Finite Group Databasebeta

← #97447

Subgroups — #97447

Order 512.

1065 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1065 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35518C211yesmaximal, characteristic
2#11353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#537C411yescharacteristic, complemented
9C2×#525C2211yescharacteristic
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C2×#520C411yescharacteristic, complemented
12#2538—21no—
13#2537—21no—
14#2536—21no—
15#2535—21no—
16#2425—22no—
17#2424—22no—
18#2417—21no—
19#2416—21no—
20#2415—21no—
21#2414—21no—
22#2317C411yescharacteristic, complemented
23#2311C411yescharacteristic, complemented
24C2×#380C2211yescharacteristic
25#1779C2211yescharacteristic
26#1779C2211yescharacteristic
27C2×#342—22no—
28C2×#328—21no—
29C2×#328—21no—
30C2×#328—21no—
31C2×#328—21no—
32C2×#327—21no—
33C2×#327—21no—
34C2×#327—21no—
35C2×#327—21no—
36C22⋊#95C2211yescharacteristic
37C22⋊#95C2211yescharacteristic
38#1280—22no—
39C22×#41C2×C411yescharacteristic
40C22×#41C2×C411yescharacteristic
41C24×C4C2311yescharacteristic
42#537—42no—
43#537—42no—
44#525—42no—
45#525—42no—
46#525—42no—
47#525—42no—
48C2×#123—21no—
49C2×#123—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121D411yescharacteristic
61C2×#121D411yescharacteristic
62C2×#121D411yescharacteristic
63C2×#121D411yescharacteristic
64C2×#120—21no—
65C2×#120—21no—
66#520—42no—
67#520—42no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117C2×C411yescharacteristic
77C2×#117C2×C411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4D412yes—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90#398—22no—
91#397—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#392—22no—
98#391—21no—
99#390—22no—
100#390—21no—
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#385—22no—
110#384—21no—
111#382—21no—
112#380—22no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95D412yes—
124#342—44no—
125#328—42no—
126#328—42no—
127#328—42no—
128#328—42no—
129#327—42no—
130#327—42no—
131#327—42no—
132#327—42no—
133C25C2×D411yescharacteristic
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—41no—
137C2×#41—41no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—41no—
141C2×#41—41no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—41no—
144C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4C22⋊C412yes—
166C23×C4C22⋊C412yes—
167C23×C4C22×C411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C22×C8—41no—
174C22×C8—41no—
175#123—44no—
176#123—44no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—44no—
197#121—48no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—82no—
201#121—82no—
202#120—44no—
203#120—44no—
204C4×Q8—44no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—48no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—44no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—41no—
214#117—41no—
215#117—42no—
216#117—42no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—21no—
269C22⋊C8—41no—
270C22⋊C8—41no—
271C22⋊C8—41no—
272C22⋊C8—41no—
273C22⋊C8—41no—
274C22⋊C8—41no—
275C22⋊C8—41no—
276C22⋊C8—41no—
277C22⋊C8—42no—
278C22⋊C8—42no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293C24—22no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C24#12011yescharacteristic
306C24#12011yescharacteristic
307#41—44no—
308#41—44no—
309#41—44no—
310#41—44no—
311#41—82no—
312#41—82no—
313#41—82no—
314#41—82no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8#9912yes—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4#9912yes—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C2×C8—81no—
428C2×C8—81no—
429C2×C8—81no—
430C2×C8—81no—
431C2×C8—81no—
432C2×C8—81no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4#9912yes—
454C4⋊C4#9912yes—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C42—24no—
478C42—42no—
479C42—44no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23#37911yescharacteristic
527C23#41012yes—
528C23#45311yescharacteristic
529C23#45411yescharacteristic
530C23#45511yescharacteristic
531C23#45611yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—48no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—84no—
550D4—164no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—164no—
609C2×C4—162no—
610C2×C4—162no—
611C2×C4—161no—
612C2×C4—161no—
613C2×C4—161no—
614C2×C4—161no—
615C2×C4—161no—
616C2×C4—161no—
617C2×C4—161no—
618C2×C4—161no—
619C2×C4C2×#9911yescharacteristic
620C2×C4C2×#9911yescharacteristic
621C2×C4C2×#9911yescharacteristic
622C2×C4C2×#9911yescharacteristic
623C8—161no—
624C8—161no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22#178111yescharacteristic
671C22#178111yescharacteristic
672C22#178211yescharacteristic
673C22#179211yescharacteristic
674C22#179311yescharacteristic
675C22#179411yescharacteristic
676C22#179411yescharacteristic
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—42no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—162no—
692C4—162no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—42no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—82no—
699C2—161no—
700C2#845411yescharacteristic
701C2#846311yescharacteristic
702C2#846511yescharacteristic
703C2#846511yescharacteristic
704C2#846711yescharacteristic
705C2#846711yescharacteristic
706C2#854211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radical#35518C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11353C2semidirect
3. #8704C2semidirect
4. #8331C2semidirect
5. #8331C2semidirect
6. #8331C2semidirect
7. #8331C2semidirect
8. C2×#537C4semidirect
11. C2×#520C4semidirect
22. #2317C4semidirect
23. #2311C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355182
#113532
#87042
#83312