Finite Group Databasebeta

← #97442

Subgroups — #97442

Order 512.

1188 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1188 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2548C211yesmaximal, characteristic
2#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7606C214yesmaximal, complemented
5C22×#127C411yescharacteristic
6C22×#124—21no—
7C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
8C22×#101—21no—
9#2548—28no—
10C2×#394—21no—
11C2×#394—21no—
12C2×#390—21no—
13C2×#390C412yes—
14C2×#390C2212yes—
15C2×C4×C4⋊C4C411yescharacteristic
16#1817C2212yes—
17C2×#343—21no—
18#1728C2212yes—
19C2×#324—21no—
20C2×#324—21no—
21#1270—28no—
22C23×Q8D411yescharacteristic
23C23×D4—21no—
24C23×D4—21no—
25C23×D4C2×C412yes—
26C22×M16—22no—
27C2×#127—24no—
28C2×#127—42no—
29C2×#127—42no—
30C2×#124—28no—
31C2×#124—44no—
32C2×#124—42no—
33C2×#124—42no—
34C2×C4×Q8—24no—
35C2×C4×Q8—42no—
36C2×C4×Q8—42no—
37C22×C4⋊C4C2×C412yes—
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C42—21no—
46C22×C42C2×C411yescharacteristic
47C22×C42C2×C411yescharacteristic
48C22×C42C2311yescharacteristic
49C2×#101—24no—
50C2×#101—42no—
51C2×#101—42no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53#394—28no—
54#394—28no—
55#390—28no—
56#390—24no—
57#390—24no—
58#390—24no—
59#390D418yes—
60C4×C4⋊C4—24no—
61C2×#95—21no—
62#343—42no—
63#336—24no—
64#336—24no—
65#324—42no—
66#324—42no—
67C25—22no—
68C22×Q8—22no—
69C22×Q8—22no—
70C22×Q8—22no—
71C22×Q8—22no—
72C22×Q8—41no—
73C22×Q8—41no—
74C22×Q8D812yes—
75C22×Q8SD1612yes—
76C22×D4—24no—
77C22×D4—24no—
78C22×D4—22no—
79C22×D4—44no—
80C22×D4—42no—
81C22×D4—42no—
82C22×D4—42no—
83C22×D4—42no—
84C22×D4—42no—
85C22×D4—42no—
86C22×D4—44no—
87C22×D4—42no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4—42no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4—84no—
92C22×D4C22⋊C414yes—
93C23×C4—22no—
94C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4C22×C411yescharacteristic
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C2×M16—24no—
102C2×M16—42no—
103C2×M16—42no—
104C2×M16—42no—
105C2×M16—42no—
106C2×M16—42no—
107C22×C8—42no—
108C22×C8—42no—
109#127—416no—
110#124—416no—
111#124—416no—
112C4×Q8—416no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—44no—
124C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
125C2×C22⋊C4—28no—
126C2×C22⋊C4—28no—
127C2×C22⋊C4—28no—
128C2×C22⋊C4—28no—
129C2×C22⋊C4—44no—
130C2×C22⋊C4—44no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—44no—
134C2×C22⋊C4—84no—
135C2×C22⋊C4—84no—
136C2×C42—22no—
137C2×C42—22no—
138C2×C42—22no—
139C2×C42—24no—
140C2×C42—22no—
141C2×C42—41no—
142C2×C42—41no—
143C2×C42—41no—
144C2×C42—41no—
145C2×C42—42no—
146C2×C42—42no—
147C2×C42C2×D414yes—
148#101—48no—
149C22⋊C8—42no—
150C22⋊C8—42no—
151#95—24no—
152C24—24no—
153C24—44no—
154C24—44no—
155C24—44no—
156C24—44no—
157C24—42no—
158C24—42no—
159C24—42no—
160C24—42no—
161C24—42no—
162C24—42no—
163C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×Q8—24no—
165C2×Q8—24no—
166C2×Q8—24no—
167C2×Q8—24no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—44no—
171C2×Q8—44no—
172C2×Q8—44no—
173C2×Q8—44no—
174C2×D4—28no—
175C2×D4—44no—
176C2×D4—44no—
177C2×D4—48no—
178C2×D4—44no—
179C2×D4—48no—
180C2×D4—48no—
181C2×D4—44no—
182C2×D4—48no—
183C2×D4—44no—
184C2×D4—88no—
185C2×D4—88no—
186C2×D4—84no—
187C2×D4—84no—
188C2×D4—84no—
189C2×D4—88no—
190C2×D4—88no—
191C2×D4—88no—
192C2×D4—84no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4#9912yes—
226C22×C4#9912yes—
227C22×C4#10212yes—
228C22×C4#10212yes—
229C22×C4#10412yes—
230C22×C4C2×C22⋊C412yes—
231C22×C4#12012yes—
232C22×C4#12012yes—
233C22×C4C2×D811yescharacteristic
234C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
235C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
236M16—44no—
237M16—44no—
238M16—82no—
239M16—82no—
240C2×C8—44no—
241C2×C8—82no—
242C2×C8—82no—
243C2×C8—82no—
244C2×C8—84no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—44no—
250C22⋊C4—416no—
251C22⋊C4—48no—
252C22⋊C4—48no—
253C22⋊C4—88no—
254C22⋊C4—88no—
255C42—28no—
256C42—44no—
257C42—44no—
258C42—48no—
259C23—22no—
260C23—22no—
261C23—44no—
262C23—44no—
263C23—44no—
264C23—44no—
265C23—44no—
266C23—44no—
267C23—44no—
268C23—84no—
269C23—84no—
270C23—84no—
271C23—84no—
272C23—84no—
273C23—84no—
274C23—84no—
275C23—84no—
276C23—84no—
277C23—84no—
278C23—84no—
279C23—84no—
280C23—82no—
281C23—82no—
282C23—82no—
283C23—82no—
284C23#37911yescharacteristic
285C23C2×#9911yescharacteristic
286C23C2×#9911yescharacteristic
287C23C2×#10211yescharacteristic
288C23#41811yescharacteristic
289C23C2×#10411yescharacteristic
290C23#42111yescharacteristic
291Q8—48no—
292Q8—48no—
293D4—88no—
294D4—88no—
295D4—816no—
296D4—816no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—24no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—84no—
336C2×C4—84no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4#32714yes—
340C2×C4#41314yes—
341C2×C4#44712yes—
342C2×C4#45012yes—
343C8—84no—
344C8—162no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—22no—
350C22—22no—
351C22—22no—
352C22—22no—
353C22—84no—
354C22—84no—
355C22—84no—
356C22—84no—
357C22—84no—
358C22—84no—
359C22—84no—
360C22—164no—
361C22—164no—
362C22—164no—
363C22—164no—
364C22C2×#32711yescharacteristic
365C22#150711yescharacteristic
366C22#151011yescharacteristic
367C22#151911yescharacteristic
368C22#178111yescharacteristic
369C22#178512yes—
370C22#178611yescharacteristic
371C22#178911yescharacteristic
372C22#179512yes—
373C4—24no—
374C4—22no—
375C4—24no—
376C4—22no—
377C4—42no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—81no—
381C4—84no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—164no—
387C2#832811yescharacteristic
388C2#837012yes—
389C2#838412yes—
390C2#851611yescharacteristic
391C2#855211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#127C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10763C2semidirect
3. #8303C2semidirect
4. #7606C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25482
#107632
#83032
#76062