Finite Group Databasebeta

← #97409

Subgroups — #97409

Order 512.

1156 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1156 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2417C211yesmaximal, characteristic
2#10762C211yesmaximal, characteristic
3#8302C211yesmaximal, characteristic
4#7609C212yesmaximal, complemented
5#7607C212yesmaximal, complemented
6C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic
7C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C23×C4⋊C4C411yescharacteristic
10C22×#100—21no—
11#2417—24no—
12#2417—24no—
13C2×#398—21no—
14C2×#396—21no—
15C2×#391C2211yescharacteristic
16C2×#389C2211yescharacteristic
17C2×#386—21no—
18C2×#380—21no—
19C2×#380C411yescharacteristic
20#1817C2212yes—
21C2×#343—21no—
22#1728C2212yes—
23C2×#323—21no—
24C2×#323—21no—
25#1272—24no—
26#1271—24no—
27C23×Q8C2×C411yescharacteristic
28C23×D4D411yescharacteristic
29C24×C4—21no—
30C24×C4C2×C411yescharacteristic
31C24×C4C2×C411yescharacteristic
32C22×M16—22no—
33C2×C22⋊Q8—22no—
34C2×C22⋊Q8—22no—
35C2×C22⋊Q8—22no—
36C2×C22⋊Q8—22no—
37C2×C22⋊Q8—44no—
38C2×C22⋊Q8—42no—
39C2×C22⋊Q8—42no—
40C2×C4×D4—22no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4—42no—
43C2×C4×D4—42no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4—22no—
49C22×C4⋊C4—22no—
50C22×C4⋊C4—44no—
51C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C42C2311yescharacteristic
61C2×#100—24no—
62C2×#100—42no—
63C2×#100—42no—
64C2×C22⋊C8—22no—
65#398—28no—
66#396—28no—
67#391—22no—
68#391D414yes—
69#389—22no—
70#389D414yes—
71#386—28no—
72#380—28no—
73#380—22no—
74#380—22no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79#343—42no—
80#336—22no—
81#336—22no—
82#336—22no—
83#336—22no—
84#323—42no—
85#323—42no—
86C25C22⋊C411yescharacteristic
87C25C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—42no—
90C22×Q8—42no—
91C22×Q8—41no—
92C22×Q8—41no—
93C22×Q8C22⋊C412yes—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—41no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4SD1612yes—
101C22×D4Q1612yes—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—24no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—41no—
114C23×C4—41no—
115C23×C4—42no—
116C23×C4—42no—
117C23×C4—44no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4—42no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—82no—
123C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C4C22×C411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C2×M16—24no—
129C2×M16—42no—
130C2×M16—42no—
131C2×M16—42no—
132C2×M16—42no—
133C2×M16—42no—
134C22×C8—42no—
135C22×C8—42no—
136C22⋊Q8—48no—
137C22⋊Q8—44no—
138C22⋊Q8—48no—
139C22⋊Q8—48no—
140C22⋊Q8—44no—
141C4×D4—48no—
142C4×D4—48no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—48no—
154C2×C4⋊C4—44no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—44no—
159C2×C4⋊C4—44no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—44no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—82no—
165C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
166C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
167C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—44no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—82no—
181C2×C42—41no—
182C2×C42—41no—
183C2×C42C2×D412yes—
184C2×C42C2×D412yes—
185#100—48no—
186C22⋊C8—42no—
187C22⋊C8—42no—
188#95—24no—
189#95—24no—
190#95—24no—
191#95—24no—
192C24—21no—
193C24—21no—
194C24—21no—
195C24—21no—
196C24—21no—
197C24—21no—
198C24—21no—
199C24—21no—
200C24—21no—
201C24—21no—
202C24—41no—
203C24—41no—
204C24—41no—
205C24—41no—
206C24—41no—
207C24—41no—
208C24—41no—
209C24—41no—
210C24#9912yes—
211C24#10312yes—
212C24#10312yes—
213C24#10412yes—
214C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×Q8—24no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—84no—
222C2×Q8—84no—
223C2×D4—24no—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—24no—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—48no—
259C22×C4—48no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—48no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—48no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—84no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4—84no—
293C22×C4—88no—
294C22×C4—88no—
295C22×C4#9912yes—
296C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C4#12012yes—
299C22×C4#12012yes—
300C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
301C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
302C22×C4#13712yes—
303M16—44no—
304M16—44no—
305M16—82no—
306M16—82no—
307C2×C8—44no—
308C2×C8—82no—
309C2×C8—82no—
310C2×C8—82no—
311C2×C8—82no—
312C2×C8—82no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—48no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—48no—
321C4⋊C4—48no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—84no—
324C4⋊C4#10014yescomplemented
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—48no—
328C22⋊C4—48no—
329C22⋊C4—84no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23#32814yes—
382C23#37911yescharacteristic
383C23C2×#9911yescharacteristic
384C23C2×#9911yescharacteristic
385C23C2×#10311yescharacteristic
386C23#41911yescharacteristic
387C23C2×#10411yescharacteristic
388C23#42111yescharacteristic
389Q8—84no—
390Q8—84no—
391D4—48no—
392D4—48no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—48no—
413C2×C4—48no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—816no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4C2×#10012yes—
448C2×C4#41312yes—
449C2×C4#44812yes—
450C2×C4#45112yes—
451C8—84no—
452C8—162no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—24no—
466C22—44no—
467C22—44no—
468C22—44no—
469C22—44no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22C2×#32811yescharacteristic
488C22#150811yescharacteristic
489C22#151111yescharacteristic
490C22#152011yescharacteristic
491C22#178111yescharacteristic
492C22#178311yescharacteristic
493C22#178511yescharacteristic
494C22#178711yescharacteristic
495C22#178911yescharacteristic
496C22#179511yescharacteristic
497C22#179611yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—44no—
505C4—82no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—44no—
514C2—82no—
515C2#832911yescharacteristic
516C2#836711yescharacteristic
517C2#837111yescharacteristic
518C2#839111yescharacteristic
519C2#839511yescharacteristic
520C2#851711yescharacteristic
521C2#854911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7609C2semidirect
5. #7607C2semidirect
324. C4⋊C4#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24172
#107622
#83022
#76092
#76072