Finite Group Databasebeta

← #97448

Subgroups — #97448

Order 512.

1544 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35659C211yesmaximal, characteristic
2#11381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8331C214yesmaximal, complemented
4#8308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×2−1+4C411yescharacteristic, complemented
6C2×#525C2212yes—
7C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
8#2409—24no—
9#2407—24no—
10#2406—22no—
11#2404—22no—
12#2311C412yescomplemented
13#2310C411yescharacteristic, complemented
14#1779C2212yes—
15C2×#342—22no—
16C2×#328—24no—
17C2×#327—24no—
18C2×#324—22no—
19C22⋊#95C2212yes—
20C2×2−1+4—44no—
21C2×2−1+4—44no—
22C2×2−1+4—44no—
23C22×#41—22no—
24C22×#41—22no—
25C22×#41C2×C412yes—
26C23×Q8—22no—
27C23×Q8C2×C411yescharacteristic
28C24×C4C2311yescharacteristic
29#525—44no—
30#525—44no—
31C2×#123—22no—
32C2×C22⋊Q8—24no—
33C2×C22⋊Q8—44no—
34C2×C22⋊Q8D414yes—
35C2×#121D414yes—
36C2×#120—22no—
37C2×C4×D4—24no—
38C2×#117C2×C412yes—
39C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4D412yes—
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4D412yes—
43C2×C22⋊C8—22no—
44C2×C22⋊C8—24no—
45#395—24no—
46#394—24no—
47#393—24no—
48#392—24no—
49#391—22no—
50#391—24no—
51#390—22no—
52#386—28no—
53#386—24no—
54#385—28no—
55#381—22no—
56#380—24no—
57C2×#95—24no—
58#342—44no—
59#328—48no—
60#327—48no—
61#324—44no—
62C25C2×D411yescharacteristic
632−1+4—416no—
642−1+4—432no—
652−1+4—416no—
66C2×#41—24no—
67C2×#41—24no—
68C2×#41—48no—
69C2×#41—44no—
70C2×#41—44no—
71C2×#41—42no—
72C2×#41—42no—
73C2×#41—416no—
74C2×#41—44no—
75C2×#41—48no—
76C2×#41—44no—
77C2×#41—44no—
78C22×Q8—22no—
79C22×Q8—24no—
80C22×Q8—22no—
81C22×Q8—42no—
82C22×Q8—42no—
83C22×Q8—48no—
84C22×Q8—48no—
85C22×Q8—44no—
86C22×Q8—44no—
87C22×Q8C22⋊C412yes—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—24no—
91C22×D4C22⋊C412yes—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—24no—
94C23×C4—42no—
95C23×C4—42no—
96C23×C4—42no—
97C23×C4—42no—
98C23×C4C22⋊C412yes—
99C23×C4C22⋊C412yes—
100C23×C4C22×C411yescharacteristic
101C23×C4C2×D414yes—
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C22×C8—42no—
104#123—48no—
105C22⋊Q8—28no—
106C22⋊Q8—44no—
107C22⋊Q8—416no—
108#121—28no—
109#121—44no—
110#120—48no—
111C4×D4—416no—
112#117—42no—
113#117—42no—
114C2×C4⋊C4—24no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—24no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4—42no—
119C2×C4⋊C4—42no—
120C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—28no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—44no—
130C2×C22⋊C4—44no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C42—22no—
133C22⋊C8—44no—
134C22⋊C8—44no—
135C22⋊C8—44no—
136#95—28no—
137#95—24no—
138#95—24no—
139#95—44no—
140#95—44no—
141C24—22no—
142C24—22no—
143C24—22no—
144C24—22no—
145C24—42no—
146C24—42no—
147C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C24#12012yes—
149#41—48no—
150#41—48no—
151#41—48no—
152#41—48no—
153#41—432no—
154#41—432no—
155#41—432no—
156#41—432no—
157C2×Q8—28no—
158C2×Q8—22no—
159C2×Q8—44no—
160C2×Q8—48no—
161C2×Q8—44no—
162C2×Q8—44no—
163C2×Q8—48no—
164C2×Q8—44no—
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—432no—
168C2×Q8—432no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8#9914yes—
172C2×D4—28no—
173C2×D4—22no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—44no—
177C2×D4—44no—
178C2×D4—48no—
179C2×D4—44no—
180C2×D4—48no—
181C2×D4—44no—
182C2×D4—44no—
183C2×D4—84no—
184C2×D4#9914yes—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—28no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—24no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—24no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—44no—
200C22×C4—44no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—44no—
203C22×C4—48no—
204C22×C4—48no—
205C22×C4—48no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—82no—
212C22×C4—84no—
213C22×C4—82no—
214C22×C4—84no—
215C22×C4—82no—
216C22×C4—84no—
217C22×C4—82no—
218C22×C4#9914yes—
219C22×C4C2×C22⋊C412yes—
220C22×C4#12012yes—
221C2×C8—84no—
222C2×C8—82no—
223C4⋊C4—24no—
224C4⋊C4—24no—
225C4⋊C4—48no—
226C4⋊C4—48no—
227C4⋊C4—44no—
228C22⋊C4—48no—
229C22⋊C4—48no—
230C22⋊C4—48no—
231C22⋊C4—44no—
232C22⋊C4—48no—
233C22⋊C4—88no—
234C22⋊C4—84no—
235C42—44no—
236C23—24no—
237C23—22no—
238C23—22no—
239C23—22no—
240C23—22no—
241C23—22no—
242C23—24no—
243C23—22no—
244C23—22no—
245C23—24no—
246C23—24no—
247C23—44no—
248C23—44no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—82no—
252C23—82no—
253C23—84no—
254C23—84no—
255C23#37911yescharacteristic
256C23C2×#9912yes—
257C23#45412yes—
258C23#45612yes—
259Q8—44no—
260Q8—44no—
261Q8—48no—
262Q8—48no—
263Q8—416no—
264D4—44no—
265D4—44no—
266D4—416no—
267D4—416no—
268D4—88no—
269D4—88no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—24no—
276C2×C4—24no—
277C2×C4—24no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—48no—
280C2×C4—48no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—432no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—84no—
294C2×C4—84no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—84no—
298C2×C4—88no—
299C2×C4—164no—
300C2×C4—162no—
301C2×C4—162no—
302C2×C4C2×#9912yes—
303C2×C4C2×#9912yes—
304C8—162no—
305C22—22no—
306C22—22no—
307C22—22no—
308C22—22no—
309C22—24no—
310C22—24no—
311C22—22no—
312C22—42no—
313C22—44no—
314C22—44no—
315C22—42no—
316C22—48no—
317C22—44no—
318C22—82no—
319C22—84no—
320C22—82no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22—84no—
324C22#178111yescharacteristic
325C22#178112yes—
326C22#179312yes—
327C22#179412yes—
328C4—22no—
329C4—22no—
330C4—42no—
331C4—44no—
332C4—44no—
333C4—82no—
334C4—84no—
335C4—164no—
336C2—42no—
337C2—42no—
338C2—42no—
339C2—84no—
340C2#845511yescharacteristic
341C2#846411yescharacteristic
342C2#846714yes—
343C2#854111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radical#35659C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11381C2semidirect
3. #8331C2semidirect
4. #8308C2semidirect
5. C22×2−1+4C4semidirect
12. #2311C4semidirect
13. #2310C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356592
#113812
#83312
#83082