Finite Group Databasebeta

← #97449

Subgroups — #97449

Order 512.

1007 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1007 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35661C211yesmaximal, characteristic
2#11381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8715C212yesmaximal, complemented
4#8331C212yesmaximal
5#8308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#536C411yescharacteristic, complemented
7C2×#525C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#519C411yescharacteristic, complemented
10#2538—22no—
11#2536—22no—
12#2429—22no—
13#2426—22no—
14#2413—22no—
15#2411—22no—
16#2317C411yescharacteristic, complemented
17#2311C411yescharacteristic, complemented
18#2280C2211yescharacteristic
19#1779C2212yes—
20C2×#342—22no—
21C2×#328—22no—
22C2×#327—22no—
23C2×#324—22no—
24C22⋊#95C2212yes—
25#1294—22no—
26#1294—22no—
27C22×#41C2×C411yescharacteristic
28C23×Q8C2×C411yescharacteristic
29C24×C4C2311yescharacteristic
30#536—44no—
31C2×C4⋊Q8—21no—
32C2×#124—21no—
33#525—44no—
34C2×#123—22no—
35C2×#123—21no—
36C2×C22⋊Q8—22no—
37C2×C22⋊Q8—22no—
38C2×C22⋊Q8—21no—
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×C22⋊Q8—44no—
41C2×C22⋊Q8D412yes—
42C2×#121D412yes—
43C2×#120—21no—
44#519—44no—
45C2×C4×Q8—22no—
46C2×C4×Q8—22no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×#117—22no—
49C2×#117C2×C411yescharacteristic
50C2×#117C2×C411yescharacteristic
51C2×#117C2×C411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4D412yes—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4D412yes—
56C2×C22⋊C8—22no—
57C2×C22⋊C8—22no—
58C2×C22⋊C8—22no—
59#398—24no—
60#396—24no—
61#396—24no—
62#394—24no—
63#391—21no—
64#390—24no—
65#390—21no—
66#389—24no—
67#389—22no—
68#388—24no—
69#388—24no—
70#386—22no—
71#385—22no—
72#384—21no—
73#382—21no—
74#381—21no—
75#380—22no—
76#380D412yes—
77#380D412yes—
78#379—21no—
79C4×C22⋊C4—22no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95—22no—
82#342—44no—
83#328—44no—
84#327—44no—
85#324—44no—
86C25C2×D411yescharacteristic
87C2×#41—42no—
88C2×#41—42no—
89C2×#41—42no—
90C22×Q8—24no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—42no—
94C22×Q8—42no—
95C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
96C22×D4—21no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C4—21no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4C22⋊C412yes—
105C23×C4C22⋊C412yes—
106C23×C4C22×C411yescharacteristic
107C23×C4C2×D412yes—
108C23×C4C2×D412yes—
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C22×C8—42no—
111C4⋊Q8—44no—
112#124—44no—
113#123—44no—
114#123—44no—
115#123—44no—
116C22⋊Q8—24no—
117C22⋊Q8—42no—
118C22⋊Q8—48no—
119C22⋊Q8—48no—
120C22⋊Q8—44no—
121C22⋊Q8—44no—
122#121—24no—
123#121—42no—
124#120—44no—
125C4×Q8—48no—
126C4×Q8—44no—
127C4×Q8—44no—
128C4×D4—48no—
129#117—24no—
130#117—48no—
131#117—42no—
132#117—42no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
145C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
146C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—44no—
163C2×C22⋊C4—44no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—24no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—21no—
169C22⋊C8—44no—
170C22⋊C8—42no—
171C22⋊C8—42no—
172C22⋊C8—44no—
173#95—24no—
174#95—24no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—42no—
178#95—42no—
179#95—44no—
180C24—22no—
181C24—22no—
182C24—22no—
183C24—21no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24—42no—
187C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C24#12012yes—
189#41—88no—
190C2×Q8—24no—
191C2×Q8—24no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—416no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—82no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—88no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4#9914yes—
248C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C22×C4#12012yes—
251C2×C8—82no—
252C2×C8—82no—
253C2×C8—82no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—48no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—48no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—84no—
266C4⋊C4#9914yes—
267C22⋊C4—24no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—48no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—48no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—84no—
280C22⋊C4—84no—
281C42—24no—
282C42—48no—
283C42—42no—
284C42—42no—
285C23—24no—
286C23—22no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—22no—
293C23—21no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—21no—
297C23—22no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—82no—
304C23—82no—
305C23—82no—
306C23—82no—
307C23—82no—
308C23—82no—
309C23#37911yescharacteristic
310C23C2×#9912yes—
311C23#45412yes—
312C23#45612yes—
313Q8—48no—
314Q8—48no—
315Q8—82no—
316D4—82no—
317D4—84no—
318D4—84no—
319D4—84no—
320C2×C4—28no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4—162no—
359C2×C4—162no—
360C2×C4—162no—
361C2×C4—162no—
362C2×C4C2×#9912yes—
363C2×C4#41012yes—
364C8—162no—
365C22—22no—
366C22—22no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—82no—
381C22—84no—
382C22—82no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—81no—
388C22#178111yescharacteristic
389C22#178111yescharacteristic
390C22#178211yescharacteristic
391C22#179312yes—
392C22#179412yes—
393C4—22no—
394C4—22no—
395C4—44no—
396C4—42no—
397C4—44no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—81no—
403C4—164no—
404C2—42no—
405C2—42no—
406C2—42no—
407C2—161no—
408C2#845511yescharacteristic
409C2#846411yescharacteristic
410C2#846712yes—
411C2#846812yes—
412C2#854211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11381C2semidirect
3. #8715C2semidirect
5. #8308C2semidirect
6. C2×#536C4semidirect
9. C2×#519C4semidirect
16. #2317C4semidirect
17. #2311C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356612
#113812
#87152
#83312
#83082