Finite Group Databasebeta

← #97444

Subgroups — #97444

Order 512.

1756 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35512C211yesmaximal, characteristic
2#10980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8331C214yesmaximal, complemented
4#8307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic, complemented
6C2×#525C2212yes—
7C22×#121C2211yescharacteristic
8C22×#99—22no—
9#2408—24no—
10#2407—24no—
11#2405—22no—
12#2403—22no—
13#2311C412yescomplemented
14#2309C411yescharacteristic, complemented
15#1779C2212yescomplemented
16C2×#328—24no—
17C2×#327—24no—
18C2×#323—22no—
19C22⋊#95C2212yescomplemented
20C2×H(5,𝔽2)—44no—
21C2×H(5,𝔽2)—44no—
22C2×H(5,𝔽2)—44no—
23C22×#41—22no—
24C22×#41C2×C412yes—
25C23×D4—22no—
26C23×D4—22no—
27C23×D4C2×C411yescharacteristic
28C23×D4D412yes—
29C24×C4C2311yescharacteristic
30#525—44no—
31#525—44no—
32C2×#123—22no—
33C2×C22⋊Q8D414yes—
34C2×#121—24no—
35C2×#121—44no—
36C2×#121D414yes—
37C2×#120—22no—
38C2×#120—24no—
39C2×C4×D4—24no—
40C2×#117C2×C412yes—
41C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4D412yes—
44C2×#99—48no—
45C2×#99—44no—
46C2×C22⋊C8—22no—
47C2×C22⋊C8—24no—
48#394—28no—
49#392—28no—
50#391—22no—
51#390—22no—
52#390—24no—
53#386—24no—
54#386—24no—
55#385—24no—
56#380—24no—
57#379—24no—
58#379—22no—
59C2×#95—24no—
60#328—48no—
61#327—48no—
62#323—44no—
63C25—22no—
64C25C22⋊C412yes—
65C25C2×D411yescharacteristic
66H(5,𝔽2)—416no—
67H(5,𝔽2)—432no—
68H(5,𝔽2)—416no—
69C2×#41—24no—
70C2×#41—24no—
71C2×#41—48no—
72C2×#41—44no—
73C2×#41—42no—
74C2×#41—42no—
75C2×#41—48no—
76C2×#41—44no—
77C2×#41—44no—
78C22×Q8C22⋊C412yes—
79C22×D4—24no—
80C22×D4—22no—
81C22×D4—24no—
82C22×D4—24no—
83C22×D4—24no—
84C22×D4—24no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—48no—
87C22×D4—42no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4—42no—
90C22×D4—416no—
91C22×D4—48no—
92C22×D4—44no—
93C22×D4—44no—
94C22×D4—44no—
95C22×D4—44no—
96C22×D4—44no—
97C22×D4—44no—
98C22×D4C22⋊C412yes—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4C22⋊C412yes—
106C23×C4C22×C411yescharacteristic
107C23×C4C2×D414yes—
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C22×C8—42no—
110#123—48no—
111C22⋊Q8—28no—
112C22⋊Q8—44no—
113#121—28no—
114#121—44no—
115#121—416no—
116#120—48no—
117#120—84no—
118#120—84no—
119C4×D4—416no—
120#117—42no—
121#117—42no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—28no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—44no—
137C2×C22⋊C4—44no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C42—22no—
140#99—416no—
141C22⋊C8—44no—
142C22⋊C8—44no—
143C22⋊C8—44no—
144#95—28no—
145#95—44no—
146#95—44no—
147C24—22no—
148C24—22no—
149C24—22no—
150C24—22no—
151C24—22no—
152C24—22no—
153C24—42no—
154C24—42no—
155C24—48no—
156C24—44no—
157C24—44no—
158C24—44no—
159C24—44no—
160C24—84no—
161C24—84no—
162C24#9914yes—
163C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C24#12012yes—
165#41—48no—
166#41—48no—
167#41—48no—
168#41—48no—
169#41—432no—
170#41—432no—
171C2×Q8—22no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8#9914yescomplemented
175C2×D4—28no—
176C2×D4—28no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—44no—
181C2×D4—48no—
