Finite Group Databasebeta

← #97405

Subgroups — #97405

Order 512.

1062 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1062 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2563C211yesmaximal, characteristic
2#10761C211yesmaximal, characteristic
3#8713C214yesmaximal, complemented
4#8301C211yesmaximal, characteristic
5C22×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C22×#99—21no—
8#2563—28no—
9C2×#393—21no—
10C2×#393—21no—
11C2×#390—21no—
12C2×#382—21no—
13C2×#380C412yescomplemented
14C2×#380C2212yes—
15C2×C4×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
16#1779C2212yes—
17C2×#342—21no—
18C2×#324—21no—
19C2×#323—21no—
20C22⋊#95C2212yes—
21#1294—28no—
22C23×Q8—21no—
23C23×D4D411yescharacteristic
24C24×C4C2×C411yescharacteristic
25C24×C4C2311yescharacteristic
26C2×C4⋊Q8—24no—
27C2×C4⋊Q8—42no—
28C2×C4⋊Q8—42no—
29C2×C4×D4—24no—
30C2×C4×D4—42no—
31C2×C4×D4—42no—
32C22×C4⋊C4—21no—
33C22×C4⋊C4C2×C412yes—
34C22×C4⋊C4C2×C412yes—
35C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C22×C22⋊C4—22no—
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C42—21no—
42C22×C42C2×C411yescharacteristic
43C2×#99—24no—
44C2×#99—42no—
45C2×#99—42no—
46C2×C22⋊C8—24no—
47C2×C22⋊C8—22no—
48#393—28no—
49#393—28no—
50#390—28no—
51#382—28no—
52#380—24no—
53#380—24no—
54#380—24no—
55#380D418yes—
56C4×C4⋊C4—24no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—22no—
59C2×#95—22no—
60C2×#95—24no—
61#342—42no—
62#324—42no—
63#323—42no—
64C25C22⋊C411yescharacteristic
65C25C2×D411yescharacteristic
66C22×Q8—24no—
67C22×Q8—42no—
68C22×Q8—42no—
69C22×Q8—84no—
70C22×D4—22no—
71C22×D4—22no—
72C22×D4—22no—
73C22×D4—22no—
74C22×D4—41no—
75C22×D4—41no—
76C22×D4SD1612yes—
77C22×D4Q1612yes—
78C23×C4—22no—
79C23×C4—22no—
80C23×C4—22no—
81C23×C4—44no—
82C23×C4—41no—
83C23×C4—41no—
84C23×C4—41no—
85C23×C4—41no—
86C23×C4—44no—
87C23×C4—42no—
88C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
89C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
90C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
91C23×C4C22×C411yescharacteristic
92C23×C4C2×D414yes—
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C22×C8—42no—
95C4⋊Q8—416no—
96C4×D4—416no—
97C2×C4⋊C4—24no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—41no—
103C2×C4⋊C4—42no—
104C2×C4⋊C4—42no—
105C2×C4⋊C4—42no—
106C2×C4⋊C4—42no—
107C2×C4⋊C4—44no—
108C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
109C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
110C2×C22⋊C4—22no—
111C2×C22⋊C4—22no—
112C2×C22⋊C4—22no—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—24no—
115C2×C22⋊C4—28no—
116C2×C22⋊C4—28no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—42no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—42no—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—84no—
125C2×C22⋊C4—84no—
126C2×C42—22no—
127C2×C42—22no—
128C2×C42—22no—
129C2×C42—24no—
130C2×C42—42no—
131C2×C42—42no—
132#99—48no—
133C22⋊C8—42no—
134C22⋊C8—42no—
135C22⋊C8—48no—
136#95—24no—
137#95—28no—
138#95—28no—
139#95—48no—
140C24—21no—
141C24—21no—
142C24—21no—
143C24—21no—
144C24—21no—
145C24—21no—
146C24—21no—
147C24—21no—
148C24—21no—
149C24—21no—
150C24—42no—
151C24—42no—
152C24—42no—
153C24—42no—
154C24#10312yes—
155C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C24#12012yes—
157C24C2×SD1611yescharacteristic
158C24C2×Q1611yescharacteristic
159C24#13712yes—
160C2×Q8—48no—
161C2×Q8—88no—
162C2×Q8—88no—
163C2×Q8—88no—
164C2×D4—24no—
165C2×D4—24no—
166C2×D4—24no—
167C2×D4—24no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—44no—
