Finite Group Databasebeta

← #97413

Subgroups — #97413

Order 512.

1394 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2416C211yesmaximal, characteristic
2#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7610C212yesmaximal, complemented
5#7606C212yesmaximal, complemented
6C22×#121—21no—
7C22×#121C411yescharacteristic
8C22×#121C411yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C23×C4⋊C4C411yescharacteristic
11C22×#100—21no—
12#2416—24no—
13#2416—24no—
14C2×#396—21no—
15C2×#394—21no—
16C2×#390C2211yescharacteristic
17C2×#389C2211yescharacteristic
18C2×#386—21no—
19C2×#380C411yescharacteristic
20#1817C2212yes—
21C2×#343—21no—
22#1728C2212yes—
23C2×#323—21no—
24C2×#323—21no—
25#1271—24no—
26#1270—24no—
27C23×D4—21no—
28C23×D4—21no—
29C23×D4C2×C411yescharacteristic
30C23×D4D411yescharacteristic
31C24×C4—21no—
32C24×C4C2×C411yescharacteristic
33C24×C4C2×C411yescharacteristic
34C22×M16—22no—
35C2×#121—28no—
36C2×#121—22no—
37C2×#121—22no—
38C2×#121—22no—
39C2×#121—22no—
40C2×#121—44no—
41C2×#121—42no—
42C2×#121—44no—
43C2×#121—42no—
44C2×#121—42no—
45C2×#121—42no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4—42no—
49C2×C4×D4—42no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—22no—
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C4⋊C4—44no—
55C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67C2×#100—24no—
68C2×#100—42no—
69C2×#100—42no—
70C2×C22⋊C8—22no—
71#396—28no—
72#394—28no—
73#390—22no—
74#390D414yes—
75#389—22no—
76#389D414yes—
77#386—28no—
78#380—22no—
79#380—22no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—21no—
82#343—42no—
83#336—22no—
84#336—22no—
85#336—22no—
86#336—22no—
87#323—42no—
88#323—42no—
89C25—21no—
90C25C22⋊C411yescharacteristic
91C25C22⋊C411yescharacteristic
92C22×D4—22no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—24no—
95C22×D4—24no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—44no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—82no—
115C22×D4C22⋊C412yes—
116C22×D4D812yes—
117C22×D4SD1612yes—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—24no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—41no—
129C23×C4—41no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4—42no—
132C23×C4—44no—
133C23×C4—42no—
134C23×C4—42no—
135C23×C4—42no—
136C23×C4—42no—
137C23×C4—82no—
138C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C4C22×C411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C2×M16—24no—
144C2×M16—42no—
145C2×M16—42no—
146C2×M16—42no—
147C2×M16—42no—
148C2×M16—42no—
149C22×C8—42no—
150C22×C8—42no—
151#121—48no—
152#121—44no—
153#121—48no—
154#121—48no—
155#121—416no—
156#121—416no—
157#121—44no—
158C4×D4—48no—
159C4×D4—48no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—48no—
169C2×C4⋊C4—44no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—44no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—44no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
180C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
181C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—44no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—82no—
202C2×C42—41no—
203C2×C42—41no—
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2×D412yes—
206#100—48no—
207C22⋊C8—42no—
208C22⋊C8—42no—
209#95—24no—
210#95—24no—
211C24—21no—
212C24—21no—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—21no—
220C24—21no—
221C24—22no—
222C24—41no—
223C24—41no—
224C24—41no—
225C24—41no—
226C24—41no—
227C24—41no—
228C24—41no—
229C24—41no—
230C24—42no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24—41no—
235C24—41no—
236C24—41no—
237C24—41no—
238C24—41no—
239C24—41no—
240C24#9912yes—
241C24#10212yes—
242C24#10212yes—
243C24#10412yes—
244C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×D4—24no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—48no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—48no—
264C2×D4—48no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4—84no—
268C2×D4—84no—
269C2×D4—88no—
270C2×D4—88no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4—84no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—48no—
300C22×C4—48no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—48no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—48no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4—88no—
333C22×C4—88no—
334C22×C4#9912yes—
335C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×C4#12012yes—
338C22×C4#12012yes—
339C22×C4C2×D811yescharacteristic
340C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
341C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
342M16—44no—
343M16—44no—
344M16—82no—
345M16—82no—
346C2×C8—44no—
347C2×C8—82no—
348C2×C8—82no—
349C2×C8—82no—
350C2×C8—82no—
351C2×C8—82no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—48no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4#10014yescomplemented
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—48no—
366C22⋊C4—48no—
367C22⋊C4—48no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—84no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23#32714yes—
446C23#37911yescharacteristic
447C23C2×#9911yescharacteristic
448C23C2×#9911yescharacteristic
449C23C2×#10211yescharacteristic
450C23#41811yescharacteristic
451C23C2×#10411yescharacteristic
452C23#42111yescharacteristic
453D4—48no—
454D4—48no—
455D4—84no—
456D4—84no—
457D4—816no—
458D4—816no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—48no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—816no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4C2×#10012yes—
511C2×C4#41312yes—
512C2×C4#44712yes—
513C2×C4#45012yes—
514C8—84no—
515C8—162no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—24no—
529C22—44no—
530C22—44no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—162no—
558C22—162no—
559C22—162no—
560C22—162no—
561C22C2×#32711yescharacteristic
562C22#150711yescharacteristic
563C22#151011yescharacteristic
564C22#151911yescharacteristic
565C22#178111yescharacteristic
566C22#178311yescharacteristic
567C22#178511yescharacteristic
568C22#178611yescharacteristic
569C22#178911yescharacteristic
570C22#179511yescharacteristic
571C22#179611yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—44no—
579C4—81no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—44no—
587C2—82no—
588C2—162no—
589C2#832811yescharacteristic
590C2#836911yescharacteristic
591C2#837311yescharacteristic
592C2#838311yescharacteristic
593C2#838711yescharacteristic
594C2#851711yescharacteristic
595C2#854911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#2416C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10762C2semidirect
3. #8302C2semidirect
4. #7610C2semidirect
5. #7606C2semidirect
362. C4⋊C4#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24162
#107622
#83022
#76102
#76062