no—
90C25—21no—
91C25C22⋊C411yescharacteristic
92C25C2×D411yescharacteristic
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—42no—
95C22×Q8—42no—
96C22×Q8—41no—
97C22×Q8—41no—
98C22×Q8C22⋊C412yes—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—24no—
105C22×D4—24no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—41no—
110C22×D4—41no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4—44no—
114C22×D4—44no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—82no—
122C22×D4—82no—
123C22×D4C22⋊C412yes—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—42no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4—41no—
132C23×C4—41no—
133C23×C4—41no—
134C23×C4—41no—
135C23×C4—42no—
136C23×C4—42no—
137C23×C4—42no—
138C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C4C22×C411yescharacteristic
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C22×C8—42no—
146#124—48no—
147#124—48no—
148C22⋊Q8—28no—
149C22⋊Q8—44no—
150C22⋊Q8—48no—
151C22⋊Q8—48no—
152C22⋊Q8—44no—
153C22⋊Q8—44no—
154#121—28no—
155#121—44no—
156#121—48no—
157#121—48no—
158#121—44no—
159#121—44no—
160C4×D4—48no—
161C4×D4—48no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—44no—
172C2×C4⋊C4—44no—
173C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
174C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C22⋊C4—44no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—24no—
206C2×C42—82no—
207#99—48no—
208C22⋊C8—42no—
209C22⋊C8—42no—
210C22⋊C8—44no—
211C22⋊C8—44no—
212#95—24no—
213#95—44no—
214#95—44no—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—21no—
220C24—21no—
221C24—21no—
222C24—21no—
223C24—21no—
224C24—21no—
225C24—22no—
226C24—41no—
227C24—41no—
228C24—41no—
229C24—41no—
230C24—41no—
231C24—41no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24—41no—
239C24—41no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24#10412yes—
245C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C24#12012yes—
247C24#13512yes—
248C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C24#13711yescharacteristic
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—84no—
257C2×Q8—84no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—48no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—48no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—48no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—88no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—88no—
287C2×D4—88no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—84no—
340C22×C4—84no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4#9912yes—
350C22×C4#9912yes—
351C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C4#12012yes—
354C2×C8—82no—
355C2×C8—82no—
356C2×C8—82no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—48no—
363C4⋊C4—48no—
364C4⋊C4#9914yescomplemented
365C4⋊C4#9914yescomplemented
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—48no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—48no—
370C22⋊C4—48no—
371C22⋊C4—48no—
372C22⋊C4—48no—
373C22⋊C4—48no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C42—24no—
379C42—24no—
380C42—84no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23#37911yescharacteristic
458C23C2×#9911yescharacteristic
459C23C2×#9911yescharacteristic
460C23#41611yescharacteristic
461C23#41711yescharacteristic
462C23C2×#10411yescharacteristic
463C23#42111yescharacteristic
464C23#44912yes—
465C23#45212yes—
466Q8—84no—
467Q8—84no—
468D4—48no—
469D4—48no—
470D4—84no—
471D4—84no—
472D4—88no—
473D4—88no—
474D4—816no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—162no—
526C2×C4—162no—
527C2×C4—162no—
528C2×C4—162no—
529C2×C4C2×#9912yes—
530C2×C4C2×#9912yes—
531C8—162no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—162no—
579C22—162no—
580C22—162no—
581C22—162no—
582C22#150111yescharacteristic
583C22#150411yescharacteristic
584C22#151311yescharacteristic
585C22#151611yescharacteristic
586C22#178111yescharacteristic
587C22#178111yescharacteristic
588C22#178111yescharacteristic
589C22#178811yescharacteristic
590C22#178911yescharacteristic
591C22#179511yescharacteristic
592C22#179611yescharacteristic
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—44no—
599C4—44no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4—164no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—42no—
608C2—42no—
609C2—82no—
610C2—162no—
611C2#833111yescharacteristic
612C2#835911yescharacteristic
613C2#836611yescharacteristic
614C2#837711yescharacteristic
615C2#838111yescharacteristic
616C2#851711yescharacteristic
617C2#854611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#2540C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10761C2semidirect
3. #8329C2semidirect
4. #8328C2semidirect
5. #8301C2semidirect
6. C22×#124C4semidirect
7. C22×C22⋊Q8C4semidirect
9. C22×#121C4semidirect
19. C2×C4×C4⋊C4C4semidirect
364. C4⋊C4#99semidirect
365. C4⋊C4#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25402
#107612
#83292
#83282
#83012