182C2×D4—44no—
183C2×D4—48no—
184C2×D4—44no—
185C2×D4—44no—
186C2×D4—48no—
187C2×D4—48no—
188C2×D4—432no—
189C2×D4—432no—
190C2×D4—432no—
191C2×D4—432no—
192C2×D4—44no—
193C2×D4—48no—
194C2×D4—48no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—48no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—84no—
205C2×D4—84no—
206C2×D4—82no—
207C2×D4—84no—
208C2×D4—82no—
209C2×D4#9914yescomplemented
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—28no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—48no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—82no—
233C22×C4—84no—
234C22×C4—82no—
235C22×C4—84no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4—84no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4C2×C22⋊C412yes—
240C22×C4#12012yes—
241C2×C8—82no—
242C2×C8—84no—
243C4⋊C4—24no—
244C4⋊C4—24no—
245C4⋊C4—48no—
246C4⋊C4—44no—
247C22⋊C4—48no—
248C22⋊C4—48no—
249C22⋊C4—48no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—48no—
252C22⋊C4—84no—
253C22⋊C4—84no—
254C22⋊C4—88no—
255C22⋊C4—84no—
256C42—44no—
257C23—22no—
258C23—24no—
259C23—22no—
260C23—22no—
261C23—22no—
262C23—24no—
263C23—22no—
264C23—24no—
265C23—22no—
266C23—22no—
267C23—24no—
268C23—24no—
269C23—44no—
270C23—44no—
271C23—44no—
272C23—44no—
273C23—416no—
274C23—44no—
275C23—44no—
276C23—44no—
277C23—44no—
278C23—44no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—82no—
282C23—82no—
283C23—84no—
284C23—84no—
285C23—82no—
286C23—82no—
287C23—164no—
288C23—164no—
289C23—1616no—
290C23—168no—
291C23#37911yescharacteristic
292C23C2×#9912yes—
293C23#45312yes—
294C23#45512yes—
295Q8—44no—
296Q8—44no—
297D4—44no—
298D4—48no—
299D4—48no—
300D4—44no—
301D4—416no—
302D4—432no—
303D4—88no—
304D4—88no—
305D4—88no—
306D4—88no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—48no—
316C2×C4—48no—
317C2×C4—416no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—84no—
327C2×C4—84no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—84no—
331C2×C4—88no—
332C2×C4—164no—
333C2×C4—162no—
334C2×C4—162no—
335C2×C4C2×#9912yes—
336C2×C4C2×#9912yes—
337C8—162no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—22no—
342C22—24no—
343C22—24no—
344C22—22no—
345C22—42no—
346C22—44no—
347C22—44no—
348C22—42no—
349C22—44no—
350C22—44no—
351C22—48no—
352C22—44no—
353C22—44no—
354C22—82no—
355C22—84no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22—82no—
359C22—88no—
360C22—84no—
361C22—164no—
362C22—164no—
363C22—1616no—
364C22#178111yescharacteristic
365C22#178112yes—
366C22#179212yes—
367C22#179412yes—
368C4—22no—
369C4—22no—
370C4—42no—
371C4—44no—
372C4—82no—
373C4—84no—
374C4—164no—
375C2—42no—
376C2—42no—
377C2—42no—
378C2—84no—
379C2—84no—
380C2#845311yescharacteristic
381C2#846211yescharacteristic
382C2#846514yes—
383C2#854111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radical#35512C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10980C2semidirect
3. #8331C2semidirect
4. #8307C2semidirect
5. C22×H(5,𝔽2)C4semidirect
13. #2311C4semidirect
14. #2309C4semidirect
15. #1779C22semidirect
19. C22⋊#95C22semidirect
174. C2×Q8#99semidirect
209. C2×D4#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355122
#109802
#83312
#83072