171C2×D4—44no—
172C2×D4—44no—
173C2×D4—44no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—24no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—28no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—24no—
188C22×C4—24no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—44no—
192C22×C4—44no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—44no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—44no—
198C22×C4—44no—
199C22×C4—44no—
200C22×C4—44no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—84no—
209C22×C4—84no—
210C22×C4—84no—
211C22×C4—84no—
212C22×C4—84no—
213C22×C4—82no—
214C22×C4—84no—
215C22×C4—82no—
216C22×C4#9912yes—
217C22×C4#9912yes—
218C22×C4#10312yes—
219C22×C4#10412yes—
220C22×C4C2×C22⋊C412yes—
221C22×C4#12012yes—
222C2×C8—82no—
223C2×C8—84no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—44no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—48no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—44no—
230C22⋊C4—44no—
231C22⋊C4—44no—
232C22⋊C4—44no—
233C22⋊C4—44no—
234C22⋊C4—88no—
235C22⋊C4—88no—
236C22⋊C4—82no—
237C22⋊C4—82no—
238C42—28no—
239C42—48no—
240C23—22no—
241C23—22no—
242C23—24no—
243C23—22no—
244C23—24no—
245C23—22no—
246C23—21no—
247C23—21no—
248C23—22no—
249C23—22no—
250C23—21no—
251C23—21no—
252C23—22no—
253C23—22no—
254C23—22no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—44no—
258C23—44no—
259C23—44no—
260C23—42no—
261C23—41no—
262C23—41no—
263C23—41no—
264C23—42no—
265C23—41no—
266C23—81no—
267C23—81no—
268C23—81no—
269C23—81no—
270C23—82no—
271C23—82no—
272C23—81no—
273C23—81no—
274C23—81no—
275C23—81no—
276C23—82no—
277C23—82no—
278C23#37911yescharacteristic
279C23C2×#9911yescharacteristic
280C23C2×#9911yescharacteristic
281C23C2×#10311yescharacteristic
282C23#41911yescharacteristic
283C23C2×#10411yescharacteristic
284C23#42111yescharacteristic
285C23#44812yes—
286C23#45112yes—
287Q8—816no—
288D4—48no—
289D4—48no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—24no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—88no—
315C2×C4—88no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—84no—
319C2×C4—84no—
320C2×C4—84no—
321C2×C4—84no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—84no—
325C2×C4—88no—
326C2×C4—164no—
327C2×C4—162no—
328C2×C4—162no—
329C2×C4#32814yes—
330C2×C4#41014yes—
331C8—162no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—22no—
337C22—22no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—22no—
342C22—24no—
343C22—24no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—44no—
347C22—42no—
348C22—44no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—82no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22—82no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—82no—
362C22C2×#32811yescharacteristic
363C22#150811yescharacteristic
364C22#151111yescharacteristic
365C22#152011yescharacteristic
366C22#178111yescharacteristic
367C22#178212yes—
368C22#178711yescharacteristic
369C22#178911yescharacteristic
370C22#179512yes—
371C4—24no—
372C4—24no—
373C4—42no—
374C4—42no—
375C4—84no—
376C4—81no—
377C4—84no—
378C4—164no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—42no—
384C2—42no—
385C2—82no—
386C2#832911yescharacteristic
387C2#836012yes—
388C2#838012yes—
389C2#851611yescharacteristic
390C2#854411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8713C2semidirect
5. C22×C4⋊Q8C4semidirect
13. C2×#380C4semidirect
15. C2×C4×C4⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25632
#107612
#87132
#83012