Finite Group Databasebeta

← #97446

Subgroups — #97446

Order 512.

890 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 890 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35516C211yesmaximal, characteristic
2#11353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8331C211yesmaximal, characteristic
7#8331C211yesmaximal, characteristic
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C2×#520C411yescharacteristic, complemented
10#2487—21no—
11#2486—21no—
12#2485—21no—
13#2485—21no—
14#2423—21no—
15#2422—21no—
16#2421—21no—
17#2420—21no—
18#2419—22no—
19#2418—22no—
20#2317C411yescharacteristic, complemented
21#2316C411yescharacteristic, complemented
22#2311C411yescharacteristic, complemented
23#2280C2211yescharacteristic
24C2×#380C2211yescharacteristic
25#1779C2211yescharacteristic
26#1779C2211yescharacteristic
27C2×#342—22no—
28C2×#328—21no—
29C2×#328—21no—
30C2×#327—21no—
31C2×#327—21no—
32C22⋊#95C2211yescharacteristic
33C22⋊#95C2211yescharacteristic
34#1294—21no—
35#1294—21no—
36#1294—21no—
37#1294—21no—
38#1280—22no—
39C22×#41C2×C411yescharacteristic
40C24×C4C2311yescharacteristic
41#525—42no—
42#525—42no—
43C2×#123—21no—
44C2×#123—22no—
45C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×#121D411yescharacteristic
48C2×#121D411yescharacteristic
49C2×#120—21no—
50#520—42no—
51#520—42no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117C2×C411yescharacteristic
59C2×#117C2×C411yescharacteristic
60C2×#117C2×C411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4D412yes—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73#400—22no—
74#399—22no—
75#398—22no—
76#397—22no—
77#397—22no—
78#397—22no—
79#394—22no—
80#394—22no—
81#391—21no—
82#390—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#384—21no—
98#382—21no—
99#381—22no—
100#381—21no—
101#380—22no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380D411yescharacteristic
109#380D411yescharacteristic
110#380D411yescharacteristic
111#380D411yescharacteristic
112#379—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95D412yes—
120#342—44no—
121#328—42no—
122#328—42no—
123#327—42no—
124#327—42no—
125C25C2×D411yescharacteristic
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—41no—
138C23×C4—41no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4—41no—
142C23×C4—41no—
143C23×C4C22⋊C412yes—
144C23×C4C22⋊C412yes—
145C23×C4C22×C411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C22×C8—41no—
152C22×C8—41no—
153#123—44no—
154#123—82no—
155#123—82no—
156C22⋊Q8—22no—
157C22⋊Q8—22no—
158C22⋊Q8—41no—
159C22⋊Q8—41no—
160#121—22no—
161#121—22no—
162#121—41no—
163#121—41no—
164#120—44no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—48no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172#117—41no—
173#117—41no—
174#117—44no—
175#117—42no—
176#117—41no—
177#117—41no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—44no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C22⋊C8—41no—
230C22⋊C8—41no—
231C22⋊C8—41no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—42no—
234C22⋊C8—42no—
235C22⋊C8—42no—
236C22⋊C8—42no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253#95—42no—
254#95—42no—
255C24—22no—
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24—21no—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C24#12011yescharacteristic
267C24#12011yescharacteristic
268#41—48no—
269#41—48no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8#9912yes—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4#9912yes—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C2×C8—81no—
352C2×C8—81no—
353C2×C8—81no—
354C2×C8—81no—
355C2×C8—81no—
356C2×C8—81no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—44no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—22no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23#37911yescharacteristic
445C23#41012yes—
446C23#45311yescharacteristic
447C23#45411yescharacteristic
448C23#45511yescharacteristic
449C23#45611yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—48no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—48no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—164no—
513C2×C4—162no—
514C2×C4—162no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4—161no—
519C2×C4—161no—
520C2×C4—161no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4C2×#9911yescharacteristic
524C2×C4C2×#9911yescharacteristic
525C2×C4#41012yes—
526C8—161no—
527C8—161no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—22no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22#178111yescharacteristic
567C22#178211yescharacteristic
568C22#178211yescharacteristic
569C22#179211yescharacteristic
570C22#179311yescharacteristic
571C22#179411yescharacteristic
572C22#179411yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—162no—
588C4—162no—
589C2—41no—
590C2—41no—
591C2—42no—
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—82no—
595C2#845411yescharacteristic
596C2#846311yescharacteristic
597C2#846511yescharacteristic
598C2#846611yescharacteristic
599C2#846711yescharacteristic
600C2#846811yescharacteristic
601C2#854311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11353C2semidirect
3. #8715C2semidirect
4. #8715C2semidirect
5. #8704C2semidirect
9. C2×#520C4semidirect
20. #2317C4semidirect
21. #2316C4semidirect
22. #2311C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355162
#113532
#87152
#87042
#83312