Finite Group Databasebeta

← #97443

Subgroups — #97443

Order 512.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2592C211yesmaximal, characteristic
2#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7609C212yesmaximal, complemented
5#7606C212yesmaximal
6C22×#124C411yescharacteristic
7C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
8C22×#101—21no—
9#2592—24no—
10#2592—24no—
11C2×#397—21no—
12C2×#393—21no—
13C2×#391C411yescharacteristic
14C2×#391C2211yescharacteristic
15C2×#390C411yescharacteristic
16C2×#390C2211yescharacteristic
17C2×#388—21no—
18C2×#388—21no—
19C2×C4×C4⋊C4C411yescharacteristic
20#1817C2212yes—
21C2×#343—21no—
22#1728C2212yes—
23C2×#324—21no—
24C2×#324—21no—
25#1272—24no—
26#1270—24no—
27C23×Q8C2×C411yescharacteristic
28C23×Q8D411yescharacteristic
29C23×D4C2×C411yescharacteristic
30C22×M16—22no—
31C2×#124—22no—
32C2×#124—22no—
33C2×#124—42no—
34C2×#124—42no—
35C2×C4×Q8—22no—
36C2×C4×Q8—22no—
37C2×C4×Q8—42no—
38C2×C4×Q8—42no—
39C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C42—21no—
51C22×C42C2×C411yescharacteristic
52C22×C42C2×C411yescharacteristic
53C22×C42C2311yescharacteristic
54C2×#101—24no—
55C2×#101—42no—
56C2×#101—42no—
57C2×C22⋊C8—22no—
58#397—28no—
59#393—28no—
60#391—22no—
61#391—22no—
62#391—22no—
63#391D414yes—
64#390—22no—
65#390—22no—
66#390—22no—
67#390D414yes—
68#388—28no—
69#388—28no—
70C4×C4⋊C4—22no—
71C4×C4⋊C4—22no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77#343—42no—
78#336—22no—
79#336—22no—
80#336—22no—
81#336—22no—
82#324—42no—
83#324—42no—
84C25—21no—
85C22×Q8—22no—
86C22×Q8—22no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—22no—
89C22×Q8—22no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—41no—
93C22×Q8—41no—
94C22×Q8—42no—
95C22×Q8—42no—
96C22×Q8—41no—
97C22×Q8—41no—
98C22×Q8C22⋊C412yes—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4C22⋊C412yes—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C4C22×C411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C2×M16—24no—
116C2×M16—42no—
117C2×M16—42no—
118C2×M16—42no—
119C2×M16—42no—
120C2×M16—42no—
121C22×C8—42no—
122C22×C8—42no—
123#124—48no—
124#124—48no—
125C4×Q8—48no—
126C4×Q8—48no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
141C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—82no—
158C2×C22⋊C4—82no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—24no—
166C2×C42—41no—
167C2×C42—41no—
168C2×C42—41no—
169C2×C42—41no—
170C2×C42—82no—
171C2×C42C2×D412yes—
172C2×C42C2×D412yes—
173#101—48no—
174C22⋊C8—42no—
175C22⋊C8—42no—
176#95—24no—
177#95—24no—
178#95—24no—
179#95—24no—
180#95—24no—
181C24—22no—
182C24—42no—
183C24—42no—
184C24—42no—
185C24—42no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×Q8—24no—
194C2×Q8—24no—
195C2×Q8—24no—
196C2×Q8—44no—
197C2×Q8—44no—
198C2×Q8—44no—
199C2×Q8—44no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—84no—
210C2×Q8—84no—
211C2×D4—24no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—84no—
218C2×D4—84no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4#9912yes—
268C22×C4#9912yes—
269C22×C4#10412yes—
270C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C4#12012yes—
273C22×C4#12012yes—
274C22×C4#13512yes—
275C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C4#13711yescharacteristic
277M16—44no—
278M16—44no—
279M16—82no—
280M16—82no—
281C2×C8—44no—
282C2×C8—82no—
283C2×C8—82no—
284C2×C8—82no—
285C2×C8—82no—
286C2×C8—82no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C22⋊C4—48no—
295C22⋊C4—48no—
296C22⋊C4—48no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—84no—
300C22⋊C4—84no—
301C42—24no—
302C42—24no—
303C42—42no—
304C42—42no—
305C42—42no—
306C42—42no—
307C42—84no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—82no—
320C23—82no—
321C23—82no—
322C23—82no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23—82no—
330C23—82no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23#37911yescharacteristic
336C23C2×#9911yescharacteristic
337C23C2×#9911yescharacteristic
338C23#41611yescharacteristic
339C23#41711yescharacteristic
340C23C2×#10411yescharacteristic
341C23#42111yescharacteristic
342Q8—48no—
343Q8—48no—
344Q8—84no—
345Q8—84no—
346D4—84no—
347D4—84no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4#41312yes—
407C2×C4#41312yes—
408C2×C4#44912yes—
409C2×C4#45212yes—
410C8—84no—
411C8—162no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—162no—
432C22—162no—
433C22—162no—
434C22—162no—
435C22#150111yescharacteristic
436C22#150411yescharacteristic
437C22#151311yescharacteristic
438C22#151611yescharacteristic
439C22#178111yescharacteristic
440C22#178511yescharacteristic
441C22#178511yescharacteristic
442C22#178811yescharacteristic
443C22#178911yescharacteristic
444C22#179511yescharacteristic
445C22#179611yescharacteristic
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—42no—
451C4—42no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—81no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—162no—
463C2#833111yescharacteristic
464C2#836811yescharacteristic
465C2#837011yescharacteristic
466C2#838611yescharacteristic
467C2#839411yescharacteristic
468C2#851711yescharacteristic
469C2#855211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10763C2semidirect
3. #8303C2semidirect
4. #7609C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25922
#107632
#83032
#76092
#76062