Finite Group Databasebeta

← #97408

Subgroups — #97408

Order 512.

2354 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2408C211yesmaximal, characteristic
2#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7606C214yesmaximal, complemented
5C24×D4C411yescharacteristic
6C22×#121C412yes—
7C22×#120—21no—
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C22×#100—21no—
10#2408—28no—
11C2×#394—21no—
12C2×#392—21no—
13C2×#390C2212yes—
14C2×#380C411yescharacteristic
15C2×#379—21no—
16#1817C2212yescomplemented
17C2×#343—21no—
18#1728C2212yescomplemented
19C2×#323—21no—
20C2×#323—21no—
21#1270—28no—
22C26—21no—
23C23×D4—22no—
24C23×D4—24no—
25C23×D4—21no—
26C23×D4—42no—
27C23×D4—42no—
28C23×D4—48no—
29C23×D4C2×C412yes—
30C23×D4D411yescharacteristic
31C24×C4C2×C411yescharacteristic
32C24×C4C2×C411yescharacteristic
33C22×M16—22no—
34C2×#121—24no—
35C2×#121—24no—
36C2×#121—48no—
37C2×#120—28no—
38C2×#120—44no—
39C2×#120—42no—
40C2×#120—42no—
41C2×C4×D4—24no—
42C2×C4×D4—42no—
43C2×C4×D4—42no—
44C22×C4⋊C4C2×C412yes—
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C42C2311yescharacteristic
53C2×#100—24no—
54C2×#100—42no—
55C2×#100—42no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57#394—28no—
58#392—28no—
59#390—24no—
60#390D418yes—
61#380—24no—
62#379—28no—
63C2×#95—21no—
64#343—42no—
65#336—24no—
66#336—24no—
67#323—42no—
68#323—42no—
69C25—22no—
70C25—24no—
71C25—42no—
72C25—48no—
73C25—42no—
74C25—42no—
75C25—42no—
76C25—42no—
77C25—42no—
78C25—84no—
79C25C22⋊C411yescharacteristic
80C25C22⋊C411yescharacteristic
81C22×D4—22no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—28no—
84C22×D4—24no—
85C22×D4—28no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—416no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4—44no—
96C22×D4—416no—
97C22×D4—48no—
98C22×D4—48no—
99C22×D4—432no—
100C22×D4—432no—
101C22×D4—48no—
102C22×D4—44no—
103C22×D4—48no—
104C22×D4—44no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—84no—
107C22×D4C22⋊C414yes—
108C22×D4D812yes—
109C22×D4SD1612yes—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—41no—
116C23×C4—41no—
117C23×C4—44no—
118C23×C4—44no—
119C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C4C22×C411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C2×M16—24no—
125C2×M16—42no—
126C2×M16—42no—
127C2×M16—42no—
128C2×M16—42no—
129C2×M16—42no—
130C22×C8—42no—
131C22×C8—42no—
132#121—416no—
133#121—48no—
134#121—48no—
135#120—416no—
136#120—416no—
137C4×D4—416no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—44no—
143C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—28no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—28no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—28no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—48no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—44no—
160C2×C22⋊C4—84no—
161C2×C42—41no—
162C2×C42—41no—
163C2×C42C2×D414yes—
164#100—48no—
165C22⋊C8—42no—
166C22⋊C8—42no—
167#95—24no—
168C24—21no—
169C24—21no—
170C24—21no—
171C24—21no—
172C24—28no—
173C24—24no—
174C24—21no—
175C24—21no—
176C24—21no—
177C24—21no—
178C24—21no—
179C24—21no—
180C24—42no—
181C24—42no—
182C24—44no—
183C24—44no—
184C24—48no—
185C24—416no—
186C24—44no—
187C24—42no—
188C24—42no—
189C24—48no—
190C24—48no—
191C24—416no—
192C24—416no—
193C24—42no—
194C24—42no—
195C24—42no—
196C24—42no—
197C24—42no—
198C24—42no—
199C24—84no—
200C24—84no—
201C24—84no—
202C24—88no—
203C24—816no—
204C24—816no—
205C24—816no—
206C24—816no—
207C24—88no—
208C24—88no—
209C24—84no—
210C24#9912yes—
211C24#10212yes—
212C24#10212yes—
213C24#10412yes—
214C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×D4—28no—
216C2×D4—24no—
217C2×D4—24no—
218C2×D4—24no—
219C2×D4—24no—
