Finite Group Databasebeta

← #97417

Subgroups — #97417

Order 512.

1242 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1242 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2414C211yesmaximal, characteristic
2#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7607C212yesmaximal, complemented
5#7606C212yesmaximal, complemented
6C22×#121C411yescharacteristic
7C22×#121C411yescharacteristic
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C22×#117C411yescharacteristic
10C22×#100—21no—
11#2414—24no—
12#2414—24no—
13C2×#394—21no—
14C2×#392—21no—
15C2×#390—21no—
16C2×#390C2211yescharacteristic
17C2×#389C2211yescharacteristic
18C2×#388—21no—
19C2×#380C411yescharacteristic
20#1817C2212yes—
21C2×#343—21no—
22#1728C2212yes—
23C2×#323—21no—
24C2×#323—21no—
25#1271—24no—
26#1270—24no—
27C23×D4—21no—
28C23×D4—21no—
29C23×D4C2×C411yescharacteristic
30C23×D4D411yescharacteristic
31C24×C4C2×C411yescharacteristic
32C24×C4C2×C411yescharacteristic
33C22×M16—22no—
34C2×#121—22no—
35C2×#121—22no—
36C2×#121—22no—
37C2×#121—22no—
38C2×#121—44no—
39C2×#121—42no—
40C2×#121—42no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4—42no—
44C2×C4×D4—42no—
45C2×#117—22no—
46C2×#117—22no—
47C2×#117—44no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C42—21no—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63C2×#100—24no—
64C2×#100—42no—
65C2×#100—42no—
66C2×C22⋊C8—22no—
67#394—28no—
68#392—28no—
69#390—28no—
70#390—22no—
71#390D414yes—
72#389—22no—
73#389D414yes—
74#388—28no—
75#380—22no—
76#380—22no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79#343—42no—
80#336—22no—
81#336—22no—
82#336—22no—
83#336—22no—
84#323—42no—
85#323—42no—
86C25—21no—
87C25C22⋊C411yescharacteristic
88C25C22⋊C411yescharacteristic
89C22×D4—22no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—24no—
92C22×D4—24no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4—44no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—82no—
110C22×D4—82no—
111C22×D4—82no—
112C22×D4C22⋊C412yes—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—41no—
123C23×C4—41no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4—42no—
126C23×C4—42no—
127C23×C4—42no—
128C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C4C22×C411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C2×M16—24no—
134C2×M16—42no—
135C2×M16—42no—
136C2×M16—42no—
137C2×M16—42no—
138C2×M16—42no—
139C22×C8—42no—
140C22×C8—42no—
141#121—48no—
142#121—44no—
143#121—48no—
144#121—48no—
145#121—44no—
146C4×D4—48no—
147C4×D4—48no—
148#117—48no—
149#117—44no—
150#117—44no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—82no—
163C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
164C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
165C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—44no—
179C2×C22⋊C4—44no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—82no—
186C2×C22⋊C4—82no—
187C2×C42—24no—
188C2×C42—41no—
189C2×C42—41no—
190C2×C42—44no—
191C2×C42C2×D412yes—
192C2×C42C2×D412yes—
193#100—48no—
194C22⋊C8—42no—
195C22⋊C8—42no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198C24—21no—
199C24—21no—
200C24—21no—
201C24—21no—
202C24—21no—
203C24—21no—
204C24—21no—
205C24—21no—
206C24—21no—
207C24—21no—
208C24—21no—
209C24—21no—
210C24—22no—
211C24—41no—
212C24—41no—
213C24—41no—
214C24—41no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—42no—
220C24—42no—
221C24—42no—
222C24—42no—
223C24—41no—
224C24—41no—
225C24—41no—
226C24—41no—
227C24—41no—
228C24—41no—
229C24#9912yes—
230C24#10412yes—
231C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×D4—24no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—48no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—48no—
247C2×D4—48no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—84no—
252C2×D4—84no—
253C2×D4—84no—
254C2×D4—84no—
255C2×D4—84no—
256C2×D4—88no—
257C2×D4—88no—
258C2×D4—88no—
259C2×D4—88no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—48no—
285C22×C4—48no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—84no—
311C22×C4—84no—
312C22×C4#9912yes—
313C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C22×C4#12012yes—
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4#13512yes—
318C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C22×C4#13711yescharacteristic
320M16—44no—
321M16—44no—
322M16—82no—
323M16—82no—
324C2×C8—44no—
325C2×C8—82no—
326C2×C8—82no—
327C2×C8—82no—
328C2×C8—82no—
329C2×C8—82no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—84no—
338C4⋊C4#10014yescomplemented
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—48no—
342C22⋊C4—48no—
343C22⋊C4—48no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—84no—
347C22⋊C4—84no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—48no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23#37911yescharacteristic
425C23C2×#9911yescharacteristic
426C23C2×#9911yescharacteristic
427C23#41611yescharacteristic
428C23#41711yescharacteristic
429C23C2×#10411yescharacteristic
430C23#42111yescharacteristic
431D4—48no—
432D4—48no—
433D4—84no—
434D4—84no—
435D4—816no—
436D4—816no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—48no—
457C2×C4—48no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4C2×#10012yes—
486C2×C4#41312yes—
487C2×C4#44912yes—
488C2×C4#45212yes—
489C8—84no—
490C8—162no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—162no—
533C22—162no—
534C22—162no—
535C22—162no—
536C22#150111yescharacteristic
537C22#150411yescharacteristic
538C22#151311yescharacteristic
539C22#151611yescharacteristic
540C22#178111yescharacteristic
541C22#178311yescharacteristic
542C22#178511yescharacteristic
543C22#178811yescharacteristic
544C22#178911yescharacteristic
545C22#179511yescharacteristic
546C22#179511yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—44no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—82no—
562C2—82no—
563C2—162no—
564C2#833111yescharacteristic
565C2#836711yescharacteristic
566C2#837311yescharacteristic
567C2#838511yescharacteristic
568C2#839711yescharacteristic
569C2#851611yescharacteristic
570C2#854911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#2414C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10762C2semidirect
3. #8302C2semidirect
4. #7607C2semidirect
5. #7606C2semidirect
338. C4⋊C4#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24142
#107622
#83022
#76072
#76062