Finite Group Databasebeta

← #97452

Subgroups — #97452

Order 512.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35544C211yesmaximal, characteristic
2#11353C211yesmaximal, characteristic
3#8715C211yesmaximal, characteristic
4#8715C211yesmaximal, characteristic
5#8715C211yesmaximal, characteristic
6#8715C211yesmaximal, characteristic
7#8704C211yesmaximal, characteristic
8#2497—21no—
9#2497—21no—
10#2496—21no—
11#2496—21no—
12#2495—21no—
13#2495—21no—
14#2494—21no—
15#2494—21no—
16#2493—22no—
17#2480—22no—
18#2317C411yescharacteristic, complemented
19#2317C411yescharacteristic, complemented
20#2316C411yescharacteristic, complemented
21#2280C2211yescharacteristic
22#2280C2211yescharacteristic
23C2×#380C2211yescharacteristic
24#2274C411yescharacteristic, complemented
25#1779C2211yescharacteristic
26#1779C2211yescharacteristic
27C2×#342—22no—
28C22⋊#95C2211yescharacteristic
29C22⋊#95C2211yescharacteristic
30#1294—21no—
31#1294—21no—
32#1294—21no—
33#1294—21no—
34#1294—21no—
35#1294—21no—
36#1294—21no—
37#1294—21no—
38#1280—22no—
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C2×#126—22no—
41C2×#117C2×C411yescharacteristic
42C2×#117C2×C411yescharacteristic
43C2×#117C2×C411yescharacteristic
44C2×#117C2×C411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4D412yes—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56#401—22no—
57#400—22no—
58#400—22no—
59#400—22no—
60#397—22no—
61#397—22no—
62#397—22no—
63#396—22no—
64#389—21no—
65#389—21no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#388—22no—
73#388—22no—
74#388—22no—
75#387—22no—
76#387—22no—
77#387—22no—
78#385—22no—
79#385—22no—
80#384—21no—
81#384—21no—
82#383—22no—
83#382—21no—
84#382—21no—
85#381—21no—
86#381—21no—
87#380—22no—
88#380—21no—
89#380—21no—
90#380—21no—
91#380—21no—
92#380D411yescharacteristic
93#380D411yescharacteristic
94#380D411yescharacteristic
95#380D411yescharacteristic
96#380D411yescharacteristic
97#380D411yescharacteristic
98#380D411yescharacteristic
99#380D411yescharacteristic
100#379—21no—
101#379—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95D412yes—
116#342—44no—
117C25C2×D411yescharacteristic
118C23×C4—42no—
119C23×C4—42no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4—41no—
122C23×C4—41no—
123C23×C4C22⋊C412yes—
124C23×C4C22⋊C412yes—
125C23×C4C22×C411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C22×C8—41no—
132C22×C8—41no—
133#126—82no—
134#126—82no—
135#117—42no—
136#117—42no—
137#117—42no—
138#117—42no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C22⋊C8—42no—
190C22⋊C8—42no—
191C22⋊C8—42no—
192C22⋊C8—42no—
193C22⋊C8—42no—
194C22⋊C8—42no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—42no—
214#95—42no—
215#95—42no—
216#95—42no—
217C24—22no—
218C24—21no—
219C24—21no—
220C24—21no—
221C24—21no—
222C24—41no—
223C24—41no—
224C24—41no—
225C24—41no—
226C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C24#12011yescharacteristic
228C24#12011yescharacteristic
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—88no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C2×C8—81no—
283C2×C8—81no—
284C2×C8—81no—
285C2×C8—81no—
286C2×C8—81no—
287C2×C8—81no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C42—42no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—82no—
334C42—82no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23#37911yescharacteristic
368C23#41012yes—
369C23#45311yescharacteristic
370C23#45411yescharacteristic
371C23#45511yescharacteristic
372C23#45611yescharacteristic
373C2×C4—28no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—162no—
426C2×C4—162no—
427C2×C4—161no—
428C2×C4—161no—
429C2×C4—161no—
430C2×C4—161no—
431C2×C4—161no—
432C2×C4—161no—
433C2×C4—161no—
434C2×C4—161no—
435C2×C4#41012yes—
436C2×C4#41012yes—
437C8—161no—
438C8—161no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—22no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—22no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—22no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22#178211yescharacteristic
471C22#178211yescharacteristic
472C22#178211yescharacteristic
473C22#179211yescharacteristic
474C22#179311yescharacteristic
475C22#179411yescharacteristic
476C22#179411yescharacteristic
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—162no—
492C4—162no—
493C2—41no—
494C2—41no—
495C2—42no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2#845411yescharacteristic
499C2#846311yescharacteristic
500C2#846611yescharacteristic
501C2#846611yescharacteristic
502C2#846811yescharacteristic
503C2#846811yescharacteristic
504C2#854511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #2317C4semidirect
19. #2317C4semidirect
20. #2316C4semidirect
24. #2274C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355442
#113532
#87152
#87042