220C2×D4—24no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—416no—
230C2×D4—416no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—48no—
233C2×D4—416no—
234C2×D4—464no—
235C2×D4—464no—
236C2×D4—416no—
237C2×D4—416no—
238C2×D4—416no—
239C2×D4—416no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—88no—
242C2×D4—816no—
243C2×D4—816no—
244C2×D4#10018yescomplemented
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—28no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—48no—
263C22×C4—48no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—84no—
276C22×C4—84no—
277C22×C4#9912yes—
278C22×C4C2×C22⋊C412yes—
279C22×C4#12012yes—
280C22×C4#12012yes—
281C22×C4C2×D811yescharacteristic
282C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
283C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
284M16—44no—
285M16—44no—
286M16—82no—
287M16—82no—
288C2×C8—44no—
289C2×C8—82no—
290C2×C8—82no—
291C2×C8—82no—
292C2×C8—84no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—48no—
299C22⋊C4—416no—
300C22⋊C4—48no—
301C22⋊C4—48no—
302C22⋊C4—88no—
303C42—44no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—28no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—44no—
319C23—44no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—44no—
323C23—44no—
324C23—48no—
325C23—48no—
326C23—44no—
327C23—48no—
328C23—48no—
329C23—48no—
330C23—48no—
331C23—44no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—432no—
335C23—44no—
336C23—42no—
337C23—44no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—44no—
342C23—42no—
343C23—44no—
344C23—44no—
345C23—41no—
346C23—44no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—84no—
354C23—84no—
355C23—84no—
356C23—84no—
357C23—84no—
358C23—84no—
359C23—816no—
360C23—832no—
361C23—832no—
362C23—832no—
363C23—832no—
364C23—832no—
365C23—832no—
366C23—816no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23#32714yes—
372C23#37911yescharacteristic
373C23C2×#9911yescharacteristic
374C23C2×#9911yescharacteristic
375C23C2×#10211yescharacteristic
376C23#41811yescharacteristic
377C23C2×#10411yescharacteristic
378C23#42111yescharacteristic
379D4—48no—
380D4—48no—
381D4—48no—
382D4—416no—
383D4—48no—
384D4—432no—
385D4—832no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—416no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—88no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4C2×#10014yes—
418C2×C4#44712yes—
419C2×C4#45012yes—
420C8—84no—
421C8—162no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—24no—
431C22—44no—
432C22—44no—
433C22—44no—
434C22—44no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—44no—
438C22—44no—
439C22—48no—
440C22—42no—
441C22—48no—
442C22—44no—
443C22—48no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—88no—
449C22—88no—
450C22—88no—
451C22—88no—
452C22—864no—
453C22—81no—
454C22—84no—
455C22—81no—
456C22—84no—
457C22—82no—
458C22—84no—
459C22—84no—
460C22C2×#32711yescharacteristic
461C22#150711yescharacteristic
462C22#151011yescharacteristic
463C22#151911yescharacteristic
464C22#178111yescharacteristic
465C22#178312yes—
466C22#178611yescharacteristic
467C22#178911yescharacteristic
468C22#179512yes—
469C4—24no—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—81no—
475C4—84no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—44no—
481C2—82no—
482C2—88no—
483C2#832811yescharacteristic
484C2#836712yes—
485C2#838312yes—
486C2#851611yescharacteristic
487C2#854711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#2408C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10762C2semidirect
3. #8302C2semidirect
4. #7606C2semidirect
16. #1817C22semidirect
18. #1728C22semidirect
244. C2×D4#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24082
#107622
#83022
#76062